에 대한 연구 숫자 세트 수학의 주요 영역 중 하나를 구성합니다. 왜냐하면 영역의 이론적 발전에 매우 중요하고 몇 가지 실용적인 응용 프로그램이 있기 때문입니다. 숫자 세트는 연구에서 다음으로 구성됩니다.
- 자연수;
- 정수;
- 유리수;
- 무리한 숫자;
- 실수; 과
- 복소수.
더 읽어보기: 소수-1 만 있고 자체가 제수 인 숫자
자연수의 집합
최초의 문명의 발전은 농업과 상업의 발전을 가져 왔고 결과적으로 숫자를 사용하여 수량 표시. 첫 번째 세트는 자연스럽게 나왔기 때문에 이름이 붙여졌습니다. 자연적으로 명명 된 집합은 수량을 나타내는 데 사용되며 다음으로 표시됩니다. 기호 ℕ 시퀀스 형식으로 작성됩니다. 보기:
영형 숫자 세트 타고난이다 é 무한 및 폐쇄 부가 및 곱셈즉, 두 개의 자연수를 더하거나 곱할 때마다 대답은 여전히 자연 스럽습니다. 그러나 빼기 연산 및 분할, 세트가 닫히지 않았습니다. 보기:
5 – 6 = –1
3 ÷ 2 = 0,5
숫자는 –1 과 0,5 그들은 자연의 집합에 속하지 않으며 이것은 새로운 숫자 집합의 생성 및 연구에 대한 정당화입니다.
또한 자연 집합의 기호에 별표 (*)를 넣으면 목록에서 숫자 0을 제거해야합니다. 다음을 참조하십시오.
정수 세트
정수 세트는 작업을 수행해야 빼기 제한 없음. 우리가 보았 듯이 큰 숫자에서 더 작은 숫자를 빼면 대답은 자연계 그룹에 속하지 않습니다.
정수 세트는 무한한 숫자 시퀀스로도 표시되며 다음으로 표시됩니다. 기호 ℤ.
자연수 집합에서와 같이 기호 ℤ에 별표를 배치하면 다음과 같이 요소 0이 집합에서 제거됩니다.
숫자와 함께 표시되는 (–) 기호는 대칭임을 나타내므로 숫자 4의 대칭은 숫자 –4입니다. 또한 자연수 집합은 정수 집합에 포함되어 있습니다. 즉, 자연수 집합은 정수 집합의 하위 집합입니다.
ℕ ⸦ ℤ
읽기: 정수를 사용한 연산 – 그것들은 무엇이며 어떻게 계산합니까?
유리수의 집합
영형 유리수의 집합 é 기호 ℚ로 표시되고 숫자 시퀀스로 표시되지 않음. 이 집합은 분수로 표현할 수있는 모든 숫자로 구성됩니다. 우리는 그 요소를 다음과 같이 나타냅니다.
우리는 모든 정수가 분수즉, 정수의 집합이 유리수의 집합에 포함되어 있으므로, 정수 세트는 합리적인 부분 집합입니다..
ℕ ⸦ ℤ ⸦ ℚ
다음과 같이 무한 표현이있는 숫자 정기 십일조, 또한 분수의 형태로 표현되므로 합리적입니다.
읽기: 분수를 이용한 연산-단계별 풀이 방법
무리수의 집합
우리가 보았 듯이 분수로 쓸 수 있다면 숫자는 합리적입니다. 또한 무한 정수와주기 수는 합리적이라고 알려져 있지만, 분수로 쓸 수 없다 따라서 유리수 집합에 속하지 않습니다.
이 비합리적인 숫자를 비합리적인 주요 특징은 소수 부분의 무한대 및 비 주파수즉, 소수점 부분의 숫자가 반복되지 않습니다. 몇 가지 예보기 무리한 숫자.
- 예 1
완전 제곱이 아닌 숫자의 제곱근.
- 예 2
금 번호, 오일러 번호 또는 파이와 같은 특별한 이유에서 오는 상수.
실수 세트
영형 실수 세트 기호 ℝ로 표시되고 단일성무리수의 집합과 유리수의 집합의. 합리적 집합은 자연 집합과 정수 집합의 결합이라는 것을 기억하십시오.
실수를 한 줄에 배열 할 때 숫자 0은 줄의 원점이고, 0의 오른쪽은 양수, 왼쪽은 음수입니다.
이 축이 실제이므로 두 숫자 사이에는 무한한 숫자가 있고이 축은 긍정적 인 방향 에있을 때 부정적인 방향.
복소수의 집합
영형 복소수 세트 그건 마지막 그리고 그것은 정수 집합과 같은 이유로 발생했습니다. 즉, 실수 집합만으로는 개발이 불가능한 연산입니다.
다음 방정식을 풀면 해가 없는지 확인하고 실수 만 알고 있습니다.
엑스2 + 1 = 0
엑스2 = –1
숫자를 찾아야합니다. 올리다디영형 제곱하면 음수가됩니다. 우리는 알고 있습니다 제곱 된 숫자는 항상 양수입니다.따라서이 계산에는 실제 솔루션이 없습니다.
따라서 복소수가 생성되었습니다. 허수 로 표시 나는, 다음 값이 있습니다.
따라서 방정식 이전에는 해결책이 없었던 지금은 있습니다. 확인 :
더 읽어보기: 복소수가 포함 된 속성
실제 간격
어떤 경우에는 모든 실제 축을 사용하지 않을 것입니다. 즉, 호출 될 부분을 사용합니다. 휴식. 이 간격은 실수 집합의 부분 집합. 다음으로 이러한 하위 집합에 대한 몇 가지 표기법을 설정합니다.
폐쇄 범위-극단 제외
간격이 닫히면 두 가지 극단이 있습니다즉, 최소값과 최대 값, 이 경우 극단 값 범위에 속하지 마십시오. 열린 공을 사용하여이를 표시합니다. 보기:
빨간색은이 범위에 속하는 숫자입니다. 즉, 숫자입니다. a보다 크고 b보다 작습니다. 대수적으로 우리는 다음과 같은 간격을 씁니다.
< 엑스
여기서 숫자 x는이 범위에있는 모든 실수입니다. 상징적으로 표현할 수도 있습니다. 보기:
]그만큼; 비[ 또는 (그만큼; 비)
폐쇄 범위-극단 포함
이제 닫힌 공을 사용하여 극단은 범위에 속합니다.
그래서 우리는 그들을 포함하여 a와 b 사이의 실수를 수집하고 있습니다. 대수적으로 우리는 이러한 간격을 다음과 같이 표현합니다.
≤ 엑스비
기호 표기법을 사용하여 다음을 수행합니다.
[그만큼; 비]
폐쇄 범위-극단 중 하나 포함
여전히 닫힌 간격을 다루고 있습니다. 이제 우리는 극단 중 하나만 포함됩니다.. 따라서 구슬 중 하나는 닫히고 숫자가 범위에 속하고 다른 구슬은 숫자가 해당 범위에 속하지 않음을 나타냅니다.
대수적으로이 범위를 다음과 같이 나타냅니다.
≤ 엑스
상징적으로 우리는 :
[그만큼; 비[ 또는 [그만큼; 비)
개방 범위-끝이 포함되지 않음
범위는 다음과 같은 경우에 열립니다. 최대 또는 최소 요소가 없습니다.. 이제 범위에 포함되지 않은 최대 요소 만있는 개방 범위 케이스를 볼 수 있습니다.
범위가 다음으로 구성되어 있는지 확인하십시오. 보다 작은 실수비, 또한 범위에 속하지 않는 숫자 b (오픈 볼) 따라서 대수적으로 간격을 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
엑스
상징적으로 우리는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
] – ∞; 비[ 또는 (– ∞; 비)
개방 범위-극단적 인 포함
개방 범위의 또 다른 예는 극단이 포함 된 경우입니다. 여기에 최소 요소가 나타나는 범위가 있습니다. 다음을 참조하십시오.
모든 실수는 숫자 a보다 크거나 같으므로이 범위를 다음과 같이 대수적으로 쓸 수 있습니다.
엑스...에
상징적으로 우리는 :
[그만큼; +∞[ 또는 [그만큼; +∞)
공개 범위
개방 범위의 또 다른 경우는 다음과 같이 형성됩니다. 실제 줄에 고정 된 숫자보다 크고 작은 숫자. 보기:
이 범위에 속하는 실수는 숫자 a보다 작거나 같은 숫자이거나 숫자 b보다 큰 숫자이므로 다음을 수행해야합니다.
엑스 ...에 또는엑스 > b
상징적으로 우리는 :
] – ∞; a] U] b; + ∞[
또는
(– ∞; a] U (b; + ∞)
작성자: Robson Luiz
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/conjuntos-numericos.htm
