중심이 O이고 반경이 r이고 원에 속하는 두 점 A와 B가있는 원이 주어지면 표시된 점 사이의 거리가 원호입니다. 호의 길이는 중심 각도의 측정 값에 비례하며 각도가 클수록 호의 길이가 길어집니다. 각도가 작을수록 호 길이가 짧아집니다.
원의 길이를 결정하기 위해 다음 수학 식을 사용합니다: C = 2 * π * r. 원의 완전한 회전은 360º로 표시됩니다. 선형 측정 (ℓ)과 각도 측정 (α)에서 원주 길이를 비교해 보겠습니다. 참고:
선의 |
모난 |
2 * π * r |
360º |
ℓ |
α |
이 식은 반경 r 및 중심각 α 인 원의 호 길이를도 단위로 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 이 경우 π = 3.14를 사용합니다.
중심 각도가 라디안으로 주어지면 다음 식을 사용합니다. ℓ = α * r.
예 1
반지름 2cm의 원주에 포함 된 중심각이 30 ° 인 호의 길이를 결정합니다.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1.05cm
활의 길이는 1.05 센티미터입니다.
예 2
벽시계의 분침은 10cm입니다. 30 분 후 손이 얼마나 많은 공간을 이동할까요?
시계 그림보기:
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31.4cm
분침이 차지하는 공간은 31.4 센티미터입니다.
예제 3
반지름 5cm의 원주에 포함 된 중심각이 π / 3 인 호의 길이를 결정합니다.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5.23cm
예 4
15cm 길이의 진자는 A와 B 사이에서 15 ° 각도로 스윙합니다. A와 B 사이의 끝으로 설명되는 궤적의 길이는 얼마입니까?
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3.9cm
A와 B 사이의 궤적 길이는 3.9cm입니다.
작성자: Mark Noah
수학 졸업
브라질 학교 팀
삼각법 - 수학 - 브라질 학교
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm