그만큼 삼각형 분류 연구의 발전과이 기하학적 도형의 특정 속성에 매우 유용합니다. 평면 기하학. 그들은 존재한다 삼각형을 분류하는 두 가지 방법. 그들 중 하나는 각도 그리고이 경우 삼각형은 모든 내부 예각을 가질 때 예각이 될 수 있습니다. 직사각형, 내부 각도 중 하나가 직선 일 때; 또는 둔각, 내부 각도 중 하나가 둔각 일 때.
다른 분류는 측면. 이 경우 모든면이 다른 측정 값을 가질 때 삼각형을 축척 할 수 있습니다. 같은 측정 값을 가진 두 변이있을 때 이등변; 또는 등변, 모든 변이 합동 일 때.
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삼각형 속성
삼각형은다각형 3면, 3 개의 꼭지점 및 3 개의 각도. 일반적으로 정점은 알파벳의 대문자로 표시되고 측면의 치수는 소문자로 표시됩니다. 각도는 그리스 알파벳 문자로 표시됩니다.
모두에게 공통된 요소와 속성이 있습니다. 삼각형, 그것은:
- 삼각형에는 대각선이 없습니다.
- 삼각형에는 3 개의 외부 각도가 있으며 합계는 항상 360º입니다.
- 내부 각도의 합 (S나는)는 항상 180º와 같습니다.
- 두 변의 합은 항상 세 번째 변보다 작습니다.
- 모든 삼각형에는 높이, 중앙값, 이등분선 및 이등분선이 있습니다.
- 모든 삼각형에는 중요한 주목할 점이 있습니다: 중심 (3 개의 중앙값을 만나는), 외심 (circumcenter) (세 이등분의 회의), 인 센트로 (세 이등분의 회의) 및 orthocentro (세 이등분의 회의) 높이).
- 그만큼 삼각형의 면적 다음 공식으로 계산할 수 있습니다.
그만큼: 지역
비: 베이스
H: 신장
삼각형 분류
서로 독립적 인 삼각형을 분류하는 방법에는 두 가지가 있습니다. 그중 하나는 각도를 고려합니다.이 경우 삼각형은 둔각, 예각 또는 직사각형 일 수 있습니다. 다른 한편으로 분류하는 다른 방법은 삼각형이 축척, 등변 또는 이등변이 될 수 있다는 것과 각 변의 길이를 비교하는 것입니다.
각도에 따른 삼각형 분류
삼각형의 내부 각도를 분석하여 세 가지 경우에 도달합니다.
급성 삼각형
삼각형은 예각으로 알려져 있습니다. 세 각도가 예각즉, 90º 미만입니다.
직사각형 삼각형
삼각형은 직사각형입니다. 당신의 각도 중 하나는 직선입니다즉, 90º와 같습니다. 세 각도의 합이 항상 180 °이므로 다른 각도는 반드시 예각입니다.
직각 삼각형은 수학에 매우 중요합니다. 왜냐하면 그것을 바탕으로 다음과 같은 매우 중요한 관계가 개발되기 때문입니다. 직각 삼각형의 삼각 관계 그건 피타고라스의 정리. 이 삼각형 유형에 대해 자세히 알아 보려면 다음 텍스트를 방문하십시오. 정삼각형.
둔각 삼각형
삼각형은 둔감합니다. 당신의 각도 둔탁하다즉, 90º 이상입니다. 다른 각도는 반드시 예각입니다.
참조: 삼각형의 유사성-비례 변과 합동 각도의 비교
측면 순위
삼각형의 변을 분석 할 때 세 가지 경우를 분리 할 수도 있습니다.
비늘 삼각형
삼각형은 측면 치수가 모두 다릅니다.
이등변 삼각형
삼각형은 이등변 적어도 가지고있을 때 두 합동면즉, 동일한 측정 값을 사용합니다. 이 특수성으로 인해 이등변 삼각형에는 스케일 렌 삼각형에 유효하지 않은 특정 속성이 있습니다.
에서 특정 속성 이등변 삼각형의 두 개는 각도와 관련하여 하나, 높이와 관련하여 하나입니다.
이등변 삼각형에서 기본 각도는 항상 동일합니다 (다른 측면과 다른 측정 값을 갖는 측면을 기본으로 처리).
높이를 그릴 때 H 이등변 삼각형의 밑변을 두 개의 동일한 부분으로 나눕니다.
세그먼트 AM과 BM은 합동이며 이는 M이이 삼각형 밑면의 중간 점임을 의미합니다.
정삼각형
삼각형은 등변 당신이 가질 때동일한 측정 값을 가진 세면. 결과적으로 세 각도는 동일한 측정 값 (60 °)을 갖습니다. 특정 공식이 있습니다 이 삼각형의 면적과 높이를 계산하기 위해 3 개의 합동면에서 추론됩니다.
정삼각형에서 이등변 삼각형의 속성도 유효합니다.결국 두 개 이상의 동일한 변이 있습니다. 또한 정삼각형의 변을 알면 다음 공식을 사용하여 높이와 면적을 찾을 수 있습니다.
정삼각형의 높이
정삼각형 영역
또한 액세스: 사다리꼴-두 개의 평행 한 4면 다각형
해결 된 운동
질문 1 - 아래 문장에서 사실 인 것을 선택하십시오.
A) 정삼각형은 직사각형이 될 수 있습니다.
B) 모든 직각 삼각형은 스케일링입니다.
C) 모든 정삼각형은 예각입니다.
D) 모든 둔각 삼각형은 이등변입니다.
E) 모든 이등변 삼각형은 예각입니다.
해결
대안 C.
대안을 분석하려면 다음을 수행해야합니다.
A) 정삼각형은 모든 변이 같고 결과적으로 모든 각도가 60º로 측정되어 정삼각형이 옳을 수 없습니다.
B) 이전 대안의 주장으로 직각 삼각형이 정삼각형이 될 수 없다는 것을 알고 있으며, 이등변이 될 수 있는지 여부는 여전히 남아 있습니다. 각도가 90º라는 것을 알고, 다른 두 각도가 각각 45º이면 이등변 직각 삼각형을 가지므로 모든 직각 삼각형이 스케일링되는 것은 아닙니다.
C) 정삼각형의 내각이 60 °임을 알면 예각 인 것은 사실입니다.
D) 둔각 삼각형은 이등변 (예: 각도가 100º, 40º 및 40º 인 경우) 및 축척 (예: 각도가 120º, 20º 및 40º 인 경우) 일 수 있습니다. 확장 될 수있는 몇 가지 다른 가능성이 있으며, 이는 진술을 거짓으로 만듭니다.
E) 문자 D에 대한 설명을 통해 이등변 삼각형이 둔화 될 수 있음을 알고 있으며 문자 B에 대한 설명을 통해 사각형이 될 수 있음을 알고이 문장을 거짓으로 만듭니다.
질문 2- 삼각형 분류에서 올바른 대안을 확인하십시오.
A) 정삼각형은 모든 각도가 90º 인 삼각형입니다.
B) 이등변 삼각형은 모든 변이 다른 삼각형입니다.
C) 예각 삼각형은 정확히 하나의 예각을 가진 삼각형입니다.
D) 둔각 삼각형은 둔각을 가진 삼각형입니다.
E) 직각 삼각형은 모든 직각을 가진 삼각형입니다.
해결
대안 D.
a) 정삼각형은 모든 각도가 90º가 아닌 60º와 같습니다.
b) 이등변 삼각형은 적어도 두 개의 동일한 변을 가진 삼각형입니다.
c) 예각 삼각형은 하나가 아닌 모든 예각을 가지고 있습니다.
d) 둔각 삼각형의 정의이므로이 대안은 진정한 것입니다.
e) 직각 삼각형은 직각이 하나뿐입니다.
라울 로드리게스 데 올리베이라
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm
