제품주목할 만한 요인이있는 곱셈입니다 다항식. 가장 관련성이 높은 5 개의 제품이 있습니다. 합계 제곱, 차이 광장, 제품 합계 차, 합계 큐브 과 차이 큐브.
합계 제곱
사이의 제품 다항식 ~로 알려진 사각형 준다 합집합 유형은 다음과 같습니다.
(x + a) (x + a)
이름 합계 제곱 이 제품의 효능에 따른 표현은 다음과 같기 때문에 주어집니다.
(x + a)2
이에 대한 해결책 생성물주목할 만한 항상 다항식 다음:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
이 다항식은 다음과 같이 분배 속성을 적용하여 얻습니다.
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + 도끼 + a2 = x2 + 2x + a2
이것의 최종 결과 생성물주목할 만한 제곱합이있는 모든 가설의 공식으로 사용할 수 있습니다. 일반적으로이 결과는 다음과 같이 가르칩니다.
첫 번째 항의 제곱 더하기 첫 번째 곱하기 두 번 더하기 두 번째 항의 제곱 더하기
예:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14 배 + 49
이 결과는 (x + 7)에 분배 속성을 적용하여 얻은 것입니다.2. 따라서 공식은 (x + a) (x + a)에 대한 분배 속성에서 구합니다.
차이 광장
영형 광장 준다 차 다음은 다음과 같습니다.
(x-a) (x-a)
이 제품은 전원 표기법을 사용하여 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
(x-a)2
결과는 다음과 같습니다.
(x-a)2 = x2 – 2x + a2
결과의 유일한 차이는 광장 준다 합집합 그리고 차 중기의 마이너스 기호입니다.
일반적으로이 놀라운 제품은 다음과 같은 방식으로 진행됩니다.
첫 번째 항의 제곱에서 두 번째 항의 제곱을 더한 첫 번째 항의 두 배를 뺀 값
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차이에 대한 합계의 곱
그건 생성물주목할 만한 덧셈이있는 요소와 뺄셈이있는 요소가 포함됩니다. 예:
(x + a) (x-a)
다음과 같은 형태의 표현이 없습니다. 힘 이 경우에 대한 해결책은 항상 다음 식에 의해 결정되며 다음과 같은 기술로도 얻을 수 있습니다. 광장 준다 합집합:
(x + a) (x-a) = x2 - ㅏ2
예를 들어 (xy + 4) (xy – 4)를 계산해 봅시다.
(xy + 4) (xy-4) = (xy)2 – 162
그 생성물주목할 만한 다음과 같이 가르칩니다.
첫 번째 항의 제곱에서 두 번째 항의 제곱을 뺀 값입니다.
합계 큐브
분배 속성을 사용하면 "공식"을 만들 수도 있습니다. 제품 다음 형식으로 :
(x + a) (x + a) (x + a)
힘 표기법에서는 다음과 같이 작성됩니다.
(x + a)3
분배 속성을 사용하고 결과를 단순화함으로써 다음을 찾을 수 있습니다. 생성물주목할 만한:
(x + a)3 = x3 + 3 배2+ 3 배2 +3
따라서 광범위하고 피곤한 계산을 수행하는 대신 (x + 5)를 계산할 수 있습니다.3예를 들어 다음과 같이 쉽게 할 수 있습니다.
(x + 5)3 = x3 + 3 배25 + 3x52 + 53 = x3 + 15 배2 + 75 배 + 125
차이 큐브
영형 입방체 준다 차 다음 다항식 사이의 곱입니다.
(x – a) (x – a) (x – a)
분배 속성과 결과 단순화를 통해이 제품에 대해 다음과 같은 결과를 찾을 수 있습니다.
(x-a)3 = x3 – 3 배2+ 3 배2 - ㅏ3
다음을 예로 계산해 봅시다. 입방체 준다 차:
(x-2 년)3
(x-2 년)3 = x3 – 3 배22 년 + 3 배 (2 년)2 – (2 년)3 = x3 – 3 배22 년 + 3x4 년2 – 8 년3 = x3 – 6 배2y + 12xy2 – 8 년3
작성자: Luiz Paulo Moreira
수학 졸업
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실바, 루이스 파울로 모레이라. "주목할 제품은 무엇입니까?"; 브라질 학교. 가능: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm. 2021 년 6 월 27 일 액세스.
