우리는 행성의 궤도가 타원형이라는 것을 알고 있습니다. 케플러의 제 3 법칙 공제, 원형 궤도를 고려해 봅시다. 다음 데모는 원형 궤도를 기반으로하지만 결과는 타원형 궤도에도 유효합니다.
그림에서 우리는 태양을 공전하는 행성을 가지고 있습니다. 구심력 (Fc)은 태양이 가하는 인력의 중력입니다. 행성과 위성 사이에 가해지는 인력은 무시됩니다. 이것은 질량이 태양의 질량보다 훨씬 작기 때문입니다.
질량의 행성처럼 (미디엄) 태양 주위를 공전하며, 원 운동과 각속도 (), 구심력 (Fc)이라고하는 행성의 결과적인 힘은 다음과 같이 주어진다.
에프씨= mω2 아르 자형
에 무슨:
에프씨: 구심력;
m: 행성의 질량;
ω: 행성의 각속도;
r: 행성의 궤도 반경.
각속도는 다음과 같이 지정됩니다.
에 무슨:
T: 행성의 혁명 기간.
방정식 2를 방정식 1로 대체하면 다음과 같습니다.
구심력은 태양과 행성 사이의 인력의 중력입니다. 따라서 태양의 질량을 (M)로, 행성의 궤도 반경을 태양과 행성 사이의 거리 인 (r)로 고려하면, 우주 중력의 법칙은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
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에 무슨:
방정식 3을 4와 동일시하면 다음과 같이됩니다.
곧:
방정식 5를보고 
미지수가 우주 상수와 태양의 질량을 나타 내기 때문에 상수이므로 방정식을 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.
티2= kr3
에 무슨:
k: 비례 상수.
방정식 6은 태양 주위의 행성 혁명 기간의 제곱이 그들 사이의 거리의 큐브에 정비례한다는 것을 알려줍니다.
위의 방정식에서 우리는 행성이 태양에서 멀수록 회전 기간이 길다는 결론을 내릴 수 있습니다.
우리가 방금 추론 한 케플러의 제 3 법칙은 달과 인공위성의 움직임에 대해 지구와 관련하여 유효합니다.
Nathan Augusto 저
물리학 졸업
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페레이라, 나단 아우 구스토. "케플러의 제 3 법칙 추론"; 브라질 학교. 가능: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm. 2021 년 6 월 27 일 액세스.
