하나 직업 각 요소를 연결하는 규칙입니다. 세트 A에서 각각으로 알려진 집합 B의 단일 요소 도메인 과 카운터 도메인 기능의. 호출 할 함수 고등학교 기능, 귀하의 규칙 (또는 형성 법칙)은 다음과 같은 방식으로 작성 될 수 있어야합니다.
f (x) = 도끼2 + bx + c
또는
y = 도끼2 + bx + c
또한 a, b 및 c는 다음 집합에 속해야합니다. 실수 및 ≠ 0. 따라서 그들은 직업의둘째정도:
a) f (x) = x2 + x – 6
b) f (x) = – x2
고등학교 기능의 뿌리
의 뿌리 직업 f (x) = 0 일 때 x가 가정 한 값입니다. 따라서 그들을 찾으려면 f (x) 또는 y를 0으로 바꾸십시오. 직업 결과 방정식을 푸십시오. 해결하려면 이차 방정식, 우리는 사용할 수 있습니다 Bhaskara의 공식, 의 방법 완전한 사각형 또는 다른 방법. 기억하십시오: 방법 직업 그것은 ~로부터 둘째정도, 그녀는 있어야합니다 두 개의 진짜 뿌리 다른.
예-함수 f (x) = x의 근2 + x – 6은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
f (x) = x2 + x – 6
0 = x2 + x – 6
a = 1, b = 1 및 c = – 6
? = b2 – 4 · a · c
? = 12 – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25
x = – b ± √?
2 차
x = – 1 ± √25
2
x = – 1 ± 5
2
x’= – 1 + 5 = 4 = 2
2 2
x "= – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2
따라서 함수 f (x) = x의 근은2 + x – 6은 좌표 점 A = (2, 0) 및 B = (–3, 0)입니다.
함수 정점-최대 또는 최소 지점
영형 꼭지점 2 차 함수가 값에 도달하는 지점입니다. 최대 또는 최소. 좌표 V = (xV와이V)는 다음 공식으로 제공됩니다.
엑스V = -B
2 차
과
와이V = – ?
4 위
위에서 언급 한 동일한 예에서 꼭지점 함수 f (x) = x2 + x – 6은 다음과 같이 구합니다.
엑스V = -B
2 차
엑스V = – 1
2·1
엑스V = – 1
2
엑스V = – 0,5
과
와이V = – ?
4 위
와이V = – 25
4·1
와이V = – 25
4
와이V = – 6,25
따라서, 좌표 꼭지점 그것의 직업 V = (–0.5; – 6,25).
y 좌표V x의 값을 대체하여 얻을 수도 있습니다.V 기능 자체에서.
2 차 함수 그래프
영형 그래픽 의 직업의둘째정도 항상 우화. 그래프를 더 쉽게 만드는 데 사용할 수있는이 그림과 관련된 몇 가지 트릭이 있습니다. 이러한 트릭을 설명하기 위해 f (x) = x 함수도 사용합니다.2 + x – 6.
1 – 계수 a의 부호는 우화. a> 0이면 그림의 오목한 부분이 위쪽을 향하고, a <0이면 그림의 오목한 부분이 아래쪽을 향합니다.
따라서 예제에서 0보다 큰 a = 1로 우화 함수 f (x) = x를 나타냅니다.2 + x – 6이 위를 향합니다.
2 – 계수 c는 회의 지점의 좌표 중 하나입니다. 우화 y 축으로. 즉, 포물선은 항상 점 C = (0, c)에서 y 축과 만납니다.
예에서 포인트 C = (0, – 6). 그래서 우화 그 지점을 통과합니다.
3 – 징후 연구에서와 같이 방정식 의 둘째정도, 2 차 함수에서 행렬식의 부호는 함수의 근 수를 나타냅니다.
만약? > 0 함수에는 두 개의 별개의 실수 근이 있습니다.
만약? = 0 함수에는 두 개의 동일한 실수 근이 있습니다.
만약? <0 함수에는 실제 근이 없습니다.
이러한 트릭을 감안할 때 a에 속하는 세 점을 찾아야합니다. 직업의둘째정도 그래프를 작성합니다. 그런 다음 데카르트 평면에이 세 점을 표시하고 우화 그것들을 통과합니다. 즉, 세 가지 사항은 다음과 같습니다.
영형 꼭지점 그리고 기능의 근원, 진짜 뿌리가 있다면;
또는
영형 꼭지점 과 다른 두 점, 직업 진짜 뿌리가 없습니다. 이 경우 한 점은 데카르트 평면에서 함수 정점의 왼쪽과 오른쪽에 있어야합니다.
이 점 중 하나는 C = (0, c) 일 수 있습니다. 단, 점이 꼭지점 자체 인 경우는 예외입니다.
예에서 f (x) = x2 + x – 6, 다음 그래프가 있습니다.
작성자: Luiz Paulo Moreira
수학 졸업
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm