영형 운동고조파단순한 (MHS)는 보수적 시스템에서만 발생하는 주기적 움직임입니다. 소산 력. MHS에서는 회복력이 신체에 작용하여 항상 균형 잡힌 자세로 돌아갑니다. MHS에 대한 설명은 무브먼트의 시간별 기능을 통해 빈도 및 기간 수량을 기반으로합니다.
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MHS 요약
모든 MHS는 힘 움직이는 몸이 균형 잡힌 자세로 돌아가도록 촉구합니다. MHS의 몇 가지 예는 다음과 같습니다. 단순 진자 그건 스프링 질량 발진기. 단순 조화 운동에서 기계적 에너지 몸의 항상 일정하게 유지되지만 운동 에너지 과 가능성 교환: 때 에너지동력학 최대, 에너지가능성 é 최저한의 그 반대.
MHS 연구에서 가장 중요한 양은 MHS 시간 함수를 작성하는 데 사용되는 양입니다. 시간별 함수는 시간을 변수로 사용하는 방정식에 지나지 않습니다. MHS의 주요 치수를 확인하십시오.
평형 위치와 관련하여 진동 체가 도달 할 수있는 최대 거리를 측정합니다. 진폭 측정 단위는 미터 (m)입니다.진폭 (A):
주파수 (f) : 신체가 매초 수행하는 진동의 양을 측정합니다. 주파수 측정 단위는 헤르츠 (Hz)입니다.
- 기간 (T) : 신체가 완전한 진동을 수행하는 데 필요한 시간. 기간의 측정 단위는 초입니다.
- 각 주파수 (ω): 위상 각이 얼마나 빨리 이동하는지 측정합니다. 위상 각은 진동 체의 위치에 해당합니다. 진동이 끝나면 몸체는 360 ° 또는 2π 라디안 각도로 스윕됩니다.
ω – 주파수 또는 각속도 (rad / s)
Δθ – 각도 변화 (rad)
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MHS 방정식
다음 방정식으로 시작하여 일반적인 MHS 방정식을 알아 봅시다. 위치, 속도 과 가속.
→ MHS의 위치 방정식
이 방정식은 a를 개발하는 신체의 위치를 계산하는 데 사용됩니다 운동고조파단순한:
x (t) – 시간에 따른 위치 (m)
그만큼 – 진폭 (m)
ω – 각 주파수 또는 각속도 (rad / s)
티 – 시간
φ0 – 초기 단계 (rad)
→ MHS의 속도 방정식
방정식 속도 MHS의 시간당 방정식에서 파생됩니다. 위치 다음 표현식으로 주어집니다.
→ MHS의 가속 방정식
가속 방정식은 위치 방정식과 매우 유사합니다.
위에 표시된 일반적인 방정식 외에도 몇 가지 방정식이 있습니다. 특유한, 계산에 사용 회수 아니면 그 시간 코스 에서 발진기봄 반죽 그리고 또한 흔들리는 추단순한. 다음으로 이러한 각 공식에 대해 설명합니다.
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스프링 질량 발진기
에서 발진기봄 반죽, 질량체 미디엄 이상적인 봄에 붙어 있습니다 탄성 상수 k. 평형 위치에서 제거되면 탄성력 스프링에 의해 가해지면 몸이이 위치를 중심으로 진동합니다. 진동 주파수와주기는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
케이 – 스프링 탄성 상수 (N / m)
미디엄 – 체질량
위의 공식을 분석하면 발진 주파수가 다음과 같다는 것을 알 수 있습니다. 비례항 à 일정한탄력있는 즉, 스프링이 더 단단할수록 스프링 질량 시스템의 진동 운동이 더 빨라집니다.
단순 진자
영형 흔들리는 추단순한 질량 m의 몸체로 구성되며, 실이상 과 확장 불가능, 작은 각도로 진동하도록 배치됩니다. 중력장. 이 움직임의 빈도와 기간을 계산하는 데 사용되는 공식은 다음과 같습니다.
지 – 중력 가속도 (m / s²)
그곳에 – 와이어 길이 (m)
위의 방정식에서 진자의 운동 기간은 계수에만 의존한다는 것을 알 수 있습니다. 중량 장소와 또한 길이 그 진자의.
MHS의 기계적 에너지
영형 운동고조파단순한 덕분에 가능합니다 기계적 에너지 보존. 기계적 에너지는 다음의 합계를 측정합니다. 에너지동력학 그리고 에너지가능성 몸의. MHS에는 항상 동일한 기계적 에너지가 있지만 자신을 표현합니다. 주기적으로 운동 에너지와 위치 에너지의 형태로.
과미디엄 – 기계적 에너지 (J)
과씨 – 운동 에너지 (J)
과피 – 위치 에너지 (J)
위의 공식은 기계적 에너지 보존에 대한 수학적 의미를 나타냅니다. MHS에서는 언제든지 최종 및 초기, 예를 들어 합집합 의 에너지동력학 과 가능성é동등한. 이 원리는 최대 중력 위치 에너지를 갖는 단순 진자의 경우에서 볼 수 있습니다. 신체가 가장 낮은 진동 지점에있을 때 신체는 극한 위치에 있고 최대 운동 에너지입니다.
단순 조화 운동에 대한 연습
질문 1) 500g 본체는 2.5m의 단순한 진자에 부착되며 중력이 10m / s²와 같은 영역에서 진동하도록 설정됩니다. 이 진자의 진동주기를 π의 함수로 결정합니다.
a) 2π / 3 초
b) 3π / 2 초
c) π 초
d) 2π 초
e) π / 3 초
주형: 문자 C. 이 연습에서는 다음 공식을 사용해야하는 단순 진자의주기를 계산하도록 요청합니다. 계산 방법을 확인하십시오.
수행 된 계산에 따르면이 단순 진자의 진동주기는 π 초와 같습니다.
질문 2) 탄성 상수가 50 N / m 인 스프링에 0.5kg 물체가 부착됩니다. 데이터를 기반으로이 고조파 발진기의 발진 주파수를 헤르츠 단위와 π 함수로 계산합니다.
a) π Hz
b) 5π Hz
c) 5 / π Hz
d) π / 5Hz
e) 3π / 4Hz
주형: 편지 C. 스프링 질량 발진기의 주파수에 대한 공식을 사용하겠습니다.
위의 계산을 통해이 시스템의 진동 주파수가 5 / π Hz임을 알 수 있습니다.
질문 3) 고조파 발진기 위치의 시간별 기능은 다음과 같습니다.
이 고조파 발진기의 진폭, 각 주파수 및 초기 위상을 올바르게 나타내는 대안을 확인하십시오.
a) 2π m; 0.05rad / 초; π rad.
b) π m; 2 π rad / s, 0.5 rad.
c) 0.5m; 2 π rad / s, π rad.
d) 1 / 2π m; 3π rad / s; π / 2 rad.
e) 0.5m; 4π rad / s; π rad.
주형: 문자 C. 연습 문제를 해결하려면 MHS의 시간당 방정식 구조와 연결하면됩니다. 손목 시계:
두 방정식을 비교할 때 진폭은 0.5m, 각 주파수는 2π rad / s, 초기 위상은 π rad와 같습니다.
작성자: Rafael Hellerbrock
물리학 교사
