영형 피라미드 볼륨 베이스 면적과 높이를 곱하여 3으로 나눈 값입니다. 피라미드의 부피를 계산하려면 어떤 다각형이이 바닥을 형성하는지 알아야합니다. 피라미드, 그래서 ...에 대한 각 염기마다 다른 공식을 사용합니다. 찾기 위해 너의 지역. 피라미드의 체적이 프리즘 체적의 1/3과 같기 때문에 프리즘의 체적을 바닥과 같은 높이와 면적의 피라미드 체적과 관련시킬 수 있습니다.
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피라미드의 부피는 어떻게 계산됩니까?
피라미드의 부피는 다음에 직접 의존하는 공식으로 계산할 수 있습니다. 다각형 기초를 형성합니다. 피라미드의 부피를 계산하기 위해 다음 공식을 사용합니다.:
V → 볼륨
그만큼비 → 피라미드 바닥 영역
H → 피라미드 높이
피라미드의 밑면은 모든 다각형으로 형성 될 수 있습니다.그래서 우리는 삼각형베이스 피라미드, 사각베이스 피라미드, 육각베이스 피라미드를 가질 수 있습니다. 어쨌든 모든 다각형은 피라미드의 밑면이 될 수 있으며 다각형이므로 밑면의 면적을 계산하기 위해 특정 공식이 있습니다.
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사각베이스 피라미드
정사각형 피라미드에서 우리는 광장 제곱 변의 길이, 즉 A = 그곳에². 따라서 정사각형 피라미드의 부피를 계산하기 위해 기본 가장자리의 제곱과 피라미드 높이의 곱을 계산하고 3으로 나눕니다. 아래 예를 참조하십시오.
예:
밑면이 정사각형으로 형성된다는 것을 알고 아래 피라미드의 부피를 계산하십시오.
피라미드에서 높이 h는 6cm이고 밑면의 가장자리는 3cm입니다.
그때, 먼저 밑면 A의 면적을 계산합니다비. 정사각형의 면적은 다음과 같습니다. 그곳에² 따라서 다음을 수행해야합니다.
그만큼비 = 그곳에²
그만큼비 = 3²
그만큼비 = 9cm²
이제 기본 면적 값을 알았으므로 피라미드 체적 공식에서 높이 측정 값과 기본 면적 측정 값을 바꿉니다.
삼각형베이스가있는 피라미드
피라미드의 밑면이 삼각형 일 때 밑면의 면적을 계산하기 위해 다음 공식을 사용합니다. 삼각형의 면적, 이는 밑면과 높이를 2로 나눈 곱과 같습니다.
예:
다음 피라미드의 높이가 9cm임을 알고 부피를 계산하십시오.
베이스가 삼각형, 우리는 먼저 밑면의 면적을 계산할 것입니다. 이는 밑면의 길이에 밑면을 형성하는 삼각형의 높이 길이를 2로 나눈 값입니다.
이제 기본 면적 값을 알았으므로이 피라미드의 부피를 계산할 수 있습니다.
예 2:
피라미드의 바닥이 정삼각형, 우리는 정삼각형의 면적에 대한 공식을 사용하여 밑면의 면적을 계산할 수 있습니다.
우리는 밑변이 8cm이고 높이가 15cm 인 정삼각형 인 피라미드의 부피를 계산합니다.
먼저 정삼각형이므로 밑면의 면적을 계산하고 정삼각형의 면적에 대한 공식을 사용합니다.
이제 부피를 계산해 보겠습니다.
참조: 평면 그림과 공간 그림의 차이점
육각형베이스 피라미드
육각형 기본 피라미드에서 기본 면적을 계산하기 위해 육각 면적 공식을 사용합니다.
예:
밑변이 정육각형이라는 것을 알고 피라미드의 부피를 계산하십시오.
먼저 육각형의 면적을 계산합니다.
이제 부피를 계산해 보겠습니다.
피라미드 체적과 프리즘 체적의 관계
주어진 프리즘 그리고 같은 바닥의 피라미드, 우리는 프리즘 볼륨 바닥 면적과 높이의 곱과 같고 피라미드의 부피는 바닥 면적과 높이를 3으로 나눈 곱이므로 바닥 면적이 같으면 피라미드의 부피 그것은 될 것이다 프리즘 부피의 1/3에 해당.
해결 된 운동
질문 1 - 포장 디자인의 혁신을 추구 한 한 화장품 업계는 새로운 보습제를 위해 사각형베이스가있는 피라미드 모양의 포장재를 생산하기로 결정했습니다. 이 피라미드의 밑면은 6cm 크기의 정사각형 모양입니다. 이 모이스처 라이저에는 200ml가 포함되어야하므로 피라미드의 높이는 대략 다음과 같아야합니다.
A) 15.2cm
B) 15.8cm
C) 16.4cm
D) 16.7cm
E) 17.2cm
해결
대안 D
200ml는 200cm³와 같으므로 V = 200입니다. 따라서 정사각형 인 기본 면적을 계산하려면 다음을 수행해야합니다.
그만큼비 = l²
그만큼비 = 6²
그만큼비 = 36cm²
이제 부피를 200cm³로 만들어 보겠습니다. 따라서 다음을 수행해야합니다.
질문 2- (에넴) 한 공장에서 높이 19cm, 밑변 6cm의 사각형 피라미드 모양의 파라핀 양초를 생산합니다. 이 양초는 같은 높이의 블록 4 개 (평행베이스가있는 3 개의 피라미드 줄기와 상단에 1 개의 피라미드)로 1cm 간격으로 형성되어 있습니다. 그림과 같이 각 블록의 상단베이스는 중첩 된 블록의 하단베이스와 동일하며 철 막대가 각 블록의 중앙을 통과하여 연결됩니다.
공장 소유주가 모델을 다양 화하기로 결정한 경우 상단의 피라미드 (1.5cm)를 제거합니다. 베이스의 가장자리를 유지하지만 동일한 금형을 유지하면서 그는 파라핀을 제조하는 데 얼마를 소비 할 것입니까? 양초?
A) 156cm³
B) 189cm³
C) 192cm³
D) 216cm³
E) 540cm³
해결
대안 B
큰 피라미드 (V)와 작은 피라미드 (V)의 차이를 계산해 봅시다.2).
우리는 블록 사이에 1cm의 거리가 있다는 것을 알고 있으므로 가장 큰 피라미드의 높이는 19 – 3 = 16cm입니다. 더 큰 피라미드는 밑면이 정사각형이므로 밑면에서 6cm 떨어져 있습니다.비 = l² = 6² = 36.
따라서 더 큰 피라미드의 부피는 다음과 같습니다.
가장 작은 피라미드의 높이를 찾기 위해 총 높이를 4로 나누면 16: 4 = 4cm가됩니다. 가장자리도 똑같이하면 6: 4 = 1.5가됩니다.
따라서 더 작은 피라미드의 바닥 면적은 1.5² = 2.25입니다. 부피를 계산하려면 다음을 수행해야합니다.
이제 볼륨 간의 차이점을 찾습니다.
192-3 = 189cm³
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-piramide.htm