그만큼 과학적 표기법 수학뿐만 아니라 수학에서도 널리 사용되는 도구입니다. 물리학 과 화학. 그것은 우리가 원래 형태로 쓰여졌을 때 매우 큰 숫자이거나 아주 작은 숫자이기 때문에 큰 인내와 노력이 필요한 숫자를 쓰고 조작 할 수있게 해줍니다. 예를 들어, 당신이 지구 행성 그건 태양 킬로미터 단위로 또는 쿨롱 단위로 양성자의 전하를 씁니다.
이 텍스트에서는 이 숫자를 더 간단한 방법으로 표현 및 일부 기능.
읽기 :천문 단위: 무엇입니까?
숫자를 과학적 표기법으로 바꾸는 방법
숫자를 과학적 표기법으로 변환하려면 숫자가 무엇인지 이해해야합니다. 기본 10 거듭 제곱. 권력의 정의에서 우리는 :
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
한 지수 증가, 또한 0의 양을 늘리십시오 대답의. 또한 지수의 숫자는 우리가 오른쪽에있는 0의 양입니다. 이것은 오른쪽으로 이동 한 소수 자릿수가 거듭 제곱 지수와 같다고 말하는 것과 같습니다. 예: 1010 10,000,000,000과 같습니다.
분석해야 할 또 다른 경우는 지수가 음수 일 때입니다.
지수가 음수이면 소수점 자리가 숫자 왼쪽에 나타납니다. 즉, 소수점 자리를 왼쪽으로 "걷습니다". 또한 왼쪽으로 이동 한 소수 자릿수가 거듭 제곱 지수와 일치하는지 확인하십시오. 그만큼 따라서 숫자 1의 왼쪽에있는 0의 수는 지수의 수와 일치합니다.. 힘 10 –10예를 들어는 0.0000000001과 같습니다.
지금 멈추지 마세요... 광고 후 더 있습니다;)
밑수 10의 거듭 제곱 개념을 수정 했으므로 이제 숫자를 과학적 표기법으로 변환하는 방법을 이해하겠습니다. 숫자에 관계없이 과학적 표기법으로 쓰려면 우리는 항상 중요한 숫자로 남겨야합니다.
따라서 과학적 표기법 형식으로 숫자를 쓰려면 첫 번째 단계는 10 진수 (10 진수 형식)의 거듭 제곱이 나타나도록 제품 형식으로 쓰는 것입니다. 예를 참조하십시오.
a) 0.0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
b) 134,000,000,000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
이 프로세스가 전혀 실용적이지 않다는 점에 동의합시다. 더 쉽게하기 위해, 쉼표를 오른쪽으로 "걸어 갈"때 밑이 10의 지수 감소 걸은 소수점 이하 자릿수. 지금, 소수점 이하 자릿수를 왼쪽으로 "걸어 갈"때 밑이 10의 지수 증가 걸은 집의 양.
요약하면 숫자의 왼쪽에 0이 있으면 지수는 음수이며 0의 수와 일치합니다. 숫자 오른쪽에 0이 나타나면 지수는 양수이며 0의 개수와도 일치합니다.
예
a) 행성 지구와 태양 사이의 거리는 149,600,000km입니다.
숫자를 기록하고 과학적 표기법으로 쓰려면 소수점 이하 여덟 자리를 왼쪽으로 "걷게"해야합니다. 따라서 밑이 10 인 지수는 양수가됩니다.
149.600.000 = 1,496 · 108
b) 지구의 대략적인 나이는 4,543,000,000 년입니다.
마찬가지로 과학적 표기법으로 숫자를 쓰려면 소수점 이하 9 자리를 왼쪽으로 이동해야합니다.
4.543.000.000 = 4,543· 109
c) 원자의 직경은 약 1 나노 미터, 즉 0.0000000001입니다.
과학적 표기법을 사용하여이 숫자를 쓰려면 소수점 10 자리 오른쪽으로 이동해야합니다.
0,0000000001 = 1 · 10-10
읽기: 국제 단위계: 측정 단위의 표준화
과학적 표기법을 사용한 연산
과학적 표기법으로 쓰여진 두 숫자에 대해 연산하려면 먼저 10의 거듭 제곱을 따르는 숫자에 대해 연산 한 다음 10의 거듭 제곱으로 연산해야합니다. 이를 위해 다음을 염두에 두어야합니다. 효능의 특성. 가장 많이 사용되는 것은 다음과 같습니다.
같은 기반의 힘의 곱 :
그만큼미디엄 ·그만큼아니 =m + n
같은 밑의 지수를 거듭 제곱합니다.
힘의 힘 :
(그만큼미디엄)아니 =m · n
예
a) 0.00003 · 0.0027
0.00003 = 3 · 10이라는 것을 알고 있습니다. – 5 0.0027 = 27 · 10 – 4 이므로 다음을 수행해야합니다.
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
b) 0.0000055: 11,000,000,000
과학적 표기법을 사용하여 숫자를 써 봅시다. 0.0000055 = 55 · 10 – 7 그리고 11,000,000,000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
해결 된 운동
질문 1 – (UFRGS) 양성자를 가장자리 입방체로 간주 10 – 11 m과 질량 10 – 21 kg, 밀도는 얼마입니까?
해결책
우리는 밀도 질량과 부피의 비율이므로이 양성자의 부피를 계산해야합니다. 성명서에 따르면 양성자의 모양이 입방체이므로 음량 다음에 의해 결정됩니다. V = a3, 에 무슨 그만큼 가장자리의 측정입니다.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 미디엄3
따라서 밀도는 다음과 같습니다.
질문 2 – 빛의 속도는 3.0 · 10입니다.8 m / s. 지구와 태양 사이의 거리는 149,600,000km입니다. 햇빛이 지구에 도달하는 데 얼마나 걸립니까?
해결책
거리, 속도 및 시간의 관계는 다음에 의해 결정된다는 것을 알고 있습니다.
공식의 값을 대체하기 전에 빛의 속도는 초당 미터이고 지구와 태양 사이의 거리는 킬로미터 단위입니다. 이 거리를 미터 단위로 써야합니다. 이를 위해 거리에 1000을 곱해 봅시다.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 미디엄
이제 수식의 값을 바꾸면 다음과 같습니다.
작성자: Robson Luiz
수학 선생님
