최대 및 최소 포인트는 무엇입니까?

당신 포인트 최고 그것은 ~로부터 최저한의 정의되고 논의됩니다. 고등학교 기능, 모든 곡선에 존재할 수 있기 때문입니다.

전에 기억해 두자: a 직업 의 둘째정도 f (x) = ax 형식으로 쓸 수있는 것입니다.² + bx + c. 영형 그래픽 이 유형의 기능은 우화, 누가 당신의 오목 아래로 또는 위로. 또한이 그림에는 꼭지점, 문자 V로 표시됩니다. 점수에최고 아니면 그 점수에최저한의 기능의.

최대 포인트

모두 직업 의 둘째정도 <0은 점수에최고. 즉, 최대 점수는 기능 오목한 부분이 아래를 향하도록합니다. 다음 이미지에서 볼 수 있듯이 최대 지점 V는 <0 인 2 차 함수의 가장 높은 지점입니다.

이 그래픽은 직업 도달 할 때까지 증가하고 있습니다 점수에최고, 그 후 그래프는 내림차순이됩니다. 이 예제 함수의 가장 높은 지점은 최대 지점입니다. 또한 y 좌표가 V = (3, 6)보다 큰 점은 없으며 최대 점에 할당 된 x 값은 분절, 그 끝은 함수의 뿌리 (실수 인 경우).

또한 점수에최고 항상 일치 꼭지점 오목한 부분이 아래쪽을 향하는 기능의.

최소 포인트

모두 직업 의 둘째정도 계수가 0보다 큰 경우 점수에최저한의. 즉, 최소 점은 오목한 부분이 위쪽을 향하는 기능에서만 가능합니다. 다음 그림에서 V는 포물선의 가장 낮은 점입니다.

이것의 그래프 직업 도달 할 때까지 감소 점수에최저한의, 이후 계속 성장하고 있습니다. 또한 최소 지점 V는이 함수의 가장 낮은 지점입니다. 즉, y 좌표가 -1보다 낮은 다른 지점이 없습니다. 또한 최소 지점에서 y와 관련된 x의 값은 세그먼트의 중간 지점에도 있으며, 끝점은 함수의 근입니다 (실수 인 경우).

또한 기억하십시오 점수에최저한의 항상 일치 꼭지점 오목한 부분이 위쪽을 향하는 기능의.

함수 형성 법칙의 최대 또는 최소 지점

형성의 법칙을 알고 직업의둘째정도 f (x) = ax 형식입니다.² + bx + c, 계수 a, b 및 c 사이의 관계를 사용하여 좌표를 찾을 수 있습니다. 꼭지점 기능의. 꼭지점의 좌표는 정확히 그 지점의 좌표입니다. 최고 또는 최저한의.

x 좌표를 알고 꼭지점 의 직업 xv로 표시되며 다음과 같습니다.

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엑스_V = -B
2 차

의 y 좌표를 알고 꼭지점 의 직업 yv로 표시되며 다음과 같습니다.

와이_V = – Δ
4 위

따라서 정점 V의 좌표는 다음과 같습니다. V = (x_V와이_V).

만약 꼭지점 포인트가 될 것이다 최고 또는 최저한의, 비유의 오목 함을 분석하십시오.

a <0이면 포물선은 피크 포인트.

a> 0이면 포물선은 최소 포인트.

함수에 두 개의 실수 근이있을 때 x_V 세그먼트의 중간 지점에 있으며 끝이 직업. 그래서 x를 찾는 또 다른 기술_V 그리고 y_V 함수의 근을 찾고 그것들을 연결하는 직선의 중간 점을 찾고 그 값을 함수에 적용하여 y를 찾는 것입니다._V 관련.

예:

결정 꼭지점 함수 f (x) = x² + 2x – 3, 그렇다면 점수에최고 또는 최저한의.

첫 번째 솔루션: 좌표를 계산 꼭지점 주어진 공식에 의해 a = 1, b = 2 및 c = – 3.

엑스_V = -B
2 차

엑스_V = – 2
2·1

엑스_V = – 1

와이_V = – Δ
4 위

와이_V = – (2² – 4·1·[– 3])
4·1

와이_V = – (4 + 12)
4

와이_V = – 16
4

와이_V = – 4

따라서 V = (– 1, – 4)이고 함수는 점수에최저한의, a = 1> 0이기 때문입니다.

두 번째 솔루션: 뿌리 찾기 직업 의 둘째정도, 연결 세그먼트의 중간 점을 결정합니다._V, 그 값을 함수에 적용하여 y를 찾습니다._V.

함수의 근본은 다음과 같습니다. 정사각형 완성 방법, 그들은:

f (x) = x² + 2x – 3

0 = x² + 2x – 3

4 = x² + 2x – 3 + 4

엑스² + 2x + 1 = 4

(x + 1)² = 4

두 구성원 모두에서 제곱근을 수행하면 다음과 같이됩니다.

√ [(x + 1)²] = √4
x + 1 = ± 2
x = ± 2-1

x’= 2-1 = 1

x "= – 2 – 1 = – 3

– 3에서 1로 이동하는 세그먼트는 중간 점 x를 갖습니다._V = – 1. 자세한 내용은 해결 후 이미지를 확인하십시오. x 적용_V 함수에는 다음이 포함됩니다.

f (x) = x² + 2x – 3

와이_V = (– 1)² + 2(– 1) – 3

와이_V = 1 – 2 – 3

와이_V = 1 – 5

와이_V = – 4

이 결과는 첫 번째 솔루션에서 찾은 값과 동일합니다: V = (– 1, – 4). 또한 기능에는 점수에최저한의, a = 1> 0이기 때문입니다.

아래 이미지는이 그래프를 보여줍니다. 직업 뿌리와 최소 점 V로.

Bhaskara의 공식을 사용하여이 콘텐츠에서 함수의 근을 찾을 수도 있습니다.

작성자: Luiz Paulo Moreira
수학 졸업