대수 란 무엇입니까?

대수학 산술을 일반화하는 것은 수학의 한 분야입니다. 이것은 산술의 개념과 연산 (덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)을 의미합니다. 등)이 테스트되고 특정 세트에 속하는 모든 숫자에 대해 그 효과가 입증됩니다. 숫자.

예를 들어,“더하기”연산이 실제로 자연수 집합에 속하는 모든 수에 대해 작동합니까? 아니면 무한대에 가까운 매우 큰 자연수가 있고 함께 더할 때 다른 것과 다르게 작동합니까? 이 질문에 대한 답은 다음과 같습니다. 대수학: 먼저 자연수의 집합이 정의되고 연산이 추가됩니다. 그런 다음 덧셈 연산이 모든 자연수에 대해 작동한다는 것이 입증되었습니다.

우리 대수학 연구, 문자는 숫자를 나타내는 데 사용됩니다. 이러한 문자는 알 수없는 숫자 또는 숫자 집합에 속하는 숫자를 나타낼 수 있습니다. 예를 들어 x가 짝수이면 x는 2, 4, 6, 8, 10,... 일 수 있습니다. 이런 식으로 x는 짝수 세트에 속하는 임의의 숫자이며 x가 2의 배수 인 어떤 종류의 숫자인지 분명합니다.

  • 수학적 연산의 속성

집합에 속하는 숫자는 문자로 표현 될 수 있다는 것을 알고 있으므로 숫자 x, y 및 z를 숫자 집합에 속하는 것으로 간주하십시오. 레알 및 작업 부가곱셈 각각 "+"및 "·"로 표시됩니다. 따라서 다음 속성은 x, y 및 z에 대해 유효합니다.

1-연관성

(x + y) + z = x + (y + z)

(x · y) · z = x · (y · z)

2 – 교환 성

x + y = y + x

x · y = y · x

3 – 중립 요소의 존재 (곱하기는 1, 더하기는 0)

x + 0 = x

x · 1 = x

4 – 존재반대 (또는 대칭) 요소의.

x + (–x) = 0

엑스· 1 = 1
엑스

5 – 배포 (덧셈에 대한 곱셈의 분배 속성이라고도 함)

x · (y + z) = x · y + x · z

이들 다섯 가지 속성 이 문자는 실수를 나타내는 데 사용되었으므로 모든 실수 x, y 및 z에 유효합니다. 덧셈과 곱셈 연산에도 유효합니다.

  • 대수식

수학에서 표현 일부 숫자로 수행되는 일련의 수학 연산입니다. 예: 2 + 3 – 7은 숫자 표현식입니다. 이 표현에 알 수없는 숫자 (알 수 없음)가 포함되면

대수 표현. 항이 하나만있는 대수식을 모노 뮴이라고합니다. 어떤 대수 표현 두 단항식 사이의 더하기 또는 빼기 결과를 다항식이라고합니다.

대수식, 단항식 및 다항식은 알 수없는 숫자로 수행되는 연산으로 구성되므로 대수에 속하는 요소의 예입니다. 알 수없는 숫자는 숫자 집합의 모든 숫자를 나타낼 수 있습니다.

  • 방정식

방정식 그들은 대수식 평등 한 사람. 그러므로, 방정식 평등을 통해 미지수와 숫자를 연결하는 수학의 내용입니다.

미지의 존재는 방정식 대수적 표현으로. 평등이 있으면 방정식의 해, 즉 미지의 수치를 찾을 수 있습니다.

1) 2x + 4 = 0

2) 4x-4 = 19-8x

3) 2 배2 + 8x – 9 = 0

  • 역할

기능의 공식적인 정의는 다음과 같습니다. 직업 세트의 각 요소를 두 번째 세트의 단일 요소와 관련시키는 규칙입니다.

이 규칙은 동등성을 갖지만 미지의 것과 미지의 것을 연관시키는 대수식으로 수학적으로 표현됩니다. 이것은 함수와 방정식의 차이입니다. 방정식은 미지수를 고정 된 숫자와 관련시킵니다. ...에서 직업, 미지수는 전체 숫자 집합을 나타냅니다. 이러한 이유로 함수 내에서 알려지지 않은 것은 그들이 나타내는 집합 내에서 어떤 값을 가질 수 있기 때문에 변수라고합니다.

대수적 표현을 포함하므로 직업 문자는 숫자 세트에 속하는 숫자를 나타 내기 때문에 대수에 속하는 내용이기도합니다.

예 :

1) 함수 y = x 고려2, 여기서 x는 임의입니다. 실수.

이것에 직업, 변수 x는 실수 세트 내의 모든 값을 취할 수 있습니다. x로 표시되는 숫자와 y로 표시되는 숫자를 연결하는 규칙은 기본적인 수학 연산이므로 y도 실수를 나타냅니다. 이것에 대한 유일한 세부 사항은 y가이 함수에서 음의 실수를 나타낼 수 없다는 것입니다. 왜냐하면 y는 지수 거듭 제곱 2의 결과이며 항상 양의 결과를 갖기 때문입니다.

2) 함수 y = 2x를 고려하십시오. 여기서 x는 a입니다. 자연수.

이것에 직업, 변수 x는 자연수 집합 내의 모든 값을 가질 수 있습니다. 이 숫자는 양의 정수이므로 y가 취할 수있는 값은 자연수 2의 배수입니다. 이런 식으로 y는 짝수 집합을 나타냅니다.

  • 고전 대수에서 추상 대수로

지금까지 나열된 개념은 고전 대수. 대수의이 부분은 자연, 정수, 유리, 비이성, 실수 및 복소수의 집합과 더 관련이 있으며 초등 및 고등 교육에서 공부합니다. 추상으로 알려진 대수학의 다른 부분은 동일한 구조를 연구하지만 모든 집합에 대해 연구합니다.

따라서 요소 (숫자 여부)가있는 모든 집합이 주어지면 작업 "추가", 작업을 정의 할 수 있습니다. "곱하기"및 이러한 연산의 속성의 존재 여부와 "방정식", "함수", "다항식"의 유효성을 확인합니다. 기타


작성자: Luiz Paulo Moreira
수학 졸업

출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-algebra.htm

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