대수학 산술을 일반화하는 것은 수학의 한 분야입니다. 이것은 산술의 개념과 연산 (덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)을 의미합니다. 등)이 테스트되고 특정 세트에 속하는 모든 숫자에 대해 그 효과가 입증됩니다. 숫자.
예를 들어,“더하기”연산이 실제로 자연수 집합에 속하는 모든 수에 대해 작동합니까? 아니면 무한대에 가까운 매우 큰 자연수가 있고 함께 더할 때 다른 것과 다르게 작동합니까? 이 질문에 대한 답은 다음과 같습니다. 대수학: 먼저 자연수의 집합이 정의되고 연산이 추가됩니다. 그런 다음 덧셈 연산이 모든 자연수에 대해 작동한다는 것이 입증되었습니다.
우리 대수학 연구, 문자는 숫자를 나타내는 데 사용됩니다. 이러한 문자는 알 수없는 숫자 또는 숫자 집합에 속하는 숫자를 나타낼 수 있습니다. 예를 들어 x가 짝수이면 x는 2, 4, 6, 8, 10,... 일 수 있습니다. 이런 식으로 x는 짝수 세트에 속하는 임의의 숫자이며 x가 2의 배수 인 어떤 종류의 숫자인지 분명합니다.
수학적 연산의 속성
집합에 속하는 숫자는 문자로 표현 될 수 있다는 것을 알고 있으므로 숫자 x, y 및 z를 숫자 집합에 속하는 것으로 간주하십시오. 레알 및 작업 부가 과 곱셈 각각 "+"및 "·"로 표시됩니다. 따라서 다음 속성은 x, y 및 z에 대해 유효합니다.
1-연관성
(x + y) + z = x + (y + z)
(x · y) · z = x · (y · z)
2 – 교환 성
x + y = y + x
x · y = y · x
3 – 중립 요소의 존재 (곱하기는 1, 더하기는 0)
x + 0 = x
x · 1 = x
4 – 존재반대 (또는 대칭) 요소의.
x + (–x) = 0
엑스· 1 = 1
엑스
5 – 배포 (덧셈에 대한 곱셈의 분배 속성이라고도 함)
x · (y + z) = x · y + x · z
이들 다섯 가지 속성 이 문자는 실수를 나타내는 데 사용되었으므로 모든 실수 x, y 및 z에 유효합니다. 덧셈과 곱셈 연산에도 유효합니다.
대수식
수학에서 표현 일부 숫자로 수행되는 일련의 수학 연산입니다. 예: 2 + 3 – 7은 숫자 표현식입니다. 이 표현에 알 수없는 숫자 (알 수 없음)가 포함되면
대수 표현. 항이 하나만있는 대수식을 모노 뮴이라고합니다. 어떤 대수 표현 두 단항식 사이의 더하기 또는 빼기 결과를 다항식이라고합니다.대수식, 단항식 및 다항식은 알 수없는 숫자로 수행되는 연산으로 구성되므로 대수에 속하는 요소의 예입니다. 알 수없는 숫자는 숫자 집합의 모든 숫자를 나타낼 수 있습니다.
방정식
방정식 그들은 대수식 평등 한 사람. 그러므로, 방정식 평등을 통해 미지수와 숫자를 연결하는 수학의 내용입니다.
미지의 존재는 방정식 대수적 표현으로. 평등이 있으면 방정식의 해, 즉 미지의 수치를 찾을 수 있습니다.
예
1) 2x + 4 = 0
2) 4x-4 = 19-8x
3) 2 배2 + 8x – 9 = 0
역할
기능의 공식적인 정의는 다음과 같습니다. 직업 세트의 각 요소를 두 번째 세트의 단일 요소와 관련시키는 규칙입니다.
이 규칙은 동등성을 갖지만 미지의 것과 미지의 것을 연관시키는 대수식으로 수학적으로 표현됩니다. 이것은 함수와 방정식의 차이입니다. 방정식은 미지수를 고정 된 숫자와 관련시킵니다. ...에서 직업, 미지수는 전체 숫자 집합을 나타냅니다. 이러한 이유로 함수 내에서 알려지지 않은 것은 그들이 나타내는 집합 내에서 어떤 값을 가질 수 있기 때문에 변수라고합니다.
대수적 표현을 포함하므로 직업 문자는 숫자 세트에 속하는 숫자를 나타 내기 때문에 대수에 속하는 내용이기도합니다.
예 :
1) 함수 y = x 고려2, 여기서 x는 임의입니다. 실수.
이것에 직업, 변수 x는 실수 세트 내의 모든 값을 취할 수 있습니다. x로 표시되는 숫자와 y로 표시되는 숫자를 연결하는 규칙은 기본적인 수학 연산이므로 y도 실수를 나타냅니다. 이것에 대한 유일한 세부 사항은 y가이 함수에서 음의 실수를 나타낼 수 없다는 것입니다. 왜냐하면 y는 지수 거듭 제곱 2의 결과이며 항상 양의 결과를 갖기 때문입니다.
2) 함수 y = 2x를 고려하십시오. 여기서 x는 a입니다. 자연수.
이것에 직업, 변수 x는 자연수 집합 내의 모든 값을 가질 수 있습니다. 이 숫자는 양의 정수이므로 y가 취할 수있는 값은 자연수 2의 배수입니다. 이런 식으로 y는 짝수 집합을 나타냅니다.
고전 대수에서 추상 대수로
지금까지 나열된 개념은 고전 대수. 대수의이 부분은 자연, 정수, 유리, 비이성, 실수 및 복소수의 집합과 더 관련이 있으며 초등 및 고등 교육에서 공부합니다. 추상으로 알려진 대수학의 다른 부분은 동일한 구조를 연구하지만 모든 집합에 대해 연구합니다.
따라서 요소 (숫자 여부)가있는 모든 집합이 주어지면 작업 "추가", 작업을 정의 할 수 있습니다. "곱하기"및 이러한 연산의 속성의 존재 여부와 "방정식", "함수", "다항식"의 유효성을 확인합니다. 기타
작성자: Luiz Paulo Moreira
수학 졸업
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-algebra.htm