모집단 매개 변수를 포함하는 통계에서 사용되는 간격의 추정치입니다. 이 알려지지 않은 인구 매개 변수는 수집 된 데이터에서 계산 된 샘플 모델.
예: 수집 된 표본 x̅의 평균은 실제 모집단 평균 μ와 일치하거나 일치하지 않을 수 있습니다. 이를 위해이 모집단 평균이 포함될 수있는 표본 평균의 범위를 고려할 수 있습니다. 이 간격이 길수록 그렇게 할 가능성이 높아집니다.
신뢰 구간은 신뢰 수준이라고하는 백분율로 표시되며 90 %, 95 % 및 99 %가 가장 적합합니다. 예를 들어 아래 이미지에는 상한과 하한 사이에 90 % 신뢰 구간이 있습니다 (o 및 -a).
예 상한 (a)과 하한 (-a) 사이의 90 % 신뢰 구간.
Confidence Interval은 불확실성의 척도로 사용되기 때문에 통계 가설 검정에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 이 용어는 폴란드 수학자이자 통계학자가 소개했습니다. Jerzy Neyman 1937 년.
신뢰 구간의 관련성은 무엇입니까?
신뢰 구간은 계산에 앞서 불확실성 (또는 부정확성)의 한계를 나타내는 데 중요합니다. 이 계산은 연구 샘플을 사용하여 소스 모집단에서 결과의 실제 크기를 추정합니다.
신뢰 구간 계산은 오류 샘플링을 고려하는 전략입니다. 연구 결과의 크기와 신뢰 구간은 원래 모집단에 대해 가정 된 값을 특성화합니다.
신뢰 구간이 좁을수록 모집단 비율의 확률이 높아집니다. 연구는 원산지 인구의 실제 수를 나타내며 대상의 결과에 대해 더 확실하게 연구.
신뢰 구간을 해석하는 방법?
신뢰 구간의 올바른 해석은 아마도이 통계 개념의 가장 어려운 측면 일 것입니다. 개념에 대한 가장 일반적인 해석의 예는 다음과 같습니다.
하나 있습니다 95 % 확률 미래에는 모집단 매개 변수 (예: 평균)의 실제 값이 범위 내에 포함됩니다. 엑스 (하한) 및 와이 (상한).
따라서 신뢰 구간은 다음과 같이 해석됩니다. X (하한)와 Y (상한) 사이의 범위에 모집단 모수의 실제 값이 포함되어 있다고 95 % 확신합니다.
될 것이다 완전히 틀린 X (하한)와 Y (상한) 사이의 간격에 모집단 매개 변수의 실제 값이 포함될 확률은 95 %입니다.
위의 진술은 신뢰 구간에 대한 가장 일반적인 오해입니다. 통계 범위가 계산 된 후에는 모집단 매개 변수 만 포함하거나 포함하지 않을 수 있습니다.
그러나 범위는 샘플마다 다를 수 있지만 실제 모집단 매개 변수는 샘플에 관계없이 동일합니다.
따라서 신뢰 구간에 대한 확률 진술은 샘플 수에 대해 신뢰 구간을 다시 계산하는 경우에만 작성할 수 있습니다.
신뢰 구간 계산 단계
범위는 다음 단계를 사용하여 계산됩니다.
- 샘플 데이터 수집: 아니;
- 표본 평균 계산 엑스;
- 모집단 표준 편차 (σ) 알려져 있거나 알려지지 않음;
- 모집단 표준 편차를 알고있는 경우 점을 사용할 수 있습니다. 지 해당 신뢰 수준에 대해;
- 모집단 표준 편차를 알 수없는 경우 통계를 사용할 수 있습니다. 티 해당 신뢰 수준에 대해;
- 따라서 다음 공식을 사용하여 신뢰 구간의 하한 및 상한을 구합니다.
그만큼) 알려진 모집단의 표준 편차:
알려진 모집단의 표준 편차를 계산하는 공식입니다.
비) 알 수없는 모집단의 표준 편차:
알 수없는 모집단의 표준 편차를 계산하는 공식입니다.
신뢰 구간의 실제 예
임상 연구는 성인에서 천식의 존재와 폐쇄성 수면 무호흡증 발병 위험 사이의 연관성을 평가했습니다.
일부 성인은 주 공무원 목록에서 무작위로 모집되어 4 년 동안 추적되었습니다.
천식 환자는 그렇지 않은 환자와 비교했을 때 4 년 이내에 무호흡이 발생할 위험이 더 높았습니다.
이 예와 같은 임상 시험을 수행 할 때 일반적으로 연구의 효율성을 높이기 위해 관심있는 모집단의 하위 집합을 모집합니다 (비용 절감 및 시간 단축).
연구 대상 집단 인이 하위 그룹은 아래 이미지와 같이 포함 기준을 충족하고 연구 참여에 동의 한 사람들로 구성됩니다.
예제에서 연구 한 모집단의 설명 그래프.
그런 다음 연구가 완료되고 효과 크기가 계산됩니다 (예: 평균 차이 또는 하나 상대적 위험)을 클릭하여 설문 조사 질문에 답하십시오.
이 프로세스는 추론, 연구 모집단에서 수집 된 데이터를 사용하여 관심 모집단, 즉 소스 모집단에서 실제 효과 크기를 추정하는 것이 포함됩니다.
주어진 예에서 연구원은 자격이 있고 자격이있는 주 직원 (원본 모집단)의 무작위 표본을 모집했습니다. 연구에 참여하기로 동의했으며 (연구 집단) 천식이 집단에서 무호흡증 발병 위험을 증가 시킨다고보고했습니다. 공부했다.
관심있는 모집단의 일부만 모집하여 발생하는 샘플링 오류를 설명하기 위해 95 % 신뢰 구간 (추정치 주변) 1.06-1.82로, 원산지 인구의 실제 상대적 위험이 1.06에서 1.82 사이 일 것이라고 95 %.
평균에 대한 신뢰 구간
모집단의 표준 편차에 대한 정보가있는 경우 해당 모집단의 평균 또는 평균에 대한 신뢰 구간을 계산할 수 있습니다.
측정되는 통계적 특성 (예: 소득, IQ, 가격, 키, 수량 또는 체중)이 숫자 인 경우 대부분의 경우 모집단에 대한 평균 값이 발견되는 것으로 추정됩니다.
따라서 우리는 모집단 평균 (μ) 표본 평균 (엑스), 오차 범위가 있습니다. 이 계산의 결과는 모집단 평균에 대한 신뢰 구간.
모집단 표준 편차가 알려진 경우 모집단 평균에 대한 신뢰 구간 (CI)의 공식은 다음과 같습니다.
어디:
- 엑스 샘플 평균입니다.
- σ 모집단 표준 편차입니다.
- 아니샘플 크기입니다.
- Ζ* 원하는 신뢰 수준에 대한 표준 정규 분포의 적절한 값을 나타냅니다.
다음은 다양한 신뢰 수준에 대한 값입니다 (Ζ*):
| 신뢰 수준 | Z 값 *- |
|---|---|
| 80% | 1.28 |
| 90% | 1,645 (기존) |
| 95% | 1.96 |
| 98% | 2.33 |
| 99% | 2.58 |
위의 표는 주어진 신뢰 수준에 대한 z * 값을 보여줍니다. 이 값은 표준 정규 분포 (Z-)에서 가져온 것입니다.
각 z * 값과 해당 값의 음수 사이의 영역은 신뢰 비율 (근사치)입니다. 예를 들어 z * = 1.28과 z = -1.28 사이의 면적은 약 0.80입니다. 따라서이 표를 다른 신뢰도 백분율로 확장 할 수도 있습니다. 표에는 가장 많이 사용 된 신뢰 비율 만 표시됩니다.
의미 참조 가설.