THE 周 によって形成された平らな幾何学的図形です 等距離点の和集合つまり、中心と呼ばれる固定点からの距離は同じです。 円周の研究はまたに存在します 解析幾何学、それを表す方程式を推定することが可能です。
が 円周と円周 いくつかの要素が共通している平らな幾何学的図形であり、通常は疑問が生じます。これらの図形は、特に次元に関して重要な違いを示します。
あまりにも読んでください： 2点間の距離-解析幾何学の重要な概念
円の要素
円周に注意してください：
ポイント Ç それは呼ばれています 円の中心、およびポイントAとBがそれに属していることに注意してください。 中心を通る円の端を結ぶ線分は、 直径。 前の円周で、私たちはしなければなりません 直径はABセグメントです.
に 直径を半分に分割し、 円周の半径、つまり、 円の半径（r） 中心と端を結ぶセグメントです。 この場合、半径はCBセグメントです。 直径は半径の2倍なので、これら2つの要素の間に数学的な関係を確立できます。
d = 2・r
例
直径が40cmの円の半径を決定します。
次のように、直径が半径の2倍であることがわかります。
円周の長さ
半径がrの円を考えてみましょう。 O 長さまたは周囲長 円周のはの積によって与えられます ç一定の円周率 (π) 半径の2倍。
円の長さまたは周囲長を計算するとき、線のサイズを決定します 前の図の緑色で、これを行うには、次の式に進む式の半径値を置き換えるだけです。 図。
例
半径5cmの円周の長さを決定します。
円の半径は5cmであるため、円の長さを決定するには、この値を式に代入する必要があります。
C =2πr
C = 2（3.14）（5）
C = 6.24・5
C = 31.2 cm
も参照してください： 内接ポリゴンの構築
周囲面積
半径rの円を考えてみましょう。 あなたの面積を計算するには、私たちはしなければなりません 半径値の2乗にπを掛けます.
円の面積を計算するとき、表面積の測定値、つまり円の内側の領域全体を決定しています。
- 例
半径が4cmの円の面積を決定します。
円周の半径は4cmに等しいので、このメジャーを面積の式に代入できます。 見てください：
A =π・r2
A = 3.14・（4）2
A = 3.14・16
H = 50.24 cm2
円周縮小方程式
サークルはによって構築できることを私たちは知っています 同じ距離を持つポイントのコレクション
原点または中心と呼ばれる固定点から。 したがって、 デカルト平面 O（a、b）。 この固定点から同じ距離rにある点のセット（P（x、y）で表される）は、半径rの円を形成します。
フォームP（x、y）の点はすべて、点O（a、b）から同じ距離にあることに注意してください。 点OとPの間の距離は、円の半径に等しくなります。 したがって：
で 還元方程式、数字に注意してください ザ・ そして B 円の中心の座標であり、 r 半径の尺度です。
- 例
中心の座標と方程式を持つ円の半径の測定値を決定します。
a）（x – 2）2 +（y – 6）2 = 36
この方程式を縮小方程式と比較すると、次のようになります。
（バツ - ザ・)2 +（y – B)2 = r2
（バツ - 2)2 +（y –6)2 = 36
a = 2、b = 6およびrであることを確認してください2 = 36. 解くべき唯一の方程式は次のとおりです。
r2 = 36
r = 6
したがって、中心の座標はO（2、6）で、半径の長さは6です。
b）（x – 5）2 +（y + 3）2 = 121
同様に、次のようになります。
（バツ - ザ・)2 +（y – B)2 = r2
（x – 5）2 +（y + 3）2 = 121
a = 5
– b = 3
b = –3
半径の値は次の式で与えられますが、
r2 = 121
r = 11
c）x2 + y2 = 1
（バツ - ザ・)2 +（y – B)2 = r2
バツ2 + y2 = 1
xに注意してください2 =（x + 0）2 およびy2 =（y + 0）2 . したがって、次のことを行う必要があります。
（バツ - ザ・)2 +（y – B)2 = r2
（x + 0）2 +（y + 0）2 = 1
したがって、中心の座標はO（0、0）であり、半径は1に等しくなります。
また、アクセス： 円の中心を見つける方法は？
円の一般方程式
円の一般方程式を決定するには、 還元方程式を展開する 彼女。 したがって、座標O（a、b）と半径rを中心とする円を考えてみます。
最初に、を使用して二乗された用語を開発します 注目の商品; 次に、すべての番号を最初のメンバーに渡します。 そして最後に、同じリテラル係数を持つ用語、つまり同じ文字を持つ用語を結合します。 見てください：
例
方程式を持つ円の中心の座標と平均半径を決定します。
a）x2 + y2 – 4x – 6y + 4 + 9 – 49 = 0
この方程式を持つ円の半径と座標を決定するには、それを一般的な方程式と比較する必要があります。 見てください：
バツ2 + y2 – 2位バツ - 2by + ザ・2 + B2 –r2 = 0
バツ2 + y2 – 4バツ - 6y + 4 + 9 – 49 = 0
緑の比較から、次のことを行う必要があります。
2番目= 4
a = 2
または
ザ・2 = 4
a = 2
赤での比較から、次のことがわかります。
2b = 6
b = 3
または
B2 = 9
b = 3
したがって、中心の座標はO（2、3）であると言えます。 ここで、rの値を比較すると、次のようになります。
r2 = 49
r = 7
したがって、円の半径の長さは7になります。
b）x2 + y2 – 10x + 14y + 10 = 0
同様の方法で、方程式を比較してみましょう。
バツ2 + y2 – 2位バツ - 2by + ザ・2 + b2 – r2 = 0
バツ2 + y2 –10バツ + 14y + 10 = 0
2番目= 10
a = 5
bの値の決定：
–2b = 14
b = – 7
ここで注意してください：
ザ・2 + b2 – r2 = 10
aとbの値がわかっているので、式でそれらを置き換えることができます。 見てください：
ザ・2 + b2 – r2 = 10
52 + (–7)2 – r2 = 10
25 + 49-r2 = 10
74 – r2 = 10
– r2 = 10 – 74
(–1) – r2 = –64 (–1)
r2 = 64
r = 8
したがって、中心の座標はO（5、–7）であり、半径の長さは8です。
円周と円の違い
円と円の違いは 次元数 各要素の。 円には1つの次元がありますが、円には2つの次元があります。
円は、原点と呼ばれる固定点からすべて等距離にある点によって形成される平面内の領域です。 サークルは、サークル内のすべてのリージョンで構成されています。 画像の違いをご覧ください。
も参照してください：円周の長さと円の面積
解決された演習
質問1 –円周の周囲長は628cmです。 この円の直径を決定します（π= 3.14を採用）。
解決
周囲長は628cmなので、この値を円周長の式に代入できます。
質問2 – 2つの円の中心が同じ場合、2つの円は同心です。 これを知って、空白の図の領域を決定します。
解決
領域の面積を白で決定するには、大きい方の円の面積を決定してから、小さい方の円の面積を青で決定する必要があることに注意してください。 また、青い円を削除すると、必要な領域だけが残るため、それらの領域を差し引く必要があることにも注意してください。 見てください：
THEより大きい = r2
THEより大きい = (3,14) · (9)2
THEより大きい = (3,14) · 81
THEより大きい = 254.34 cm2
青い円の面積を計算してみましょう：
THE小さい = r2
THE小さい = (3,14) · (5)2
THE小さい = (3,14) · 25
THE小さい = 78.5 cm2
したがって、空白領域は、大きい領域と小さい領域の差によって与えられます。
THE白い = 254,34 – 78,5
THE白い = 175,84 CM2
ロブソンルイス
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circunferencia.htm