O カウントの基本原理 組み合わせ分析で教えられる主要な概念です。 この分野の他の概念が開発されたのはこのことからであり、階乗、組み合わせ、配置式、 順列. この原則を理解することは、カウントを含む状況を理解するために不可欠です。
この原則は、私が複数の決定を下す必要があり、それらのそれぞれがx、y、zの方法で行うことができる場合、 これらの決定を同時に行うことができる方法がいくつあるかを知るには、これらの積を計算するだけです。 可能性。
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カウントの基本原則は何ですか？
カウントの基本原則は 決定を組み合わせることができる方法の数を計算するための手法. から決定を下すことができるかどうか 番号 方法と別の決定を下すことができます m 方法、これらの決定を同時に行うことができる方法の数は、の積によって計算されます n・m.
カウントの基本原理を使用せずにすべての可能な組み合わせを分析することは非常に面倒である可能性があり、それは式を非常に効率的にします。
例
レストランでは有名な料理を提供しています。 すべての料理にご飯が入っており、3種類の肉の組み合わせをお選びいただけます （牛肉、鶏肉、ベジタリアン）、2種類の豆（スープまたはトロペイロ）、2種類の飲み物（ジュースまたは ソーダ水）。 顧客はいくつの異なる方法で注文できますか？
12の選択肢がありますが、単純な実行によってこの数に到達することが可能であったことに注意してください 乗算 カウントの基本原理による可能性の、したがって、料理の可能な組み合わせの数は、次のように計算できます。
2 · 3 · 2 = 12.
私の興味が可能性の合計だけを知ることであるとき、乗算を実行することははるかに速いことに注意してください 分析するスキーマを構築するよりも、可能性がますます増えると非常に面倒になる可能性があります。
カウントの基本原理をいつ使用するのですか？
カウントの基本原理にはいくつかの用途があります。 これは、たとえば、さまざまな決定に適用できます。 コンピューティング. 例は パスワード 少なくとも1つの記号を使用する必要があります。これにより、可能な組み合わせの数がはるかに多くなり、システムがより安全になります。
別のアプリケーションはの研究にあります
オッズ。それらを計算するには、可能なケースの数と好ましいケースの数を知る必要があります。 この可能性のある好ましいケースの数のカウントは、カウントの基本原則を通じて行うことができます。 この原則は、順列式も生成します。 組み合わせと配置。も参照してください： 加法カウントの原則—1つ以上のセットの結合
解決された演習
1）（エネム）校長は、280人の3年生をゲームに招待しました。 9部屋の家に5つのオブジェクトと6つのキャラクターがあるとします。 キャラクターの1人が、家の部屋の1つにあるオブジェクトの1つを隠します。 ゲームの目的は、どのオブジェクトがどのキャラクターによって、どの部屋のどの部屋に隠されているかを推測することです。
すべての学生が参加することにしました。 生徒が引き寄せられて答えるたびに。 答えは常に前の答えと異なっている必要があり、同じ生徒を複数回描くことはできません。 生徒の答えが正しければ、彼は勝者と宣言され、ゲームは終了します。 校長は、次の理由から、一部の生徒が正しい答えを得ることができることを知っています。
a）10人の生徒が考えられるよりも多くの異なる答え。
b）20人の学生が考えられるよりも多くの異なる答え。
c）119人の生徒が考えられる以上の異なる答え。
d）可能な限り異なる260人の学生。
e）270人の学生が考えられる以上の異なる答え。
解決
カウントの基本原則により、可能な回答の数は、キャラクター、オブジェクト、および部屋の量の積に等しくなります。
5 · 6 · 9 = 270.
学生数は280人なので、学生数と可能性の数の差は10です。
回答：代替A。
2）（Enem）エーカーには、下の表に従って209種の哺乳類が分布していると推定されています。
クジラ目グループ、霊長類グループ、齧歯動物グループの3種類の哺乳類の比較研究を行いたいと考えています。 この研究のためにこれらの種で形成できる別個のセットの数は、次のとおりです。
a）1320
b）2090
c）5840
d）6600
e）7245。
解決：
クジラ類が2頭、霊長類が20頭、げっ歯類が33頭いることがわかっています。 したがって、カウントの基本原則により、可能な個別のセットの数は次のようになります。
2 ·20 ·33 = 1320
回答：代替A。
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm
