代数的分数の加算と減算

代数的分数 彼らです 式 分母に少なくとも1つの不明なものがあります。 不明は、通常文字で表される不明な数字です。 このようにして、基本的な数学演算を定義することも可能です。 代数的分数.

に使用される技術 代数的分数の加算と減算 に使用されるものとまったく同じです 数値分数、2つのケースに分けて含む。 違いは、次のような計算を可能にするために使用される数学的デバイスにあります。 多項式の因数分解 または 効力特性.

ケース1：分母が等しい代数的分数

いつ 代数的分数 同じ分母を持っている、彼らはすることができます 加算または減算 直接、最小公分母を繰り返し、分子のみを使用して操作を実行します。 次の例に注意してください。

16xk² – 10xk² = 16xk² – 10xk² = 6xk²
yyyyy

フォームに関係なく 代数的分数 または、分子が類似した用語である場合は、分母を保持し、プラス記号の規則に従って分子を操作します。

ケース2：分母が異なる代数的分数

いつ 代数的分数 足し算や引き算には分母が違うので、見つける必要があります 同等の分数 後で同じ分母を持っている彼らに それらを合計します. これらの分数を見つける手順は、数値の分数を追加する場合と同じです。 最小公倍数 分母の、同等の分数を見つけて、次に実行します 分数の足し算/引き算 等しい分母で。 次の追加例に注意してください。

a + b +  4位² – a-b
タブ² -B² a + b

分母の最小公倍数

整数のMMCを計算することは、難しい作業ではありません。 ただし、多項式間の最小値には多くの練習が必要です。 この計算の実行方法については、「多項式の最小公倍数」の記事を参照してください。 ここに.

つまり、分母の多項式を因数分解してから、同じ底を持つすべての因数に、繰り返しなしでより高い指数を掛ける必要があります。

したがって、上記の例の分母は次のとおりです。a– b、（a – b）（a + b）、これはaの因数分解された形式です² -B²_, およびa + b。 これらの分母間のMMCは（a – b）（a + b）であり、これは正確には、繰り返しのない最高の指数を持つ同じ底の因子の積です。 これが完了したら、新しい共通分母を使用して例の分数を書き直し、スペースを残して同等の分子を見つけます。

a + b +  4位² – a-b = + –
タブ² -B² a + b（a --b）（a + b）（a --b）（a + b）（a --b）（a + b）

同等の分数を見つける

最初の分子を見つけるには 分数 同等の場合、最初に指定された分数の分母で見つかったMMCを除算し、その結果にその分子を掛けます。 この結果は、最初の分子になります 分数 同等。 その他の場合は、それぞれの分数を使用してプロセスを繰り返します。

したがって、最初の分子 分数 同等のものは、（a – b）（a + b）をa – bで除算し、a + bを掛けた結果です。 これにより、（a + b）になります。². 他の人のために計算を続ける 分数 結果をそれぞれの分子に入れると、次のようになります。

a + b +  4位² – a-b =  （a + b）² + 4位² –  （a-b）²
タブ² -B² a + b（a --b）（a + b）（a --b）（a + b）（a --b）（a + b）

足し算/引き算をする

この最後のステップでは、提案された操作が効果的に実行されます。 見る：

（a + b）² + 4位² – （a-b）² =
（a – b）（a + b）（a – b）（a + b）（a – b）（a + b）

（a + b）² +4位² –（a – b）² =
（a-b）（a + b）

ザ・² + 2ab + b² +4位² -a² + 2ab-b² =
（a-b）（a + b）

2b + 4a² + 2b =
（a-b）（a + b）

4位² + 4ab =
（a-b）（a + b）

結果が得られるのもこのステップです 簡略化 多項式の因数分解と、場合によっては累乗の特性を介して。

4位² + 4ab =
（a-b）（a + b）

4a（a + b） =
（a-b）（a + b）

4ザ・
a-b

ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業

ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm