THE 代数式の因数分解 で代数式を書くことで構成されています 製品フォーム. 実際の場合、つまり、以下を含むいくつかの問題の解決において 代数式、因数分解は、ほとんどの場合、作業式を単純化するため、非常に便利です。
代数式の因数分解を実行するために、次のような数学で非常に重要な結果を使用します。 算術の基本定理、 これは、1より大きい整数は次の積として記述できることを示しています。 素数、見て：
121 = 11 · 11
60 = 5 · 4 · 3
121と60の数字を因数分解しました。
あまりにも読む: 数の素因数分解
代数式を因数分解する方法
ここで、主な因数分解方法を確認します。最もよく使用される方法では、簡単な幾何学的正当化を行います。 見てください：
証拠の因数分解
長方形について考えてみましょう。
注意してください 矩形 青と緑の長方形の面積を足すと、長方形が大きくなります。 これらの各領域を見てみましょう。
THE青 = b・x
THE緑 = b・y
THEより大きい = b・（x + y）
したがって、次のことを行う必要があります。
THEより大きい = A青 + A緑
b（x + y）= bx + by
例
） 式を因数分解するには：12x + 24y。
12は両方の区画に表示されるため、証拠の要素であることに注意してください。括弧内に入る数字を決定するには、12で十分です。 シェア 証拠の要因による各小包。
12倍： 12 = バツ
24年： 12 = 2年
12x + 24y = 12 · (バツ + 2年)
B） 式21abを因数分解するには2 – 70日2B。
同様に、最初に、証拠の要素、つまり区画内で繰り返される要素が決定されます。 数値の部分から、 7 それは両方の数を分割するものなので、共通の要因として。 さて、リテラル部分に関しては、因子のみが繰り返されていることを確認してください abしたがって、証拠の要因は次のとおりです。 7ab。
21ab2 – 70日2b = 7ab（3b-10ザ・)
あまりにも読む: 多項式の除法：それを行う方法は？
グループ化による因数分解
グループ化による因数分解は 証拠による因数分解から生じる、唯一の違いは、共通の要因または証拠の要因として単項式を使用する代わりに、 多項式、 例を参照してください。
式（a + b）・xy +（a + b）・wzを考えてみましょう2
共通因子は二項式であることに注意してください （a + b),したがって、前の式の因数分解された形式は次のとおりです。
（a + b） ・（xy + wz2)
2乗の差
aがあるとき、2つの数aとbを考えてみましょう。 差 これらの数の二乗の、すなわち、2 -B2、だから私たちはそれらを次のように書くことができます 差の合計の積、つまり：
ザ・2 -B2 =（a + b）・（a --b）
例
） 式xを因数分解するには2 -y2.
2つの正方形の差を使用できるため、次のようになります。
バツ2 -y2 =（x + y）・（x --y）
B） 2020年を因数分解するには2 – 2.0192.
2つの正方形の差を使用できるため、次のようになります。
2.0202 – 2.0192 = (2.020 + 2.019) · (2.020 – 2.019)
2.0202 – 2.0192 = 4.039 · 1
2.0202 – 2.0192 = 4.039
完全な平方の三項式
辺（a + b）から次の正方形を取り、その中に形成された正方形と長方形の領域に注意してください。
のエリアを見る 平方 大きい方は（a + b）で与えられます2、しかし、一方で、最大の正方形の面積は、次のように、その中に正方形と長方形を追加することで取得できます：
（a + b）2 =2+ ab + ab + b2
（a + b）2 =2+ 2b + b2
（a + b）2 =2 + 2ab + b2
同様に、次のことを行う必要があります。
（a-b）2 =2 – 2ab + b2
例
式xを考えてみましょう2 + 12x +36。
このタイプの式を因数分解するには、変数xの係数と独立係数を特定し、指定された式と比較します。以下を参照してください。
バツ2 + 12x + 36
ザ・2 + 2ab + b2
比較を行うと、x = a、2b = 12、およびbであることがわかります。2 = 36; 等式のうち、b = 6であるため、因数分解された式は次のようになります。
バツ2 + 12x + 36 =（x + 6）2
高校三項式
斧の三項式を検討してください2 + bx + c。 その因数分解された形状は、 あなたのルーツつまり、その式をゼロにするxの値です。 この式をゼロにする値を決定するには、方程式axを解くだけです2 + bx + c = 0は、便利な方法を使用します。 ここでは、最もよく知られている方法を取り上げます。 バースカラ法.
斧三項式の因数分解された形式2 + bx + cは次のとおりです。
斧2 + bx + c = a・（x – x1）・（x-x2)
例
式xを考えてみましょう2 + x –20。
最初のステップは、x方程式の根を決定することです。2 + x – 20 = 0。
したがって、式xの因数分解された形式2 + x –20は次のとおりです。
（x – 4）・（x + 5）
2つの数の差の立方体
2つの数aとbの差の3乗は、次の式で与えられます。
（a-b）3 =（a – b）・ （a-b）2
（a-b）3 =（a – b）・（a2 – 2ab + b2)
2つの数の合計の立方体
同様に、（a + b）3 =（a + b）・ （a + b）2 、すぐに：
（a + b）3 =（a + b）・（a2 + 2ab + b2)
解決された演習
質問1 –（Cefet-MG）ここで、数値n = 6842 – 6832、nの桁の合計は次のとおりです。
a）14
b）15
c）16
d）17
e）18
解決
代替案d。 nの桁の合計を決定するには、最初に式を因数分解します。これは、2乗を計算してから減算する必要がないためです。 2つの二乗の差を使用して式を因数分解すると、次のようになります。
n = 6842 – 6832
n =（684 + 683）・（684-683）
n = 1,367・1
n = 1,367
したがって、nの桁の合計は1 + 3 + 6 + 7 = 17で与えられます。
質問2 - （Modified Insper-SP）式の値を決定します。
解決
表記を簡単にするために、a = 2009およびb = 2という名前を付けましょう。 覚えておいてください22 = 4なので、次のことを行う必要があります。
分数の分子には、2つの二乗の差があるので、次のように書くことができます。2 -B2 =（a + b）（a – b）。 すぐに：
a – b = 2009 – 2 = 2007。
ロブソンルイス
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatoracao-expressao-algebrica.htm
