三角関数の円 で表される半径1の円です デカルト平面. その中で、横軸は余弦軸であり、縦軸は正弦軸です。 三角法サイクルとも呼ばれます。
三角関数の比率の研究を実行するために使用されます。 これにより、主な三角法の理由をよりよく理解することができます。 角度 180ºより大きい、つまり、サイン、コサイン、タンジェント。
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三角関数の円を構築するためのステップバイステップ
三角関数の円を作成するには、 2つの軸を使用します、デカルト平面のように、1つは垂直でもう1つは水平です。 横軸はとして知られています コサイン軸、 縦軸は 正弦軸.
軸の作成で、半径1の円のグラフを描きましょう。
円内の三角関数の比率
円を使用しての値を見つけます サイン、コサイン、タンジェント、角度の値に応じて。 持っている 縦軸は正弦値、横軸は余弦値です。、三角関数の円上の角度を決定することにより、正弦と余弦の値を分析することによって見つけることが可能です。 線分が円の中心と円周を結ぶ点の座標。画像ではPで表されます。 フォローしてください。 点（1.0）で円に接線を引くと、画像に従ってこの角度の接線を解析的に計算することもできます。
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三角関数の円ラジアン
円弧は、2つの異なる測定単位を使用して測定できることがわかっています。度単位の測定値と単位単位の測定値です。 ラジアン. 私達はことを知っています 円周は360ºです そしてあなたの弧の長さは2πです：
三角関数の円の象限
ラジアンであろうと度であろうと、測定値に従って、特定の円弧が配置されている象限を定義することができます。
サイクルを分析するには、次のことを行う必要があります。
第1象限： 0〜90°または0〜π / 2ラジアンの角度。
第2象限： 90°から180°またはπ/ 2からπラジアンの間の角度。
第3象限： 180°から270°またはπから3π/ 2ラジアンの間の角度。
第4象限： 270°から360°または3π/ 2から2πラジアンの間の角度。
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三角関数の円の顕著な角度
の研究の開始時に 三角法、注目すべき角度は30度、45度、60度であり、既知のサイン、コサイン、タンジェントの値があることを学びました。 ただし、三角法サイクルの対称性により、 これらの角度と対称角度の正弦値と余弦値を見つけることが可能です 各象限で彼に。
三角関数の円記号
サイクル内の各三角関数の比率の符号が何であるかを理解するには、デカルト平面の軸の値を分析するだけで十分です。
コサインから始めましょう。 横軸なので、縦軸の右側に含まれる角度の余弦は正であり、縦軸の左側に含まれる角度の余弦は負です。
ここで、角度の正弦符号を理解するには、縦軸が正弦軸であるため、横軸より上にある角度の正弦が正であることを覚えておいてください。 ただし、角度が水平軸より下にある場合、次の画像に示すように、この角度の正弦は負になります。
私達はことを知っています タンジェントは、サインとコサインの比率です。次に、各象限の接線の符号を見つけるために、符号ゲームをプレイします。これにより、正接が奇数象限で正になり、偶数象限で負になります。
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円の対称性
三角関数のサイクルを分析し、 サイン、コサイン、および第1象限のタンジェントを減らす方法を構築することができます。. この縮小は、第1象限で、他の象限の角度と対称な角度を見つけることを意味します。 なぜなら、対称角度で作業する場合、三角関数の比率の値は同じであり、その値だけを変更するからです。 信号。
第2象限から第1象限への角度の縮小
第2象限にある角度から始めて、次のことを行う必要があります。
ご存知のように、第1象限と第2象限では、正弦は正です。 したがって、第2象限から第1象限への正弦の減少を計算するには、次の式を使用します。
sin x = sin（180º-x）
第2象限のコサインとタンジェントは負です。 コサインを第2象限から第1象限に減らすには、次の式を使用します。
cosx = – cos（180º– x）
tg x = – tg（180º– x）
例：
120°の角度の正弦と余弦の値は何ですか？
120°の角度は、90°から180°の間であるため、象限の2番目の角度です。 この角度を第1象限まで減らすために、次のように計算します。
sin120°= sin（180°–120°）
sin120º=sin60º
60°の角度は注目に値する角度であるため、その正弦値は既知です。
それでは、コサインを計算しましょう。
cos120º= – cos（180 – 120）
cos120º=-cos60º
60ºのコサインがわかっているので、次のことを行う必要があります。
第3象限から第1象限への角度の縮小
第2象限と同様に、第3象限の角度と第1象限の角度の間には対称性があります。
第3象限のサインとコサインは負です。 したがって、正弦と余弦を第3象限から第1象限に減らすには、次の式を使用します。
sin x = – sin（x –180º）
cosx = – cos（x –180º）
第3象限の接線は正です。 それを減らすために、次の式を使用します。
tg x = tg（x –180º）
例:
225ºのサイン、コサイン、タンジェントを計算します。
sin225º= – sin（225º–180º）
sin225º= –sin45º
45°は注目に値する角度であるため、テーブルを参照するときは、次のことを行う必要があります。
ここで、コサインを計算するには、次のことを行う必要があります。
tg225º= tg（225º-180º）
tg225º=tg45º
tg45º= 1であることがわかっているので、次のようになります。
tg225º= 1
第4象限から第1象限への角度の縮小
前の削減と同じ理由で、第4象限と第1象限の間には対称性があります。
第4象限のサイン値とタンジェント値は負です。 したがって、第4象限から第1象限に縮小するには、次の式を使用します。
sin x = – sin（360º– x）
tg x = – tg（360º– x）
第4象限のコサインは正です。 したがって、第1象限に縮小するには、式は次のとおりです。
cos x = cos（360º-x）
例:
330ºのサインとコサインの値を計算します。
サインから始める：
コサインを計算します。
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三角関数の円を解いた演習
質問1 -円形モーメントの研究中に、物理学者は、15,240°の角度を形成して、それ自体の周りを回転しているオブジェクトを分析しました。 この角度を分析すると、それによって形成される弧は次のようになります。
A）象限I。
B）象限II。
C）象限III。
D）象限IV。
E）軸の1つの上。
解決
代替案B。
360°ごとに、このオブジェクトはそれ自体の周りに円を描きました。 実行するとき 分割 15,240 x 360の場合、このオブジェクトがそれ自体の周りを完全に回転した回数がわかりますが、主な関心は、オブジェクトが停止した角度を表す残りの部分にあります。
15.240: 360 = 42,333…
結果は、彼が自分の周りを42回転したことを示していますが、360・42 = 15.120であるため、次の角度を残しました。
15.240 – 15.120 = 120º
120°は象限の第2角度であることがわかっています。
質問2 - 次のステートメントを判断してください。
I→tg140ºを計算すると、値は負になります。
II→200°の角度は第2象限の角度です。
III→Sen130º=sin50º。
正しい選択肢をマークします。
A）私だけが間違っています。
B）IIだけが誤りです。
C）IIIだけが誤りです。
D）すべてが真実です。
解決
代替案B。
I→True、140°の角度は第2象限に属し、接線は常に負であるため。
II→False、200°の角度は第3象限の角度であるため。
III→真。角度を第2象限から第1象限に減らすには、180°– xの差を計算し、次のようにします。
sin130°= sin（180°– 130°）
罪130番目=罪50番目
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/simetria-no-circulo-trigonometrico.htm