三角法の研究により、既知の値に基づいて、さまざまな角度のサイン、コサイン、タンジェントの値を決定できます。 で アーク加算式この目的で最もよく使用されるものの1つです。
sin（a + b）= sin a・cos b + sin b・cos a
sin（a – b）= sin a・cos b – sin b・cos a
cos（a + b）= cos a・cos b – sin a・sin b
cos（a – b）= cos a・cos b + sin a・sin b
tg（a + b）= tg a + tg b
1-tg a・tg b
tg（a --b）= tg a-tg b
1 + tg a・tg b
これらの式から、角度がどのように進むかを簡単に決定できます。 ザ・ そして B それらは同じです。 この場合、それは約 二重弧の三角関数. 彼らは：
sin（2a）= 2・sin a・cos a
cos（2a）=cos²a-sin²a
tg（2a）= 2・tg a1-tg²から
これらの関数から、アークハーフの三角関数を決定します。 次のことを考慮してください 三角法の恒等式:
sin²a+cos²a= 1
sin²a=1-cos²a
交換しましょう sen²から に cos（2a）=cos²a-sin²a:
cos（2a）=cos²a- sen²から
cos（2a）=cos²a- （1-cos²a）
cos（2a）=cos²a-1+cos²a
cos（2a）= 2・cos²a– 1
しかし、私たちはハーフボウの正しい式を探しています。 そうするために、それを考慮してください 
弧の半分です 、 そしてどこにでも 2番目、 のみ使用します ザ・:
を分離する cos²（ザ・/2):
次に、計算式があります。 アークハーフのコサイン. それから、のサインを決定します . 三角関数のアイデンティティから、次のようになります。
sin²a+cos²a= 1
cos²a=1-sin²a
交換 cos²a 二重弧の余弦の式では、 cos（2a）=cos²a-sin²a、 私たちは持っているでしょう：
cos（2a）= cos²a –sen²から
cos（2a）= （1-sen²a） –sen²から
cos（2a）= 1 – 2・sin²a
繰り返しますが、cos（2a）= 1 – 2・sin²aのアークの半分を考えてみましょう。 その後、残ります：
を分離する sen²（ザ・/2), 私たちは持っているでしょう：
これで、次の式も見つかりました アークハーフのサイン、 の接線を決定できます . すぐに：
次に、計算式を決定しました。 ハーフアークタンジェント.
アマンダ・ゴンサルベス
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm