THE 三角形の分類 研究の発展とこの幾何学的図形の特定の特性に非常に役立ちます。 平面ジオメトリ. それらは存在します 三角形を分類する2つの方法。 それらの1つは考慮に入れます 角度 その場合、三角形の内部の鋭角がすべてある場合、三角形は鋭角になる可能性があります。 長方形、その内角の1つがまっすぐな場合。 または鈍角、その内角の1つが鈍角の場合。
他の分類は、 側面。 この場合、すべての辺の測定値が異なると、三角形を不等辺三角形にすることができます。 二等辺三角形、同じ測度を持つ2つの辺がある場合。 または、すべての側が合同である場合は、等辺。
あまりにも読んでください： 平行四辺形-反対側が平行なポリゴン
三角形のプロパティ
三角形はポリゴン 3面、3つの頂点、3つの角度. 通常、頂点はアルファベットの大文字で表され、辺の測度は小文字で表されます。 角度はギリシャ語のアルファベットからの文字で表されます。
すべてに共通の要素とプロパティがあります 三角形、つまり：
- 三角形には対角線がありません。
- 三角形には3つの外角があり、その合計は常に360度に等しくなります。
- 内角の合計（S私）は常に180ºに等しくなります。
- 任意の2つの辺の合計は、常に3番目の辺よりも小さくなります。
- すべての三角形には、高さ、中央値、二等分線、および二等分線があります。
- すべての三角形には重要な注目すべき点があります：重心（3つの中央値を満たす）、外接円 （3つの二等分線の会議）、インセントロ（3つの二等分線の会議）および垂心（3つの二等分線の会議） ハイツ）。
- THE 三角形の面積 いずれも次の式で計算できます。
THE： 範囲
B： ベース
H： 高さ
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三角形の分類
三角形を分類する方法は2つあり、互いに独立しています。 それらの1つは角度を考慮に入れます-この場合、三角形は鈍角、鋭角、または長方形にすることができます。 一方、分類のもう1つの方法は、各辺の長さを比較するため、三角形は不等辺三角形、正三角形、または二等辺三角形にすることができます。
角度による三角形の分類
三角形の内角を分析することにより、次の3つのケースに到達します。
鋭角三角形
三角形は、そのとき鋭角として知られています 3つの角度が鋭い、つまり、90º未満です。
直角三角形
三角形は長方形です あなたの角度の1つはまっすぐです、つまり、90ºに等しい。 3つの角度の合計は常に180°に等しいため、他の角度は必然的に鋭角になります。
直角三角形は数学にとって非常に重要です。直角三角形に基づいて、次のような非常に重要な関係が構築されるためです。 直角三角形の三角関数の関係 それは ピタゴラスの定理. このタイプの三角形の詳細については、次のテキストにアクセスしてください。 直角三角形.
鈍角三角形
三角形は鈍いとき あなたの1つ 角度 それは鈍いです、つまり、90ºより大きい。 他の角度は必然的に鋭角です。
も参照してください： 三角形の類似性-比例辺と合同な角の比較
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三角形の辺を分析すると、次の3つのケースを分離することもできます。
不等辺三角形
三角形は不等辺三角形です 側面の測定値はすべて異なります.
二等辺三角形
三角形は 二等辺三角形 あなたが少なくとも持っているとき 2つの合同な側面、つまり、同じメジャーで。 この特殊性のため、二等辺三角形には特定のプロパティがありますが、これは不等辺三角形には無効です。
で 特定のプロパティ 二等辺三角形の角度は2つで、1つは角度に関連し、もう1つは高さに関連します。
二等辺三角形では、底角は常に同じです（他の辺とは測定値が異なる辺を底として扱います）。
高さをプロットするとき H 二等辺三角形の場合、底辺を2つの等しい部分に分割します。
セグメントAMとBMが合同であることに注意してください。つまり、Mはこの三角形の底辺の中点です。
正三角形
三角形は 正三角形 あなたが持っているとき■同じ測定値の3つの側面. その結果、3つの角度も同じ測定値（60°）になります。 特定の式があります この三角形の面積と高さを計算するために使用します。これらは、3つの合同な辺から推定されます。
正三角形では、 二等辺三角形のプロパティも有効です結局のところ、それは2つ以上の等しい側面を持っています。 さらに、正三角形の辺がわかれば、次の式を使用して高さとその面積を見つけることができます。
正三角形の高さ
正三角形の領域
また、アクセス： 台形-2つの平行な4辺のポリゴン
解決された演習
質問1 - 以下の文章から、正しいものにチェックを入れてください。
A）正三角形は長方形にすることができます。
B）すべての直角三角形は不等辺三角形です。
C）すべての正三角形は鋭角です。
D）すべての鈍角三角形は二等辺三角形です。
E）すべての二等辺三角形は鋭角です。
解決
代替C。
代替案を分析するには、次のことを行う必要があります。
A）正三角形はすべての辺が等しく、その結果、すべての角度が60度であるため、正三角形を正しくすることはできません。
B）前の選択肢の議論により、直角三角形は正三角形にはなり得ないことがわかっています。それが二等辺三角形になり得るかどうかはまだわかりません。 角度が90度であることを知っているので、他の2つの角度がそれぞれ45度の場合、直角二等辺三角形があるため、すべての直角三角形が不等辺三角形であるとは限りません。
C）正三角形の内角が60°であることを知っていると、それが鋭角であることは事実です。
D）鈍角三角形は、二等辺三角形（たとえば、角度が100度、40度、40度の場合）と不等辺三角形（たとえば、角度が120度、20度、40度の場合）にすることができます。 それが不等辺である可能性は他にもいくつかあり、それがステートメントを誤りにします。
E）文字Dの説明から、二等辺三角形は鈍角である可能性があり、文字Bの説明から、それは長方形である可能性があることがわかります。これにより、この文は誤りになります。
質問2 - 三角形の分類に関する正しい代替案を確認してください。
A）正三角形は、すべての角度が90度の三角形です。
B）二等辺三角形は、すべての異なる辺を持つ三角形です。
C）鋭角の三角形は、鋭角が1つだけの三角形です。
D）鈍角三角形は、鈍角を持つ三角形です。
E）直角三角形は、すべての直角を持つ三角形です。
解決
代替D。
a）正三角形のすべての角度は90°ではなく60°になります。
b）二等辺三角形は、少なくとも2つの等しい辺を持つ三角形です。
c）鋭角三角形には、1つだけでなく、すべての鋭角があります。
d）これは鈍角三角形の定義であるため、この代替案は真の代替案です。
e）直角三角形の直角は1つだけです。
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
