算術的進行 は、用語とその前身との違いが常に結果となる数値シーケンスです。 同じ値、と呼ばれる 理由. たとえば、次のシーケンスについて考えてみます。
(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)
前任者による任意の項の減算がどうなるかを見てみましょう。
20 – 18 = 2
18 – 16 = 2
16 – 14 = 2
14 – 12 = 2
.
.
.
4 – 2 = 2
そうすれば、 理由（r） この数列の 2. 次の番号シーケンスを検討してください。
（1、2、3、4、…、n-1、番号,...)
この数値シーケンスは、次のように分類できます。 等差数列（AP） シーケンスのいずれかの要素が成り立つ場合：
ザ・番号 =n-1 + r、それであること r そしてその 理由 PAの
等差数列は次のように分類できます。
昇順PA
シーケンス内の各用語が次の場合、PAは昇順と呼ばれます。 より大きい 前期より。 これは常に次の場合に発生します 理由がゼロより大きい. 例：
（1、2、3、4、5、6、…）→r = 1
（-20、-10、0、10、20、30、..。）→r = 10
一定のPA
シーケンス内の各項が前の項または後続の項と等しい場合、PAは一定であると見なされます。 これは常に次の場合に発生します 比率はゼロに等しい. 例：
（1、1、1、1、1、1、…）→r = 0
（30、30、30、30、30、30、..。）→r = 0
降順PA
シーケンスの各項が次の場合、PAは減少していると言います。 小さい 前期より。 これは常に次の場合に発生します 比率がゼロ未満. 例：
（-5、-6、-7、-8、-9、-10、-11、…）→r = -1
（15、10、5、0、-5、-10、...）→r = -5
シーケンスの最初の項と進行の理由を知っている等差数列が与えられると、このBPの他の要素を特定することができました。 前任者から差し引かれた用語は常に理性をもたらすことに注意してください。 PAでは、次のように書くことができます 番号このパターンに従う等式。これにより、連立方程式の組み立てが可能になります。 追加する (n-1） 方程式を並べると、次のようになります。
ザ・2 – ザ・1 = r
ザ・3 -a2 = r
ザ・4 -a3 = r
ザ・5 -a4 = r
.
.
.
ザ・番号 -an-1 = r
ザ・番号 -a1 =（n-1）.r
ザ・番号 =1 +（n – 1）.r
この式はと呼ばれます PAの一般用語 そしてそれを通して、等差数列の任意の項を識別することができます。
識別したい場合 有限PAの項の合計、 有限の等差数列では、最初の項と最後の項の合計が2番目の項と最後から2番目の項の合計に等しいことを確認できます。 この事実を説明するために、以下のスキームを見てみましょう。 s番号項の合計を表します。
s番号 =1 +2 +3 +…+n-2 +n-1 +番号、
ザ・1 +番号=2 +n-1 =3 +n-2
用語の各ペアを追加すると、常に同じ値が見つかります。 の値は s番号 これは、「2 x 2」の要素を追加するときに、PAが持つ要素の量を2で割った合計の積になります。 次に、次の式が残ります。
s番号 = （1 +番号）.n
2
アマンダ・ゴンサルベス
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm