サイドをに関連付ける必要がある場合 角度 1つに 直角三角形 その辺の1つまたはその角度の1つの測定値を見つけるために、 三角関係: 正弦, 余弦 そして 正接. 側面の1つまたは角度の1つの測定値を計算することも可能です。 三角形どれかつまり、必ずしも直角三角形である必要はありません。 このために使用される方法の1つは 罪の法則.
罪の法則
例として三角形ABCを取り上げます。 登録済み で 周 半径rの。
このような場合、側面と 角度 何らかの対策があります。 だから私たちは持っています：
ザ・ = B = ç = 2r
sinαsinβsinθ
この三角形では、a、b、およびcはその辺の測定値です。 α、β、θはそれらの内角であり、 シネシュ これらの角度のうち、 テーブル三角法.
最初は 分数、aはsinαの反対側の測度です。 2番目の分数では、bはsinβの反対側の測定値であり、3番目の分数では、cはsinθの反対側の測定値であることに注意してください。 だからあります 割合 片側の測度と正弦の比率によって形成される比率の間 角度 その対策の反対。
また、これらの比率はそれぞれ、三角形に外接する円の直径に等しいことに注意してください。
ほとんどの場合、三角形の片側の測度を計算する必要があります。 それと反対の角度から、反対側から、そしてその反対側と反対の角度からの測定は、 ザ・ 罪の法則. この法則は、角度の1つの測度を見つけるためにも使用できます。 三角形、別の角度から、およびこれら2つの角度の反対側からの測定値がわかっている場合。
例
1 – 上のAB側の測度を計算します 三角形 次。
xで表される辺ABは、 角度 45°、そして10cmを測定するCB側は30°の角度の反対です。 だから私たちは使用することができます 法律からシネシュ:
ザ・ = B
sinαsinβ
バツ = 10
sen45 sen30
プロポーションの基本的なプロパティを使用すると、次のようになります。
x・sen30 = 10・sen45
値の表で 三角法 注目すべきは、sen45 =√2/ 2およびsen30 = 1/2です。 これらの値を置き換えると、次のようになります。
バツ = 10√222
x =10√2cm
2 – のCB側の測定値を計算します 三角形 次。
xで表されるサイドCBは、45°の角度の反対側にあります。 また、10cmの辺ABは120°の角度の反対側にあることに注意してください。 を使用して 法律からシネシュ、 我々は書ける：
ザ・ = B
sinαsinβ
バツ = 10
sen45 sen120
x・sen120 = 10・sen45
続行するには、senx = sin（180 – x）であることに注意してください。したがって、sin120 = sin（180 – 120）= sen60です。 値を置き換えると、次のようになります。
x・sen60 = 10・sen45
バツ・√3 = 10·√222
x・√3= 10・√2
x = 10·√2
√3
x = 10√3√2
3
x = 10√6
3
ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm
