数値セット 同様の特性を持つ数のコレクションです。 彼らは、ある歴史的時代における人類の必要の結果として生まれました。 彼らが何であるかを見てください！
自然数のセット
のセット 自然数 それが最初に聞かれた。 それはカウントを行うという単純な必要性から生まれたので、その要素は単なる整数であり、負ではありません。
Nで表される自然数のセットには、次の要素があります。
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
整数のセット
のセット 整数 これは、自然数のセットの拡張です。 これは、自然数のセットを負の数と結合することによって形成されます。 つまり、Zで表される整数のセットには、次の要素があります。
Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
有理数のセット
のセット 有理数 量を分割する必要性から生まれました。 つまり、これは分数として書くことができる数のセットです。 Qで表される有理数のセットには、次の要素があります。
Q = {x∈Q：x = a / b、a∈Zおよびb∈N}
上記の定義は次のように読み取られます。xは有理数に属し、xは次のようになります。 ザ・ で割った B、 と ザ・ 整数に属し、 B 自然に属する。
言い換えれば、それが分数または分数として書くことができる数である場合、それは有理数です。
分数として書くことができる数は次のとおりです。
1 –すべての整数。
2 –有限の小数。
3 –定期的な什分の一。
有限小数は、小数点以下の桁数が有限であるものです。 見る：
1,1
2,32
4,45
循環小数は無限小数ですが、小数点以下の最後のシーケンスを繰り返します。 見る：
2,333333...
4,45454545...
6,758975897589...
無理数のセット
の定義 無理数 有理数の定義に依存します。 したがって、有理数のセットに属さないすべての数は、無理数のセットに属します。
このように、数は有理数であるか、無理数です。 番号がこれらの2つのセットに同時に属する可能性はありません。 このように、無理数のセットは、実数の宇宙内の有理数のセットを補完します。
無理数のセットを定義する別の方法は次のとおりです。無理数は次のとおりです。 番号 分数形式で書くことができます。 彼らは：
1-無限小数
2 –根が正確ではない
無限小数は、小数点以下の桁数が無限であり、循環小数ではない数値です。 例えば：
0,12345678910111213...
π
√2
実数のセット
のセット 実数 上記のすべての数字で構成されます。 その定義は、有理数のセットと無理数のセットの間の和集合によって与えられます。 Rで表されるこのセットは、数学的に次のように記述できます。
R = Q U I = {Q + I}
私 無理数のセットです。 このように、上記のすべての数も実数です。
複素数セット
のセット 複素数 これは、2以上の次数の方程式の非実根を見つける必要性から生まれました。 x方程式を解こうとするとき2 + 2x + 10 = 0たとえば、バースカラの公式では、次のようになります。
バツ2 + 2x + 10 = 0
a = 1、b = 2およびc = 10
? = 22 – 4·1·10
? = 4 – 40
? = – 36
彼らはどのような二次方程式を持っていますか？ <0には本当のルーツはありません。 それらの根を見つけるために、√–36 =√36・（–1）= 6・√– 1 = 6iとなるように、複素数のセットが作成されました。
Cで表される複素数のセットの要素は、次のように定義されます。
z = a + biの場合、zは複素数です。ここで、aとbは実数で、i = √–1です。
数値セット間の関係
一部の数値セットは、他のサブセットです。 これらの関係のいくつかは本文全体で強調されていますが、それらすべてについて以下で説明します。
1 –自然数のセットは、整数のセットのサブセットです。
2 –整数のセットは、有理数のセットのサブセットです。
3 –有理数のセットは実数のセットのサブセットです。
4 –無理数のセットは、実数のセットのサブセットです。
5 –無理数のセットと有理数のセットには共通の要素がありません。
6 –実数のセットは、複素数のセットのサブセットです。
間接的に、他の関係を確立することは可能です。 たとえば、自然数のセットは複素数のセットのサブセットであると言うことができます。
上記の関係と構築できる間接的な関係を逆に読み取ることも可能です。 そのためには、たとえば、整数のセットには自然数のセットが含まれていると言えば十分です。
集合論の記号を使用すると、これらの関係は次のように記述できます。
ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conjuntos-numericos.htm