の研究の動機 セット間の操作 彼らが日常の数値問題を解決するのにもたらす容易さから来ています。 次のようないくつかのグラフィックツールを使用します ベン図-オイラー、2つ以上の間の主な操作を定義する セットつまり、セットの和集合、セットの共通部分、セットの違い、および補完セット。
セットの和集合
2つ以上のセット間の結合は、問題のセットの少なくとも1つに属する要素で構成される新しいセットになります。 正式には、和集合は次の式で与えられます。
AとBを2つのセットとすると、それらの間の結合は、セットAまたはセットBに属する要素によって形成されます。
言い換えると、 要素を結合するだけです AとBのそれら。
例：
a）セットA = {0、2、4、6、8、10}およびB = {1、3、5、7、9、11}を考えます。
A U B = {0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11}
b）A = {x | xは自然な偶数}とB {y | yは自然な奇数です}
すべての自然偶数とすべての自然オッズの和集合は、自然数のセット全体をもたらすため、次のことを行う必要があります。
セットの共通部分
2つ以上のセット間の交差点も、によって形成された新しいセットになります 同時に、関係するすべてのセットに属する要素. 正式には次のものがあります。
AとBを2つのセットとすると、それらの間の共通部分は、セットAとセットBに属する要素によって形成されます。 したがって、両方のセットに含まれる要素のみを考慮する必要があります。
例
a）セットA = {1、2、3、4、5、6}、B = {0、2、4、6、8、10}およびC = {0、–1、–2、–3を考えます。 }
A∩B= {2、4、6}
A∩C= {}
B∩C= {0}
要素を持たないセットはと呼ばれます 空集合 そしてそれは2つの方法で表すことができます。
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セットの違い
2つのセット、AとBの違いは、Aとに属する要素によって与えられます。 番号 Bに属します。
ベン図では、セットAとセットBの違いは次のとおりです。
例
セットA = {0、1、2、3、4、5、6、7}、B = {0、1、2、3、4、6、7}およびC = {}について考えてみます。 次の違いを判断しましょう。
A-B = {5}
A-C = {0、1、2、3、4、5、6、7}
C-A = {}
セットA– Bでは、最初にセットAを取得し、セットBから要素を「取得」することに注意してください。 セットA– Cでは、Aを取り、ボイドを「取り出し」ます。つまり、要素はありません。 最後に、C – Aでは、空のセットを取得し、Aから要素を「取り出し」ます。これにより、Aは存在しなくなります。
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補完セット
セットAとセットBについて考えてみます。ここで、セットAはセットBに含まれています。つまり、Aのすべての要素はBの要素でもあります。 セット間の差B– Aは、Bに関するAの補集合と呼ばれます。 言い換えると、 補数は、それが含まれているセットBに関連してセットAに属していないすべての要素によって形成されます。
例
セットA = {0、1、2、3、4、5}およびB = {0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10}について考えてみます。
Bに対するAの補集合は次のとおりです。
解決された演習
質問1 –セットA = {a、b、c、d、e、f}およびB = {d、e、f、g、h、i}について考えます。 （A – B）U（B – A）を決定します。
解決
最初にセットA–BとB– Aを決定し、次にそれらの間の和集合を実行します。
A – B = {a、b、c、d、e、f} – {d、e、f、g、h、i}
A-B = {a、b、c}
B – A = {d、e、f、g、h、i} – {a、b、c、d、e、f}
B-A = {g、h、i}
したがって、（A-B）U（B-A）は次のようになります。
{a、b、c} U {g、h、i}
{a、b、c、g、h、i}
質問2 –（Vunesp）A U B = {a、b、c、d、e、f、g、h}、A∩B= {d、e}およびA – B = {a、b、c}とすると、次のようになります。
a）B = {f、g、h}
b）B = {d、e、f、g、h}
c）B = {}
d）B = {d、e}
e）B = {a、b、c、d、e}
解決
代替案b。
声明によると、ベン図の要素を配置すると、次のようになります。
したがって、集合B = {d、e、f、g、h}。
ロブソンルイス
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-com-conjuntos.htm