プリズム：要素、分類、式、例

O プリズム それは幾何学的な立体空間幾何学で研究。彼 2つの平行なベースがあり、ポリゴンで形成されています、およびその側面は常に平行四辺形です。プリズムは、そのベースの形状に基づいて名前が付けられています。たとえば、ベースが五角形の場合、五角形のベースを持つプリズムになります。

プリズムには2つの可能な分類があります。 ストレートプリズム、ベースに垂直な横方向のエッジがある場合、および 斜めプリズム、 サイドエッジがベースに対して垂直でない場合。プリズムの総面積と体積を計算するには、特定の式を使用します。

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プリズム要素

で空間幾何学、幾何学的な立体は次のように分類されます多面体すべての面がポリゴンで形成されている場合。 O 多面体の特定のケースであるプリズムは、任意のポリゴンのような形状の2つの平行なベースと、平行四辺形. プリズムの主な要素は、他の多面体と同様に、次のとおりです。

顔、
頂点と
エッジ。

プリズムでは、面は幾何学的な立体を形成するポリゴンです。エッジは2つの面の交わりによって形成される線分であり、頂点はポイントです。

プリズムベース

プリズムでは、あるプリズムを別のプリズムと区別する方法であるため、そのベースを特定することは非常に重要です。たとえば、プリズムの底面が三角形の場合、底面が三角形のプリズムと呼ばれます。五角形の場合、ベース五角プリズムなど。 É を通って ポリゴン プリズムの基礎を形成するので、それを区別することができます.

ベースによると、プリズムは次のように名前を付けることができます：

三角柱： の形式で各ベースを持っています三角形;
四角柱： の形式で各ベースを持っています四辺形;
五角プリズム： 五角形の形をした各ベースがあります。
六角柱： 六角形の形の各ベースを持っています。
八角柱： 八角形の形の各ベースを持っています。

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プリズム分類

プリズムには2つの可能な分類があります。 まっすぐ、側面がベースと直角をなす場合、 斜め、 ベースがベースに対して直角にならない場合。

総プリズム面積

多面体の総面積は、 すべてのプリズム面の面積の合計. プリズムでは、総面積を見つけるために、ベースの形状を考慮することが重要です。

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である_B プリズムのベースの面積。常に平行四辺形である2つのベースとサイドエリアがあることがわかっています。だからSになります_そこ = A_l1+ A_l2…THE_ln 側面の面積の合計。プリズムの総面積は次のように計算されます：

THE_T = 2A_B + S_そこ

プリズムボリューム

を見つけるには プリズムボリューム、次の式があります 基本フォーマットにも依存します プリズムの。プリズムの体積は、次の方法で計算できます。

V = A_B ・h

例:

下のプリズムは四角形の底面を持っています。その底辺が3センチメートルの辺を持つ正方形であり、高さが8センチメートルであることを知っているので、このプリズムの総面積と体積はどのくらいですか？

私たちはその地域が平方は二乗辺に等しいので、次のようになります。

THE_B =l²

THE_B = 3²

THE_B =9cm²

側面の領域はすべて合同であり、の形をしています矩形 3cmと8cmの側面の。さらに、次のように、このプリズムの側面領域を形成する4つの長方形があることがわかります：

THE_そこ = b・h

THE_そこ = 3 · 8

THE_そこ =24cm²

側面領域には4つの合同な長方形があるため、次のようになります。

s_そこ = 4・24 =96cm²

このプリズムの総面積は次のように計算されます：

AT = 2Ab + Sl

AT = 2・9 + 96

AT = 18 + 96

AT =114cm²

それでは、体積を計算しましょう。

V = A_B ・h

V = 9・8

V =72cm³

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解決された演習

質問1 - （FEI）図に示すように、一辺がl = 10 cmの正方形の木製の梁から、高さh = 15cmのくさびが抽出されます。くさびの体積は次のとおりです。

A）250cm³

B）500cm³

C）750cm³

D）1000cm³

E）1250cm³

解決

代替C。

底辺は三角形なので、次のことがわかります。

THE_B =（b・h）：2

THE_B = (10·15 ): 2

THE_B = 150: 2

THE_B =75cm²

それでは、体積を計算しましょう。

V = A_B ・h

V = 75・10

V =750cm³

質問2 - プリズムについては、次のように判断してください。

I –円柱は、底面が円形のプリズムです。

II –両方の多面体はポリゴンで形成された面を持っているため、すべての多面体はプリズムです。

III –三角形の底面を持つプリズムには、6つの頂点、5つの面、9つのエッジがあります。

それらは正しいです：

A）ステートメントIのみ。

B）ステートメントIIのみ。

C）ステートメントIIIのみ。

D）ステートメントIおよびIIIのみ。

E）すべての記述が正しい。

解決

代替C。

I→False、なぜならシリンダー底辺は円形で、円は多角形ではないため、円柱は角柱ではありません。

II→誤り。すべてのプリズムは多面体ですが、プリズムではない多面体があります。

III→本当。

ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生

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