多項式因数分解とは何ですか？

因数分解 に 多項式 は、製品の形でそれらを書くためのテクニックをまとめた数学的コンテンツです。 単項式 またはとりわけ 多項式. この分解は、算術の基本定理に基づいており、次のことを保証します。

1より大きい整数は分解できます

素数の積で。

に使用される技術 多項式の因数分解 –からの呼び出し ケース に 因数分解 –に基づいています 乗算の性質、特に分配法則において。 の6つのケース 因数分解 多項式の数は次のとおりです。

因数分解の最初のケース：証拠の共通因子

注意してください、 多項式 以下では、その各用語で繰り返される要因があります。

4x +斧

これを書くために 多項式 製品の形で、これを入れて 因子 繰り返し 証拠として. このためには、次のように分配法則の逆プロセスを実行するだけで十分です。

x（4 + a）

これに分配法則を適用することによって注意してください 因数分解、 私たちはただ持っているでしょう 多項式 初期。 最初の因数分解のケースの別の例を参照してください。

4倍³ + 6x²

4倍³ + 6x² = 2・2xxx + 2・3xx = 2xx（2x + 3）= 2x²（2x + 3）

この因数分解のケースの詳細については、テキストを参照してください。 因数分解：証拠の共通因子ここに.

因数分解の2番目のケース：グループ化

それは、配置するときにそれかもしれません 要因一般 に 証拠、結果は 多項式 これにはまだ共通の要素があります。 したがって、2番目のステップを実行する必要があります。共通の要素を再び前面に出すことです。

したがって、 グループ化 です ペア因数分解 公約数による。

例：

xy + 4y + 5x + 20

最初は 因数分解、次のように一般的な用語を強調します。

y（x + 4）+ 5（x + 4）

注意してください 多項式 結果は、あなたの言葉で言えば、公約数x +4を持ちます。 入れて 証拠、 私たちは持っているでしょう：

（x + 4）（y + 5）

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このケースの詳細と例については 因数分解、テキストを参照してください グループ化ここをクリック.

因数分解の3番目のケース：完全な二乗三項式

この場合は基本的に反対です 製品注目に値する. 以下の注目すべき製品に注意してください。

（x + 5）² = x² + 10x + 25

で 完全な二乗三項式因数分解、この形式で表現された多項式を注目すべき積として記述します。 例を参照してください。

4倍² + 12xy + 9y² =（2x + 3y）²

この手順を実行するには、多項式が実際に完全な二乗三項式であることを確認する必要があることに注意してください。 この保証のプロセスは見つけることができます ここに.

4番目の因数分解の場合：2つの二乗の差

多項式 として知られている 2乗の差 この形式を持っている：

バツ² -a²

その因数分解は、として知られている注目すべき製品です。 差の合計の積. この多項式を因数分解した結果に注意してください。

バツ² -a² =（x + a）（x-a）

このケースに関するその他の例と情報については、 因数分解、 テキストを読む 2乗の差 ここに.

5番目の因数分解の場合：2つの立方体の違い

すべて 多項式 xの形式で書かれたグレード3³ + y³ することができます 因数分解 次のように：

バツ³ + y³ =（x + y）（x² – xy + y²)

このケースに関するその他の例と情報については、 因数分解、 テキストを読む 2つの立方体の違いここに.

因数分解の6番目のケース：2つの立方体の合計

すべて 多項式 xの形式で書かれたグレード3³ -y³ することができます 因数分解 次のように：

バツ³ -y³ =（x-y）（x² + xy + y²)

このケースに関するその他の例と情報については、 因数分解、 テキストを読む 2つの立方体の合計ここに.

ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業

学校や学業でこのテキストを参照しますか？ 見てください：

シルバ、ルイス・パウロ・モレイラ。 "多項式因数分解とは？"; ブラジルの学校. で利用可能： https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. 2021年6月27日にアクセス。

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