F点と まっすぐ r in 平らな、すべての点を含むセット 距離 Fまではrまでの距離に等しいと呼ばれます たとえ話. ポイントFは フォーカス 放物線のであり、線r上の点の1つになることはできません。 それ以外の場合、Fとrの間の距離は常にゼロに等しくなります。
以下はの例です たとえ話 その点Fと線rのデモンストレーションで。
小学校では、 たとえ話 幾何学的に表すためにのみ使用されます。 高校の機能. 高校では、それらはまたの研究の結果です 円錐形、で 解析幾何学.
たとえ話の要素
の5つの主要な要素があります たとえ話. それらは、その機能とたとえ話を定義する上での重要性のために特別な名前が付けられた幾何学的図形です。 彼らは：
） フォーカス
これは、の定義に使用されるFポイントです。 たとえ話.
B） ガイドライン
そしてその まっすぐ r、の定義でも使用されます たとえ話. 放物線上の任意の点と線rの間の距離は、同じ点とその焦点と同じ距離であることに注意してください。
ç） パラメータ
O パラメータ の たとえ話 あなたの間の距離です フォーカス とあなたの ガイドライン. この距離は、焦点とガイドラインを結ぶ線分の長さであり、それと直角を形成します。 この値を見つけるには、 点と線の間の距離.
d） バーテックス のポイントです たとえ話 あなたに最も近い ガイドライン. この点の特性の1つは、 距離 まで フォーカス たとえ話の半分は パラメータ. この点と放物線のガイドラインとの間の距離は、パラメータの半分に等しいとも言えます。
の尺度になります パラメータ の たとえ話 文字pで表される場合、VFセグメントの測定値は次のようになります。
FV = P
2
そして） 車軸に対称
O 車軸に対称 の たとえ話 に垂直な直線です ガイドライン それはあなたを通過します バーテックス. その結果、この線も放物線の焦点を通過し、と呼ばれるセグメントが含まれます パラメータ.
次の画像は、たとえ話の各要素を示しています。
放物線の縮小方程式
二つあります 方程式 から削減 たとえ話:
y2 = 2px
そして
バツ2 = 2py
これら 方程式 を配置することによって得られます バーテックス の たとえ話 の起源で デカルト平面. まず、次の画像に示すように、この放物線のガイドラインが平面のy軸に平行であると仮定します。
任意の点を選択するP（x、y）na たとえ話、次の仮説があります。
1 –F座標：セグメントVF = p / 2であるため、Fの座標は（p / 2、0）です。 これを確認するには、この構造のx軸が 車軸に対称 与える たとえ話.
2 –Aの座標：ポイントAはに属します ガイドライン、およびPからAまでの距離は、PからFまでの距離に等しくなります。 したがって、点Pの位置を変更することにより、常にこの特性が得られます。 Aの座標は次のとおりです：（– p / 2、y）。
これは、Aが常にPと同じ高さになり、y軸からの距離がVからFまでの距離と同じであり、符号が反転しているためです。
3 –PからAまでの距離は、PからFまでの距離と同じです。、これはの定義であるため たとえ話.
これらの仮説を考えると、次のように計算できます。 方程式、それを点P、A、Fのそれぞれの座標に置き換えます。
二番目 方程式 与える たとえ話 計算と構築はこれらと同様の方法で行われますが、x軸に平行なガイドラインを示しています。
ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-parabola.htm