君は 三角形には、多くのアプリケーションで注目すべき点があります。. 高さ、中央値、二等分線、二等分線など、これらの要素のいくつかは、 直線セグメント 三角形の内側には、数学だけでなく、重要な特性と用途があります。
2つ以上の直線の交点は点によって与えられることがわかっているので、これらのセグメントの交点は重要な特性と特性を持つ点を形成します。
- 垂心
- 重心
- 外接円
- センター
三角形の高さ
の高さ 三角形 は、頂点の1つとその反対側またはその延長部分との結合によって形成されるセグメントであり、セグメントと側の間に90°の角度が形成されます。 すべての三角形で、3つを描くことが可能です 相対的な高さ 両側に。 見てください：
セグメント AG は辺BC、およびセグメントに対する高さです DH EF側を基準にした高さです。 EF側に対する高さを決定するために、側の延長を実行する必要があることに注意してください。
垂心
垂心は、3つの頂点に対する高さの交点です。つまり、 三角形のすべての高さの間の交点.
ポイント O 三角形ABCの垂心です。
垂心は、いくつかのタイプの三角形でいくつかの重要な特性を持っています。以下を参照してください。
→いいえ 鋭角三角形、高さと垂心は図の内側にあります。
→1つに 直角三角形、2つの高さは2つの辺と一致し、別の高さは三角形の内側にあり、垂心はその三角形の頂点にあり、角度は90°です。
→1つに 鈍角三角形、高さの1つは三角形の内側にあり、他の2つは三角形の外側にあり、垂心もこの外側にあります。
あまりにも読んでください： 三角形の分類s：基準と名前
中央値
三角形の中央値は、によって形成されるセグメントです。 その頂点の1つと、その頂点の反対側の中点との結合. 三角形では、各辺に対して3つの中央値を決定できることに注意してください。以下を参照してください。
線分CDは、AB側に対する中央値です。 このセグメントでは、サイドABが2つの等しい部分、つまり半分に分割されていることに注意してください。
重心
重心はによって与えられます 三角形の3つの中央値の交点、つまり、3つの中央値の合流点までに、以下を参照してください。
ポイント G 三角形ABCの中心です。
垂心と同様に、重心にはいくつかの重要な特性があります。以下を参照してください。
→重心は、各等式を満たす各中央値セグメントを決定します。
例1
次の画像の点Gが三角形ABCの重心であり、GD = 3 cmであることを知って、セグメントCGの長さを決定します。
重心の特性から、GDセグメントとCGセグメントの比率は半分に等しいことがわかります。 したがって、関係でこれらの値を置き換えると、次のようになります：
→中央値の定義を考慮して、すべての中央値が三角形の内側にあることを確認してください。これで、次のように結論付けることができます。 三角形の重心も常に図の内側にあります。. この観察は、どの三角形にも有効です。
重心は、三角形のバランスをとることができるため、三角形の重要な物理的特性も提供します。 重心は 三角形の重心.
も参照してください： サイン、コサイン、タンジェント-三角関数の比率
Mediatrix
三角形の二等分線は、 この三角形の片側の中点を通る垂線.
外接円
外接円は、 二等分線の会議、つまり、それらの間の交差によって。 に内接する三角形を表す場合 周、外接円がこの円周の中心であることがわかります。以下を参照してください。
ポイント Mは三角形ABCの外接円と円周の中心です。 点H、I、およびJは、それぞれ、辺CB、CA、およびABの中点です。
外接円には、直角三角形、鈍角、鋭角で描画した場合にもいくつかのプロパティがあります。
→外接円 直角三角形 斜辺の中点です。
→外接円 鈍角三角形 その外側にあります。
→外接円 鋭角三角形 それは中にとどまります。
また、アクセス： 円周と円周–違いは何ですか？
二等分線
三角形の二等分線は、 三角形の内角を分割する直線. 内部二等分線を描画するときは、三角形の3つの辺に対して3つの内部二等分線があることを確認してください。
センター
センターはによって与えられます 三角形の内部二等分線の交点つまり、これらのセミストレートのミーティングによって与えられます。 二等分線は内部にあるため、内心も常に三角形の内側になります。
Incentroには、いくつかの問題を解決するためのいくつかの便利なプロパティがあります。それらのいくつかを参照してください。
→三角形に内接する円の中心は、その図の中心と一致します。
→三角形の内心は、そのすべての辺から等距離にあります。つまり、三角形の内心と3つの辺の間の距離はすべて等しくなります。
解決された演習
質問1 –内部のセグメントが側面ACに対する二等分線であり、図に示されている測定値が角度を二等分線で割ったものであることを知って、xの値を決定します。
解決
二等分線を定義することにより、三角形の内角を半分、つまり2つの等しい部分に分割することがわかります。したがって、次のことを行う必要があります。
5x -10 = 3x + 20
を解く 一次方程式、次のことを行う必要があります。
5x – 10 = 3x + 20
5x-3x = 20 + 10
2x = 30
x = 15
したがって、x = 15です。
質問2 –三角形の頂点からその辺の1つに引かれた垂直線分は、次のように呼ばれます。
高さ
b）二等分線
c）二等分線
d）中央値
e）ベース
解決
私たちが研究した定義から、発話条件を満たすのは高さだけであることがわかりました。 高さは、三角形の1つの辺に垂直なセグメントであることに注意してください。
ロブソンルイス
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm