無理数のセットは何ですか？

君は 数値セット は、最も重要な特性に従ってそれらを分離し、それらの作成プロセスも考慮に入れる番号のグループです。 のセット 無理数 要素が 10進数 それはの結果ではありえない 分割 2つの整数の間。 この定義は、の定義の反対です。 有理数：の形式で書くことができる任意の数 分数。

簡単な歴史

有理数は、オブジェクトを人の間で分割する必要性から作成されました。 後で、 数直線、ここで、各ポイントは単一の実数と一致します。 それをより深く分析すると、数学者は数直線に「穴」があり、これらの点に関連する有理数がないことに気づきました。 当初は、有理数（自然数と整数を含む集合）よりもはるかに多くの数があるのではないかという疑いがありました。

時間の経過とともに、これらのギャップは周期的なものではなく、無限の10進数で埋められるべきであることがわかりました。 これらの小数のいくつかはで表すことができることも少しずつ認識されました ルーツ 正確ではありません。

数直線上の無理数の表現

頂点の1つが数直線の原点にある辺1の正方形を描き、その対角線の測定値を次のように計算します。 ピタゴラスの定理:

無理数√2を表すために正方形の辺1の対角線を計算する

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d² = 1² + 1²

d² = 1 + 1

d² = 2

d =√2

この正方形の対角線が√2であることを知っているので、コンパスを使用してこの測定値を 数直線。 正方形のすぐ下で、正方形の固定端を対角線の始点に配置し、可動端を終点に配置します。 コンパスを回転させ、この端が数直線と交わる場所に印を付けます。

どの数字が不合理ですか？

君は 無理数 合理的ではない人たちです。 したがって、その代表者は次のとおりです。

• すべての非循環小数

以下の数値は周期的ではありませんが、無限に続くと言えます。

1,2345678910111213141516171819202122...

これらの数字のいくつかは不正確な根で表すことができ、他の数字は非常に重要であるため「名前」が付けられています。

驚くべき無理数

のセット内 無理数 古代の偉大な数学者によって使用されたいくつかの要素があります。 ここでは、πとφの2つだけを取り上げます。

無理数πは、 長さ 円の直径は、次の小数点以下の桁数で始まる数値を表します。

3,14159265358979...

この数は小数点以下の桁数が無限に多く、循環小数ではないため、無理数です。

ギリシャ文字φで表される黄金数は、完全な比率を示し、次の比率に比例します。

1 + √5
2

したがって、数φ= 1.6180339.. .. またです 無理数.

ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業

学校や学業でこのテキストを参照しますか？ 見てください：

シルバ、ルイス・パウロ・モレイラ。 "無理数のセットは何ですか？"; ブラジルの学校. で利用可能： https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm. 2021年6月27日にアクセス。