O 正三角形 特殊なタイプの三角形です。 このため、三角形に適用されるすべてのプロパティは有効ですが、このタイプには 特定のプロパティ.
いつ ポリゴン それは3つの側面しかありません、それはとして知られています 三角形. この幾何学的形状は、その側面を比較するときに分類できます。 したがって、三角形は 斜角筋、 すべての側面が異なる場合。二等辺三角形、2つの側面が合同である場合。 3つの側面が合同である場合、正三角形。
正三角形は、測定値が等しいため、特定の特性があります。 正三角形に対してのみ効率的な面積と周囲長を計算するための式もあります
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正三角形の特性
三角形は、正三角形と呼ばれます。 3つの合同な側面の測定値がありますしたがって、結果として、 君の 角度 内部も合同です. 三角形の内角の合計は常に180度に等しく、角度は等しいので、180度を3で割ると、60度の角度になります。 したがって、正三角形の内角は常に60°です。
これらの特性のため、正三角形には特定の特性があります。 トレースすると 正三角形の高さ、それも二等分線になります （角度を2つの合同な部分に分割する線分）および 平均 （頂点を反対側の中点に接続する直線）。
前の画像のように三角形を分割する場合、三角形の高さは辺の関数として記述できます。これは、両方で示すことができます。 三角法 いくらで ピタゴラスの定理.
正三角形の高さを計算する式は次のとおりです。
あまりにも読んでください：三角形の中線、二等分線、高さ
→ 最初のデモンストレーション：
ピタゴラスの定理では、 直角三角形. 脚の二乗の合計は、斜辺の二乗に等しくなります。 斜辺は、90°の角度の反対側の最大の辺（この場合、測定する辺）です。 そこ), 脚は他の2つの側面です。 したがって、次のことを行う必要があります。
→ 2番目のデモンストレーション：
三角法に関する2つの重要な事実を覚えておく価値があります。 それらの1つは 正弦 一方の角度ともう一方の角度の正弦値は60°です。
任意の角度の正弦は、反対側と直角三角形の斜辺の間の関係によって与えられます。
覚えておく価値もあります 驚くべき角度、30°、45°、60°の角度です。 この場合、60度の角度を使用するため、次の点に注意することが重要です。
これにより、高さがhのみに依存することを示すことができます。 見てください：
デモンストレーションのタイプに関係なく、高さ（h）は計算される辺の値のみに依存することがわかります。
正三角形の周囲長
周囲長は、ポリゴンのすべての辺の合計です。 正三角形は 正多角形、つまり、 3つの合同な側面すべてを持っています あなたの周囲の計算は非常に簡単です、それは側面の測定にのみ依存します そこ 正三角形の。 3つの側面すべてが同じメジャーであるため、次のことを行う必要があります。
P = 3そこ
例1：
辺が9cmの正三角形の周囲長を計算します。
解決：
P = 3そこ
P = 3.9 = 27 cm
例2：
5ループのワイヤーで土地を柵で囲うには、450メートルのワイヤーが必要でした。 地形が正三角形のような形をしていることを知っているので、その各辺の測定値は何ですか？
解決:
与えられたように周囲長の5倍があり、辺の値を見つけたいと思います。
したがって、次のことを行う必要があります。
また、アクセス： プリズム面積-平らな幾何学的立体から計算
正三角形の領域
私たちはそれを理解しています 三角形の面積 いずれかによって与えられます 底を高さで割った値を2で割った値、ただし、正三角形には次のような特別な式があります。
→ 数式のデモンストレーション：
任意の三角形の面積は次の式で与えられます：
解決された演習
質問1 - 周囲長がそれぞれ15cmの正三角形の面積と高さはありますか（ヒント：√3= 1.7を使用）？
a）15および225
b）5および11.3
c）10.5および21
d）4.25および10.625
e）8.5および22.5
解決
-最初のステップ：側の値を見つける そこ.
周囲が15cmの場合、それは3を意味しますそこ は15に等しいので、三角形の辺は5cmです。
-第2ステップ： 高さを計算します。
-3番目のステップ：面積を計算します。
文字D。
質問2 - 正三角形の辺の長さはy、2x + 3、4x – 2であるため、xとyの値はそれぞれ次のようになります。
a）5および16
b）16および5
c）4および2
d）8および2.5
e）2.5および8
解決：
正三角形には合同な辺があるため、次のようになります。
まず、同じ未知数を持つ側を一致させましょう：
xの値がわかっているので、これが不明な側を選択してyに設定します。
手紙e。
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm
