O 直角三角形 この名前が付けられたのは その角度の1つは90°の測定値を持っていますつまり、直角です。 で最も研究されているポリゴンの1つであること 平面ジオメトリ、この図の角度間および側面間の関係を確認することができました。
O ピタゴラスの定理、 たとえば、三角形の辺の測定値には関係があることに気付いた後に開発されました。 したがって、三角形の2つの辺の測定値がわかれば、3番目の辺の値を計算することができます。 ピタゴラスの定理によれば、脚の二乗の合計は常に斜辺の二乗に等しい。
ピタゴラスの定理に加えて、この三角形の研究を通じて開発された別の重要な領域は、 三角法、ここでは、正弦、余弦、および正接として知られる三角形の辺の間の比率が作成されます。 これらの理由から、直角三角形の辺の測定値には等しい角度があることに気づきました。
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直角三角形の特徴
直角三角形は 3辺のポリゴンと3つの角度、およびこれらの角度の1つは直線です。つまり、90°です。 他の2つの角度は鋭角、つまり90°未満です。 常に90°の角度の反対側にある最長の辺は、次のように知られています。 斜辺、および他の2つは呼び出されます ペッカリー.
直角三角形は、次のような事実など、共通の三角形のすべての既知のプロパティを保持します。 ザ・ 内角の合計 180ºに等しい. 合計は常に180度であり、その角度の1つはすでに90度であるため、他の2つの角度は常に相補的である、つまり、それらの合計も90度に等しいと言えます。
aとb→胸
c→斜辺
直角三角形の周囲長
ポリゴンの周囲長は そのすべての辺の合計の長さ。 したがって、直角三角形の周囲長を計算するには、その辺を追加するだけです。
P = a + b + c
直角三角形の領域
THE 三角形の領域 長方形、および 三角形 いずれも、ベースと高さの間の積の半分です。 直角三角形の特別な点は、脚の1つが互いに垂直であるため、脚の1つが高さと一致することです。したがって、面積を計算するには、 足を掛けて、結果を2で割ります.
例:
その辺がセンチメートルで与えられていることを知って、下の直角三角形の周囲と面積を計算します。
P = 8 + 15 + 17
P = 40 cm
それでは、面積を計算しましょう。
も参照してください： 角度を使用して三角形の面積を計算する
ピタゴラスの定理
数学で最もよく知られている定理は、間違いなくピタゴラスの定理です。 この定理から、直角三角形の辺が次のように関連していることがわかりました。直角三角形が与えられた場合、 脚の二乗の合計は斜辺の二乗に等しい.
a²+b²=c²
aとb→胸
c→斜辺
この定理から、他の2つがわかっている限り、直角三角形のいずれかの側の値を見つけることができます。
例:
その測定値がセンチメートルで与えられていることを知っている下の直角三角形の斜辺の値は何ですか？
ピタゴラスの定理を適用すると、次のことが必要になります。
6²+8²=x²
36 + 64 =x²
100 =x²
x²= 100
x =√100
x = 10 cm
この重要な関係の詳細については、次のテキストをお読みください。 Tピタゴラスのエオレム.
直角三角形の三角法
三角法という名前は、すでにその研究対象を指しています。
- トライ→3;
- ゴノ→アングル;
- メトリック→メトリックまたはメジャー。
したがって、三角法は数学の分野です 三角形の角度の測定値間の関係を研究します ここでは直角三角形に固執します。 三角法は、三角形の辺の比率を 角度. これにより、重要なコンセプトを開発することができました。それが理由です。 サイン、コサイン、タンジェント. 他の三角法の理由は、三角法の円における三角法の研究の深化とともに開発されたことは言及する価値があります。
これらの比率のそれぞれが何であるかを理解する前に、反対側が何であるか、そして三角形の角度で隣接する側が何であるかを理解することが重要です。
これまで見てきたように、 斜辺 は常に三角形の最も長い辺であり、また、セグメントABで表される辺です。 90°の角度に面する側. 反対側は脚として知られています。 参照する角度に応じて、側面は反対側または隣接する場合があります。
ペッカリーは、角度に面しているときは反対として知られています。 たとえば、反対側の角度ꞵはAC側です。 一方、アングルラドの反対側はBC側です。
O ペッカリーは隣接として知られています 彼が 斜辺の近くの角度を形成します。 角度ꞵは辺BCとABの間にあることに注意してください。 ABは直角三角形の斜辺であるため、ABは角度ꞵに隣接する脚です。 同じ推論を使用して、lがadoACは角度ɑの隣接する側です.
三角形の各辺を理解することにより、 三角関数の比率.
三角関数の比率を適用するには、注目すべき角度、つまり30度、45度、60度の角度を知る必要があります。 ほとんどの試験と入試の問題はこれらの角度に関連しているため、それぞれの理由の値を知る必要があります。
注目すべき角度については、サイン、コサイン、タンジェントの値の表を参照してください：
辺と角度によって三角形の三角関数の比率の値を知ることで、三角法から直角三角形のすべての辺を見つけることができます。
例:
xの値を見つけます。
xの値を見つけるために、与えられた角度を見てみましょう。 これは、測定値がわかっている側に隣接していることに注意してください。つまり、ACは30°の角度に隣接しています。 次に、隣接する側と斜辺を関連付ける接線比を適用します。 また、表を見ると、30番目のコサインが√3/ 2に等しいことがわかります。
また、アクセス： 基本的な三角法で最もよくある4つの間違い
解決された演習
質問1 - （IFG）セオドライトは、建設工事で使用される水平角と頂角を測定するための精密機器です。 4階建ての建物を塗装するために会社が雇われました。 塗られる総面積を見つけるために、彼女は建物の高さを見つける必要があります。 図に示すように、1人が機器を1.65メートルの高さに配置し、30°の角度を見つけます。 セオドライトが建物から13√3メートル離れていると仮定すると、塗装される建物の高さ（メートル単位）はどれくらいですか？
A）11.65
B）12.65
C）13.65
D）14.65
E）15.65
解決
代替D。
セオドライトから建物までの距離である13√3の距離が30°の角度に隣接する側であることがわかっているので、30°の角度の反対側を見つけたいので、接線を使用します。
ここで、13 + 1.65 = 14.65メートルの高さを追加します。
質問2 - 農民は自分の土地に植栽を行うために、耕作可能な土地を長方形の対角線上で半分に分割し、2つの直角三角形を形成しました。 この部門では、土地の半分が4本のワイヤーを使用してワイヤーで囲われます。 土地の寸法が幅20メートル、長さ21メートルであることを知っていると、ワイヤーにいくら費やされますか？
A）29メートル
B）70メートル
C）140メートル
D）210メートル
E）280メートル
解決
代替E。
まず、直角三角形の斜辺である対角線の地形を見つけましょう。 簡単にするために、状況を図で示します。
したがって、次のことを行う必要があります。
d²=20²+21²
d²= 400 + 441
d²= 841
d =√841
d = 29
周回するには、29 + 20 + 21 = 70メートル、4周、70・4 = 280メートルにする必要があります。
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-retangulo.htm