繰り返される要素による順列

繰り返される要素は互いに交換するため、繰り返される要素の順列は、順列とは異なる形式に従う必要があります。 これがどのように発生するかを理解するには、以下の例を参照してください。
MATHEMATICSという単語の順列は次のようになります。
繰り返される文字（要素）を考慮しない場合、順列は次のようになります。
P₁₀ = 10! = 3.628.800
さて、数学という単語には、3回繰り返される文字Aのように、繰り返される要素があるため、 文字Tは2回繰り返され、文字Mは2回繰り返されるため、これらの繰り返しの相互の順列は次のようになります。 3!. 2!. 2!. したがって、MATHEMATICSという単語の順列は次のようになります。

したがって、数学という言葉を使用すると、151200のアナグラムを組み立てることができます。
この推論に続いて、一般に、繰り返される要素による順列は、次の式を使用して計算されると結論付けることができます。
n個の要素を持つセットの順列を考えると、一部の要素はnを繰り返します₁ 時々ない₂ 時間ではなく_番号 回。 次に、順列が計算されます。

例1：
順列を適用して、MARAJOARAという単語でいくつのアナグラムを形成できますか。

したがって、MARAJOARAという単語を使用すると、7560個のアナグラムを作成できます。
例2：
イタリア語でいくつのアナグラムを形成できるか、順列を適用すると次のようになります。

したがって、イタリア語という単語を使用すると、3360個のアナグラムを作成できます。
例3：
文字Bで始まる必要があるBARRIERという単語を含むアナグラムをいくつ形成できますか？
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P^2,3₇
1. P^2,3₇ = 7! = 420
2!. 3!
したがって、BARRIERという単語を使用すると、420個のアナグラムを作成できます。

ミランダのダニエル
数学を卒業

ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm