で 代数式 それらの数式は 数字と文字があります、変数とも呼ばれます。 文字を使用して未知の値を表したり、この変数の値に従って式の動作を分析したりします。 代数式は、 方程式 数学や関連分野で数式を書くこと。
代数式に単一の代数式がある場合、それは次のように知られています。 単項式; 複数ある場合は 多項式. 代数式間の演算である代数演算を計算することもできます。
あまりにも読んでください： 代数的分数-分母に少なくとも1つの未知数を表す式
代数式とは何ですか？
代数式として定義します 基本的な数学演算で区切られた文字と数字を含む式、 足し算や掛け算のように。 代数式は数学の最先端の研究にとって非常に重要であり、方程式の未知の値の計算や関数の研究さえも可能にします。 代数式のいくつかの例を見てみましょう。
a）2x²b+4ay²+ 2
b）5m³n8
c）x²+ 2x-3
代数式には、代数式の数に応じて特定の名前が付けられます。
単項式
代数式は、次の場合に単項式として知られています。 単なる代数的用語. 代数的用語は、文字と数字がそれらの間の乗算によってのみ分離されている用語です。
単項式は2つの部分に分けられます：o 係数、これは文字を乗算している数であり、 文字通りの部分、 これは、指数を持つ変数です。
例:
a）2x³→係数は2に等しく、リテラル部分はx³に等しい。
b）4ab→係数は4に等しく、リテラル部分はabに等しい。
c）m²n→係数は1に等しく、リテラル部分はm²nに等しい。
2つの単項式の文字通りの部分が同じである場合、それらは類似の単項式として知られています。
例:
a）2x³と4x³は類似しています。
b）3ab²と-7ab²は類似しています。
c）2分および3分² 番号 似ています。
d）5年および5倍 番号 似ています。
も参照してください： 代数的分数の足し算と引き算–計算方法は？
多項式
代数式に多くの代数式がある場合、それは多項式として知られています。 多項式は、 単項式間の合計または差. 使用することは非常に一般的です 多項式 方程式や関数の研究、または 解析幾何学、幾何学の要素の方程式を説明します。
例:
a）2x²+ 2x + 3
b）2ab-4ab²+ 2a-4b + 1
c）5分-3
d）4y²+ x³– 4x + 8
代数式の簡略化
代数式では、 同様の用語がある場合、この表現を単純化することが可能です。 同類項の係数を使用した操作を介して。
例:
5xy²+ 10x – 3xy + 4x²y–2x²y² + 5x – 3xy + 9xy²–4x²y + y
簡単にするために、類似した用語、つまり同じリテラル部分を持つ用語を特定しましょう。
5xy²+ 10x– 3xy+4x²y –2x²y² + 5x– 3xy+9xy² – 5x²y
同様の用語の間で操作を実行し、次に：
5xy²+9xy²=14xy²
10x + 5x = 15x
-3xy – 3xy = -6xy
4x²y-5x²y=-1x²y=-x²y
-2x²y²という用語にはそれに類似した用語がないため、簡略化された代数式は次のようになります。
-2x²y²+14xy²+ 15x –6xy-x²y
代数演算
代数式を加算または減算することは、式を単純化することに他なりません。 類似した代数的項でのみ操作することが可能です. ただし、乗算では、次の例に示すように、項間の分配法則を使用する必要があります。
追加例:
（2x²+ 3xy-5）+（3x²--xy+ 2）
これは追加であるため、用語を変更せずに括弧を削除するだけで済みます。
2x²+ 3xy-5 +3x²--xy+ 2
次に、式を単純化してみましょう。
5x²+ 2xy-3
減算の例：
（2x²+ 3xy-5）-（3x²--xy+ 2）
括弧を削除するには、2番目の式の各代数式の符号を反転する必要があります。
2x²+ 3xy – 5 –3x² + xy – 2
次に、式を単純化してみましょう。
–x² + 4xy – 7
掛け算の例：
（2x²+ 3xy-5）（3x²--xy+ 2）
分配法則を適用すると、次のことがわかります。
6倍4 –2x³y +4x²+ 9x³y–3x²y² + 6xy –15x²– 5xy + 10
次に、式を単純化してみましょう。
6倍4 + 7x³y–11x²–3x²y² + xy + 10
また、アクセス： 代数的分数を単純化する方法は？
代数式の数値
代数式の変数値がわかれば、その数値を見つけることができます。 代数式の数値は、変数を値に置き換えたときの最終結果にすぎません。
例:
式x³+4x²+ 3x – 5が与えられた場合、x = 2のときの式の数値は何ですか。
式の値を計算するために、xを2に置き換えましょう。
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
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解決された演習
質問1 - 次の長方形の周囲を表す代数式は次のとおりです。
A）5x – 5
B）10x – 10
C）5x + 5
D）8x-6
E）3x-2
解決
代替案B。
周囲長を計算するために、4つの辺を足し合わせましょう。 平行な辺が同じであることを知っているので、次のことを行う必要があります。
P = 2（2x-4）+ 2（3x-1）
P = 4x – 8 + 6x – 2
P = 10x – 10
質問2 - （Enem 2012）長方形の生地の裏地には、最初の洗濯後に収縮するという情報がラベルに記載されていますが、その形状は維持されています。 次の図は、元の天井の測定値と、長さ（x）および幅（y）の収縮サイズを示しています。 洗浄後の天井の面積を表す代数式は（5 – x）（3 – y）です。
これらの条件下で、最初の洗浄後の裏地の失われた領域は、次のように表されます：
A）2xy
B）15-3x
C）15-5年
D）-5年– 3倍
E）5y + 3x – xy
解決
代替E。
の面積を計算するには 矩形、長方形の底辺と高さの間の積を見つけることによって面積を計算します。 天井の欠けている部分を分析すると、2つの長方形に分割することは可能ですが、2つの長方形に属する領域があるため、この領域から面積を差し引く必要があります。
最大の長方形の底辺は5、高さはyであるため、その面積は5yで与えられます。 もう一方の三角形の底辺はx、高さは3なので、その面積は3xで与えられます。 2つの長方形に同時に属する領域は、底辺xと高さyを持っているので、2つの長方形でカウントされているので、面積の合計からそれを引きます。 したがって、失われた領域は代数式で与えられます。
5y + 3x-xy
ラウル・ロドリゲス・オリベイラ
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm