THE 金融数学 勉強を担当する数学の分野の1つです 金融界に関連する現象. さらに、彼らの概念を研究することは非常に重要です。なぜなら、私たちの日常生活では、彼らはますます増えているからです。 たとえば、現金で何かを購入するときに割引を受けたり、何かを購入するときに追加料金を受け取ったりすると、より多くのギフトが贈られます。 分割払い。
金融数学を勉強するには、の予備知識が必要です パーセンテージ、すべての概念がこのテーマに基づいていることがわかります。
あまりにも読んでください：3つのルールによるパーセンテージ計算
金融数学は何のためにありますか？
財務計算は毎日使用されます。たとえば、現金で購入し、売り手が ディスカウント 製品の価値の5％、または分割払いで製品を購入することを選択した場合、このプロセスでは、 金利 時間の経過とともに購入者に請求されます。
金融数学の概念を理解することの重要性の例は、 当座貸越制限. 特定の銀行で口座を開設すると、緊急時などに「追加」のお金が提供されます。 ただし、この限度額またはその一部をご利用の場合は、ご利用金額に加えて、後日お支払いいただく料金がかかります。 この利率は利息と呼ばれ、これらの概念をよりよく理解することにより、財務を管理するためのより良い戦略を考案することができます。
例1
毎月の請求書の支払いを完了するには100レアルが必要ですが、給与の全額はすでに他の請求書に費やされています。 分析の結果、この人物には2つの選択肢があることがわかりました。
オプション1 –銀行が提供する当座貸越限度額を1日あたり0.2％の割合で使用して、1か月で支払います。
オプション2 –友人から100レアルを月額2％の割合で受け取り、2か月間支払います。
パーセンテージの知識だけを使用して、どれが最良のオプションであるかを分析しましょう。
分析 オプション1、 0.2％のレートが1日あたりに請求されることに注意してください。つまり、次のように、ローン金額の0.2％が毎日追加されます。
ローンを1か月で支払う必要がある方法、およびその月を考慮して 30日, 支払われる利息の額は次のとおりです。
0,2 ·30
6
したがって、月末に支払われる金額は次のように結論付けることができます。
100 + 6= 106レアル
100→銀行からの貸付額
6→利息額
今分析している オプション2、 請求される料金は月額2％で、2か月以内に支払う必要があります。つまり、毎月、次のように借入額の2％が債務に追加されます。
月に2レアルを債務額に追加する必要があることに注意してください。
2 · 2 = 4
したがって、期末に支払われる金額は次のとおりです。
100+ 4 = 104レアル
100→友達が借りた金額
4→利息額
したがって、最善の選択肢は友人とお金を取ることであると結論付けることができます。 これはシンプルで重要です 金融数学の応用もちろん、もっと洗練された問題、ツール、概念がありますが、人生の他のすべてのように、複雑な部分を理解する前に、基本を理解する必要があります。
金融数学の基礎
金融数学の主な概念には、パーセンテージに関する事前の知識が含まれます。 次に、加算、割引、単利、複利などの概念を見ていきます。
添加
追加のアイデアはに関連付けられています 値の一部を元の値に追加または追加しますつまり、特定の値のパーセンテージをそれ自体に追加します。 例を参照してください。
例2
製品のコストは35レアルで、ドルの増加に伴い、30％増加しました。 この製品の新しい値を決定します。
多くの場合、加算関連の計算を行うと、次のように記述して誤って実行されます。
35 + 30%
パーセンテージは何かの一部を表すため、このアカウントを正しくするには、最初に初期値の30％（この場合は35）を計算する必要があります。 したがって：
35 + 35の30％
最初にパーセンテージを解き、次に値を一緒に追加するには、次のことを行う必要があります：
したがって、加算すると、製品の値は45.5レアル（45レアルと50セント）になります。
一般的に言えば、私たちは推論することができます 加算式. x値を考えてみてください。それはp％増加します。 今定義したことによると、この追加は次のように書くことができます。
x + xのp％
この式を作成するには、次のことを行う必要があります。
上記の式を使用して例2をやり直してみましょう。 x = 35であり、増加が30％、つまりp = 30％であることに注意してください。
35 · (1 + 0,01 · 30)
35 · (1 + 0,3)
35 · 1,3
45,5
同じ値が得られたことに注意してください。このような式を使用することはオプションです。
も参照してください： 反比例量
ディスカウント
割引の考え方は、加算の考え方と似ていますが、唯一の違いは、加算する代わりに、加算する必要があるということです。 減算 元の値のパーセンテージ.
例3 –現金で購入した場合、60レアルの製品には、30％の割引があります。 この製品の新しい値を決定します。
追加と同様に、次のことを行う必要があります。
加算と同様に、次のように推測できます。 割引式. 値xを考えてみてください。そして、それはp％の割引を受けます。 私たちが定義したことによれば、この追加は次のように書くことができます。
x-xのp％
この式を作成するには、次のことを行う必要があります。
上記の式を使用して例3をやり直してみましょう。x= 60で、増加は30％、つまりp = 30％であることに注意してください。
x・（1-0.01p）
60 · (1 – 0,01 · 30)
60 · (1 – 0,3)
60 · 0,7
42
数式を使用して同じ結果が得られたので、割引ではそれを決定するための2つのオプションもあります。
単利
の背後にある考え方 単利 も 加算のアイデアに似ています、 それらの間の違いは、それらが計算される期間によって与えられます。 追加料金は一度適用されますが、単純な金利は 時間間隔で計算. 与えられた期間tにおいて、単純な利息制度（i）で与えられたレートで適用された、与えられた資本Cの単純な利息を次のように計算できます。 式:
J = C・i・t
この投資の最後に支払われる金額は、適用された金額に利息を加えた金額で指定する必要があり、金額（M）と呼ばれます。 金額は次の式で与えられます。
M = C + J
M = C + C・i・t
M = C（1 + it）
単純な関心を伴う問題に関して私たちが持つべき唯一の懸念は、 レートと時間の測定単位、それらは常に等しい単位でなければなりません。
例4
マルタは、単純な利息制度の下で年間20％の利益を生み出すことを約束する会社にR $ 6000を投資したいと考えています。 マルタが行った契約では、彼女は6か月後にのみお金を引き出すことができ、その期間の終わりに彼女のお金の見返りが何であったかを決定すると述べています。
ステートメントを観察すると、資本が6000に等しいことがわかります。したがって、C = 6000になります。 利率は年20％で、6ヶ月間投資されます。 レートは年と時間で月単位で与えられており、両方の測定単位は同じでなければならないことに注意してください。 月額料金を調べてみましょう。以下を参照してください。
1年は12か月であるため、レートは年間20％であることがわかっているため、月間レートは次のようになります。
20%: 12
月額1.66％
月額0.016
数式でこのデータを置き換えるには、次のことを行う必要があります。
J = C・i・t
J = 6000・0.016・6
J = 96・6
J = 576レアル
したがって、6か月の終わりに引き出される金額は576レアルであり、金額は次のとおりです。
M = 6000 + 576
M = 6576レアル
続きを読む: の使用を理解する ç電卓 f金融
複利
単純な利息では、金利値は常に初期資本の上に計算されます。 これらの2つのシステム（単利と複利）は、まさにこの時点で、つまり、利率が 計算されます。 複利で、 金利は常に前月の元本に基づいて計算されます、これにより、利息の価値が指数関数的に増加します。 THE 式 複利償却システムの利息を計算するには、次の式を使用します。
M = C・（1 + i）t
何の上に M は累積額です。 Ç は初期資本の値であり、 私 はパーセンテージで表される金利であり、 t 資本がシステムに投資された期間です。 単利と同様に、複利システムでは、利率と時間は同じ単位である必要があります。
例5
複利システムで年間20％の利率で6000レアルを適用することにより、マルタが6か月の終わりに収集する金額を計算します。
（与えられた：1.20,5 ≈ 1,095)
データは例4と同じであるため、次のことを行う必要があることに注意してください。
C = 6000
i = 0.2 p.a.
t = 0。5年
複利計算式のデータを置き換えるには、次のことを行う必要があります。
M = 6000・（1 + 0.2）0,5
M = 6000・（1.2）0,5
M = 6000・1,095
M = 6572.67レアル
したがって、単純利息システムでマルタが引き出す金額は6572、67レアルです。 複利システムの金額は単利システムよりも多く、これはすべての場合に発生することに注意してください。 このレートの計算方法をよりよく理解するには、次のWebサイトにアクセスしてください。 料金 ç反対君は.
解決された演習
質問1 –（FGV – SP）単純な利息に適用される資本は、月に2.5％の割合で、次の3倍になります。
a）75か月
b）80か月
c）85か月
d）90か月
e）95か月
解決
代替案B。
利息が2Cに等しい時間を見つける必要があります。これは、このように利息を最初に適用された資本のCと一緒にすると、3C（資本の3倍）の金額になるためです。 したがって：
J = 2C; C = C; i =月額2.5％; t =？
J = C・i・t
2C = C・0.025・t
したがって、この資本が3倍になるまでの期間は80か月です。
注：80か月は6。6年に相当します。
質問2 –商品は、24％の上昇に見舞われた後、価格が1041.60レアルに変更されました。 追加する前に量を決定します。
解決
一般的な加算式を使用して、加算前の商品の価値を決定できます。
x・（1 + 0.01p）
式では、値xは私たちが探しているものであり、pは加算の値であり、この式は加算後の積の値を示します。したがって、次のようになります。
1041.60 = x・（1 + 0.01p）
1041.60 = x・（1 + 0.01・24）
1041.60 = x・（1 + 0.24）
1041.60 = x・1.24
一次方程式があることを確認してください。それを解くには、未知のxを分離して、等式の両側を1.24で除算するか、単純に1.24除算を渡す必要があります。 したがって：
したがって、追加前の商品の価値は840レアルでした。
ロブソンルイス
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matematica-financeira.htm