正多角形の面積

すべての正多角形は円に内接することができます。このポリゴンを分解すると、いくつかの三角形の領域に気付くので、ポリゴンがn個の三角形に分解された場合は、その面積を計算して、三角形の数を掛けるだけです。

注：図の辺の数は、図を構成する三角形の数と同じです。
下に内接する五角形では、それを構成する各三角形の高さが辺心距離に対応していることがわかります。ポリゴンの、各三角形の面積を計算する式で、高さhを辺心距離aに置き換えることができます：

総面積を計算するには、最終的な式に示すように、各三角形の面積の式にポリゴンの周囲長を掛けて、2で割ります：

正五角形の面積を計算してみましょう。各辺の長さは4mです。
五角形が5つの三角形で形成されていることはすでに見てきましたが、どのポリゴンでも、外角の合計は常に360度に等しいことを覚えておく価値があります。この三角形の辺心距離を計算するには、接線三角関数の関係に頼る必要があります。辺心距離がベースを2つの等しい部分に分割していることを確認してください。

辺が4メートルの五角形の総面積は27.5メートルです².