ジラールの関係を研究する

アルベール・ジラール（1590 – 1633）は、2次方程式の根の間に和と積の関係を確立したベルギーの数学者でした。 17世紀頃、多くの西洋の数学者は、二次方程式の根と係数の間の関係を確立するために研究を開発しました。大きな障害は、学者の間で受け入れられなかったルーツの結果としての負の数の存在でした。負の数を使用して関係を決定できる方法を開発したのはGirardでした。 2次方程式の根の和と積の式を担当する次のデモンストレーションを見てみましょう。
2次の方程式は次の形式になります。 ax²+ bx + x = 0. この式では、係数が a、b そして ç 実数であり、 ≠0まで. 解く式によると、2次方程式の根は次のとおりです。

根の間の合計

ルーツ間の製品

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根の間の製品のデモンストレーション
例1
次の2次方程式の根の合計を決定しましょう。 x²-8x+ 15 = 0.
和

製品

ジラール関係は、根の和と積を決定するためだけのものではありません。これらは、2次方程式を作成するために使用されるツールです。方程式は次のように表されます。 x²-Sx+ P = 0、ここで、S（合計）とP（積）。
例2
a = 1の2次方程式を決定します。これは、根として2と–5の数を持ちます。
和
Y = x₁ + x₂ → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
製品
P = x₁ * バツ₂ → 2 * (–5) → – 10
x²-Sx+ P = 0
x²–（– 3）x +（– 10）
x²+ 3x – 10 = 0
求められる方程式は x²+ 3x – 10 = 0.