あ 科学的表記法 は、10 を底とする累乗を使用して数値を表現します。 このタイプの表現は、より単純かつ客観的な方法で多くの桁の数値を記述するために不可欠です。 10 進法では、数字は 0 から 9 までの記号 (0、1、2、3、4、5、6、7、8、9) であることに注意してください。
こちらもお読みください: 増強 — べき乗を持つ数字にどう対処するか?
科学的表記法についてのまとめ
- 科学的表記法は、10 を底とする累乗を使用して数値を書くことです。
- 科学的表記法で表される数値は次の形式になります。 1 ≤ ～ <10 それは n 整数です:
\(a\回{10}^n\)
- 増強の特性は科学的記数法で数値を書くための基本です。
科学表記法に関するビデオレッスン
科学的記数法とは何ですか?
科学表記法は 次の形式での数値の表現:
\(a\回{10}^n\)
何の上に：
- の は 1 以上 10 未満の有理数 (10 進数表現)、つまり、 1 ≤ ～ <10 ;
- それは n は整数です。
例:
10進数表現 |
科学的記数法での表現 |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
科学表記法は何のためにあるのでしょうか?
科学表記法は 桁数の多い数値を表すために使用されます. これは、非常に大きな数値 (天体間の距離など) と非常に小さな数値 (分子のサイズなど) の場合に当てはまります。
桁数の多い数値の例:
- 太陽と地球の間のおおよその距離は1496億メートルです。
- 炭素原子の直径は約 0.000000015 センチメートルです。
これらのそれぞれの数値を科学的表記法で書く方法を見てみましょう。
数値を科学表記に変換するにはどうすればよいですか?
数値を科学表記法に変換するには、次の形式で数値を記述する必要があります。
\(a\回{10}^n\)
と 1 ≤ ～ <10 それは n 全体。
そのために、 知っておくことが不可欠です 増強の特性、主にに関連して カンマシフト それぞれの指数の符号に関連して、数値に基数 10 の累乗を掛ける場合。
例：以下の各数値を科学表記で表します。
- 3.700.000
この数値は 3,700,000.0 と書くことができます。 この場合、次のように注意してください。 の は 3.7 に等しいはずです。 したがって、小数点を左に 6 桁移動する必要があります。
すぐ、\( 3.7\倍{10}^6\) 3,700,000 を科学的表記法で表現したものです。つまり、次のようになります。
\(3,700,000=3.7\倍{10}^6\)
観察: 表現が正しいかどうかを確認するには、乗算を解くだけです。 \(3.7\倍{10}^6\) 結果が 3,700,000 に等しいことを確認します。
- 149.600.000.000
この数値は、149,600,000,000.0 と書くことができます。 この場合、次のように注意してください。 の は 1.496 に等しいはずです。 したがって、小数点を 11 桁左にシフトする必要があります。
すぐ、\( 1,496\回{10}^{11}\) 149,600,000,000 を科学的表記法で表現したものです。つまり、次のようになります。
\(149,600,000,000=1,496\回{10}^{11}\)
観察： 表現が正しいかどうかを確認するには、単に乗算を解くだけです。 \(1,496\回{10}^{11}\) 結果が 149,600,000,000 に等しいことを確認します。
- 0,002
この数値については、 の は 2 に等しくなければなりません。 したがって、小数点を小数点以下 3 桁右に移動する必要があります。
すぐ、\(2.0\倍{10}^{-3}\) は 0.002 の科学的表記法での表現、つまり次のとおりです。
\(0.002=2.0\倍{10}^{-3}\)
観察： 表現が正しいかどうかを確認するには、単に乗算を解くだけです。 \(2.0\倍{10}^{-3}\) 結果が 0.002 に等しいことを確認します。
- 0,000000015
この数値については、 の は 1.5 に等しい必要があります。 したがって、小数点を小数点以下 8 桁右にシフトする必要があります。
すぐ、 \(1.5\倍{10}^{-8}\) 0.000000015 の科学的表記法での表現、つまり次のとおりです。
\(0.000000015=1.5\倍{10}^{-8}\)
観察： 表現が正しいかどうかを確認するには、単に乗算を解くだけです。 1,5×10-8 結果が 0.000000015 に等しいことを確認します。
科学的表記法を使用した演算
科学的記数法における加算と減算
科学表記法の数値を使用した加算および減算演算の場合、各数値の 10 の累乗が同じ指数を持つことを確認し、それらを強調表示する必要があります。
例 1: 計算する \(1.4\倍{10}^7+3.1\倍{10}^8\).
最初のステップは、両方の数値を同じ 10 乗で書くことです。 たとえば、数値を書き換えてみましょう \(1.4\倍{10}^7\). ご了承ください：
\(1.4\回{10}^7=0.14\回{10}^8\)
したがって：
\(\color{red}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ red}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)
力を入れる \({10}^8\) その証拠に、次のことがわかります。
\(0.14\times{10}^8+3.1\times{10}^8=\left (0.14+3.1\right)\times{10}^8\)
\(=3.24\倍{10}^8\)
例 2: 計算する \(9.2\倍{10}^{15}-6.0\倍{10}^{14}\).
最初のステップは、両方の数値を同じ 10 乗で書くことです。 たとえば、数値を書き換えてみましょう \(6.0\倍{10}^{14}\). ご了承ください：
\(6.0\回{10}^{14}=0.6\回{10}^{15}\)
したがって：
\(9.2\times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9.2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )
力を入れる 1015 その証拠に、次のことがわかります。
\(9.2\times{10}^{15}-0.6\times{10}^{15}=\left (9.2-0.6\right)\times{10}^{15} \)
\(=8.6\倍{10}^{15}\)
科学的記法における乗算と除算
科学的表記法で書かれた 2 つの数の掛け算と割り算をするには、10 のべき乗に続く数同士を演算し、10 のべき乗同士を演算しなければなりません。
これらの操作における 2 つの重要な増強特性は次のとおりです。
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
例 1: 計算する \(\left (2.0\times{10}^9\right)\cdot\left (4.3\times{10}^7\right)\).
\(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)=\left (2,0\cdot4,3\right) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)
\(=8.6\倍{10}^{9+7}\)
\(=8.6\倍{10}^{16}\)
例 2: 計算する \(\left (5.1\times{10}^{13}\right)\div\left (3.0\times{10}^4\right)\).
\(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)=\left (5,1\div3,0\ right)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\right)\)
\(=1.7\倍{10}^{13-4}\)
\(=1.7\倍{10}^9\)
こちらもお読みください: 10 進数 — これらの数値を使用して演算を行う方法を確認してください。
科学的記数法に関する演習
質問1
(Enem) インフルエンザは、インフルエンザ ウイルスによって引き起こされる短期的な急性呼吸器感染症です。 このウイルスが鼻から体内に侵入すると増殖し、喉や肺を含む気道の他の部分に広がります。
インフルエンザウイルスは内径0.00011mmの球形の粒子です。
www.gripenet.pt から入手できます。 アクセス日: 11 月 2 日 2013年（適応）。
科学表記法では、インフルエンザ ウイルスの内径は mm 単位で次のようになります。
a) 1.1×10-1.
b) 1.1×10-2.
c) 1.1×10-3.
d) 1.1×10-4.
e) 1.1×10-5.
解決
科学的記数法では、 の 数値 0.00011 の場合、それは 1.1 です。 したがって、小数点を小数点以下 4 桁左に移動する必要があります。つまり、次のようになります。
\(0.00011=1.1\倍{10}^{-4}\)
オルタナティブD
質問2
（エネム）オーストリアのウィーン工科大学の研究者らは、高精度の3Dプリンターを使ってミニチュアの物体を製作した。 これらのプリンターを起動すると、レーザー ビームを一種の樹脂に発射し、目的のオブジェクトを彫刻します。 拡大画像に見られるように、最終的な印刷製品は 3 次元の顕微鏡彫刻になります。
展示された彫刻は、長さ 100 マイクロメートルの F1 カーのミニチュアです。 マイクロメートルは1メートルの100万分の1です。
科学表記法を使用すると、このミニチュアの長さはメートルで何と表されますか?
a) 1.0×10-1
b) 1.0×10-3
c) 1.0×10-4
d) 1.0×10-6
e) 1.0×10-7
解決
テキストによると、1マイクロメートルは \(\frac{1}{1000000}=0.000001\) 地下鉄。 したがって、100マイクロメートルは、 \(100\cdot0.000001=0.0001\) メートル。
科学的表記法で書くと、次のようになります。
\(0.0001=1.0\倍{10}^{-4}\)
オルタナティブC
出典:
アナスタシオ、M. A. S.; フェルツケ、M. A. 科学表記法と測定単位の研究における事前主催者としての天文学トピック。 アバコス、v. 10、いいえ。 2、p. 130-142、11月29日 2022. で利用可能 https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
ナイシンジャー、M. A. 科学的記法: 状況に応じたアプローチ. モノグラフ (数学、デジタル メディア、教訓学専門) — リオグランデ ド スル連邦大学、ポルトアレグレ、2010 年。 で利用可能 http://hdl.handle.net/10183/31581.
