○ 音量 球体の半径の測定に基づいて計算されます。 球は 3 次元を持つ幾何学的形状です。 球の主な要素は半径と直径です。 球の体積は、以下に示す特定の式を使用して計算されます。 体積に加えて、球の表面積も計算できます。
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球体積の概要
- 私たちの日常生活の中には、サッカー ボールなどの球形の物体がいくつかあります。
- 球の主な要素は半径と直径です。
- 球の体積を計算するには、次の式を使用します。
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
- 球の面積の公式など、他にも重要な公式があります。 \(A=4\pi r^2\).
球体積に関するビデオレッスン
球体とは何ですか?
球は単一の 3 次元形状であり、次のように定義されます。 点が中心から等距離にある三次元図形. それは最も対称的な形状の 1 つであり、私たちの世界にさまざまな形で存在します。 私たちは、自然の中、人体の中で、惑星の研究など、日常生活のさまざまな状況において、球体の存在を認識することができます。
球体 幾何学的な立体です. ビリヤード、フットボール、バスケットボールのボールは球体の例です。 それは、球の中心と呼ばれる中心点から一定の距離にあるすべての点で構成されます。 そして、この一定の距離は球の半径として知られています。
球要素
球体には興味深い部分がいくつかあります。
- 中心： 名前が示すように、球の中心にある点です。
- 直径： 球上の対向する 2 点を結び、中心を通る直線セグメント。
- レイ: 中心から表面上の任意の点に向かうセグメント。
- 表面： 球体の外層。
- 内部： 球体の内部の空間。
球の体積はどのように計算しますか?
球の体積が計算されます 式によって:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
- V: 球の体積です。
- 答え: は球の半径です。
- π: は定数です。
○定数値 π最も一般的に使用されるのは約 3.14、しかし、私たちは考えることができます π 考慮する小数点以下の桁数に応じて、約 3、約 3.1、または約 3.1415 に相当します。 π は無理数であり、無理数の小数点以下の桁数は無限です。
- 例：
球の半径は6cmです。 次のことを考慮すると、この球の体積はいくらになりますか? π=3?
解決：
球の体積を計算すると、次のようになります。
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
\(V=\frac{4\cdot3\cdot6^3}{3}\)
\(V=\frac{12\cdot216}{3}\)
\(V=\frac{2592}{3}\)
\(V=864\ cm^3\)
したがって、この球の体積は 864 cm3 です。
もう一つの球の公式
球の体積を計算するために提示された公式に加えて、別の重要な公式があります。 表面積の式. 球の表面積を計算する式は次のとおりです。
\(A=4\pi r^2\)
あ 球の表面は球を取り囲む領域にすぎません. たとえば、プラスチック ボールの場合、球はボール全体であり、表面はそのボールの輪郭であるプラスチックの領域です。
- 例：
半径5cmの球の表面の寸法はいくらですか?
解決：
の値としては π、値には置き換えないので、次のようにします。
\(A=4\cdot\pi\cdot5^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot25\)
\(A=100\pi\ cm²\)
この球の面積は で 100πcメートル2.
さらに詳しく: 円周、円、球の違いは何ですか?
球体の体積に関する演習を解決しました
質問1
球状の物体の半径は 6 cm です。 次に、このオブジェクトの体積 (次を使用) π=3,14) は次とほぼ等しい:
A) 314.42 cm3
B) 288.00 cm3
C) 424.74 cm3
D) 602.38 cm3
E) 904.32 cm3
解決：
オルタナティブE
ステートメントで指定された値を式に代入する \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)、 我々は持っています：
\(V=\frac{4}{3}\pi6^3\)
\(V=\frac{4}{3}\pi216\)
\(V=288\pi\およそ288\cdot3,14=904.32{\cm}^3\)
質問2
容器の形状は球形です。 ボリュームがあるのがわかります で 288π 立方センチメートル。 その体積がわかれば、このコンテナの半径の測定値は次のようになります。
A) 3cm
B) 4cm
C) 5cm
D) 6cm
E) 7cm
解決：
オルタナティブD
私達はことを知っています \(V=288\pi\).
ステートメントで指定された値を式に代入する \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)、 我々は持っています \(288\pi=\frac{4}{3}\pi R^3\).
両側の π をキャンセルして相互乗算する:
\({4R}^3=864\)
\(R^3=216\)
\(R=\sqrt[3]{216}\)
\(R=\sqrt[3]{6^3}\)
\(R=6\ cm\)
情報源
ドルチェ、オスバルド。 ポンペオ、ホセ・ニコラウ。 初等数学の基礎: 空間幾何学、vol. 10, 6. 編 サンパウロ: 現在、2005 年。
リマ、E. など。 アル。 高校数学. 2巻。 リオデジャネイロ：SBM、1998年。
