あ 数列 整然とした方法で編成された一連の数値です。 数値シーケンスは、偶数のシーケンスや 3 の倍数のシーケンスなど、さまざまな基準を使用して組み立てることができます。 この基準を数式で説明できる場合、この数式を数列の形成法則と呼びます。
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数列に関するまとめ
数列とは、数字を順番に並べたリストです。
数値シーケンスはさまざまな基準に従うことができます。
数列の出現の法則は、その数列に存在する要素のリストです。
配列は 2 つの方法で分類できます。 1 つは要素の数を考慮し、もう 1 つは動作を考慮します。
要素の数に関しては、シーケンスは有限または無限になります。
動作に関しては、シーケンスは増加、一定、減少、または振動する可能性があります。
数列が方程式で記述できるとき、この方程式は数列の形成法則として知られています。
シーケンスとは何ですか?
シーケンスは次のとおりです。 特定の順序で配置された要素のセット. 私たちの日常生活では、シーケンスが関係するいくつかの状況を認識できます。
月の並び: 1月、2月、3月、4月、...、12月。
21世紀最初の5回のワールドカップの年順: 2002, 2006, 2010, 2014, 2018.
名前の順序や年齢の順序など、他にもいくつかの可能な順序があります。 確立された順序があるときは必ず順序が存在します.
数列の各要素は数列の項として知られているため、数列には最初の項、第 2 項などが存在します。 一般的に、 シーケンスは次のように表すことができます:
\((a_1,a_2,a_3,…,a_n )\)
\(1に\) →第一期。
\(a_2\) →二期目。
\(a_3\) →3期目。
\(a_n\) →任意の用語。
数列の発生の法則
月、名前、曜日など、さまざまな要素のシーケンスを含めることができます。 あsequence は、数字が含まれる場合の数列です。. 偶数、奇数、 素数、5の倍数など。
シーケンスは出現則を使用して表現されます。 発生の法則は、数列の要素のリストにすぎません。.
例:
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) → 1 から 15 までの奇数の並び。
(0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...) → 5 の倍数の数列。
(-1, 1, -1, 1, -1, 1) → 1 と -1 を交互に繰り返します。
数列の分類は何ですか?
シーケンスは 2 つの異なる方法で分類できます。 1 つは要素の数を考慮するもので、もう 1 つはこれらの要素の動作を考慮するものです。
→要素数による数列の分類
要素数に応じて数列を分類すると、有限数列と無限数列の 2 つの分類が考えられます。
◦ 有限数列
要素の数が限られている場合、シーケンスは有限です。
例:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
(-4, -6, -8, -10, -12)
◦ 無限数列
要素の数が無制限であれば、シーケンスは無限になります。
例:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...)
(3, 0, -3, -6, -9, -12, ...)
( -1, 2, -4, 8, -16, ...)
→ 数列の挙動による分類
もう 1 つの分類方法は、シーケンスの動作によるものです。 この場合、シーケンスは増加、一定、振動、または減少する可能性があります。
◦ 増加する数列
用語が常にその前の用語よりも大きい場合、シーケンスは増加します。
例:
(1, 5, 9, 13, 17, ...)
(10, 11, 12, 13, 14, 15, ...)
◦ 定数列
すべての項が同じ値を持つ場合、シーケンスは一定です。
例:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...)
(-1, -1, -1, -1, -1, ...)
◦ 降順の数値シーケンス
シーケンス内の用語が常に先行する用語よりも小さい場合、シーケンスは減少します。
例:
(-1, -2, -3, -4, -5, ...)
(19, 16, 13, 10, 8, ...)
◦ 振動数列
先行する項より大きい項と、先行する項より小さい項が交互に存在する場合、数列は振動しています。
例:
(1, -3, 9, -27, 81, ...)
(1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, ...)
数列の形成の法則
場合によっては、数式を使用してシーケンスを記述することができます。ただし、これは常に可能であるとは限りません。 たとえば、素数の列は明確に定義された数列ですが、数式を使用してそれを記述することはできません。 公式を知ることで、数列の発生の法則を構築することができました。
例 1:
ゼロより大きい偶数の連続。
\(a_n=2n\)
交換時の注意点 n 一つのために 自然数 (1、2、3、4、...)、偶数が見つかります。
\(a_1=2⋅1=2\)
\(a_2=2⋅2=4\)
\(a_3=2⋅3=6\)
\(a_4=2⋅4=8\)
したがって、ゼロより大きい偶数で形成される数列の項を生成する式があります。
(2, 4, 6, 8, ...)
例 2:
4 より大きい自然数の列。
\(a_n=4+n\)
数列の項を計算すると、次のようになります。
\(a_1=4+1=5\)
\(a_2=4+2=6\)
\(a_3=4+3=7\)
\(a_4=4+4=8\)
発生の法則を書くと：
(5, 6, 7, 8,…)
こちらもご覧ください: 等差数列 — 数値シーケンスの特殊なケース
数列に関する演習を解決しました
質問1
数列には次のような形成法則があります。 \(a_n=n^2+1\). この数列を分析すると、数列の第 5 項の値は次のようになります。
A) 6
B) 10
C) 11
D) 25
E) 26
解決：
オルタナティブE
数列の第 5 項の値を計算すると、次のようになります。
\(a_5=5^2+1\)
\(a_5=25+1\)
\(a_5=26\)
質問2
次の数値シーケンスを分析します。
私。 (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
Ⅲ． (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
シーケンス I、II、III はそれぞれ次のように分類されると言えます。
A) 増加、振動、減少。
B) 減少、増加、振動する。
C) 振動し、一定し、増加する。
D) 減少、振動、一定。
E) 振動、減少、増加。
解決：
オルタナティブC
シーケンスを分析すると、次のように言えます。
私。 (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
前任者よりも大きい用語もあれば、前任者よりも小さい用語もあり、変動しています。
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
数列の項は常に同じであるため、これは定数です。
Ⅲ． (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
用語は常に以前の用語よりも大きくなっているため、その数は増加しています。