解析幾何学 を研究する数学の分野です 平面ジオメトリ そして 空間的な 代数的プロセスを介して。 これは全体が ジオメトリユークリッド によって確立された手順を通じて研究することができます ジオメトリ分析. このようにして、彼女はユークリッド幾何学のために、定理の証明、プロパティの作成とデモンストレーションなどに使用できる新しい手法を作成します。
解析幾何学の基礎
研究するために取られるべき最初のステップ ジオメトリユークリッド （フラットで空間的）、 訴訟代数、を導入するメカニズムを作成することです 代数 その分野で。 この目的のために、特定の点が表すように数直線が使用されます 実数 ユニーク。 だから、 距離 の任意のポイント間 数直線 その原点は、線上のその点の位置を基準にした実数です。 この実数は、 ポイント座標.
2つのストレートを取る 垂直 それらが原点にある場合、それらによって形成される平面内の任意の点の位置を見つけることが可能です 順序対を使用します。これは、それぞれが定義した線の1つに関連する2つの座標のセットです。 それ 平らな. 同じことが、原点で交わる3本の直交する線にも当てはまります。それらは3次元空間を形成し、順序付けられた項を使用して任意の点の位置を決定できます。
O 平らな 上記の、原点で交わる2本の垂線で形成されたものを 平らなデカルト. この計画は、私たちが研究する最初のスペースです。 ジオメトリ分析.
そんなに まっすぐ どのくらいで 平らな とで スペース、を定義することが可能です 2点間の距離. それ 距離 の長さとして定義されます 直線分 それらを接続します。 ここで、デカルト平面を想像してください。その上に点A（0、0）、B（0、1）、C（1、1）、およびD（1、0）があります。 これらの点は正方形を形成し、これは次の図で確認できます。
上記の点によって形成される図の内角はすべて直線であり、 距離 2つの連続するポイント間は常に1単位に等しくなります。
したがって、の概念 距離間に二ポイント 全体の中で最も重要なものの1つです ジオメトリ分析. この概念により、線分の長さなどのいくつかの要素の定義から、幾何学の重要な定理のデモンストレーションまでが可能になります。
2点間の距離
前に述べたように、 距離間に二ポイント の最も重要なものの1つです ジオメトリ分析. 前の画像の正方形では、示されている距離はx軸またはy軸に平行な直線でしたが、デカルト平面上の任意の2点間の距離を計算することは可能です。
そのために、代数に目を向けましょう。 与えられた点A（xTHEyTHE）およびB（xByB）、私たちはそれを知っています 距離 これらの2つのポイントの間は、セグメントABの長さです。 次の図のこのセグメントに注意してください。
点AとBの軸への投影は、Cの長方形である三角形ABCを形成します。 セグメントACの長さがxに等しいことに注意してくださいB - バツTHE、およびセグメントBCの長さはyで与えられることB -yTHE. セグメントABの長さは、次の方法で取得できます。 ピタゴラスの定理:
得られたこの結果は、 距離間に二ポイント 計画に。
ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm