和と積 問題の解決策を見つけるために使用される方法です。 方程式. の根を計算する方法として和と積を使用します。 2次方程式、ax² + bx + c = 0 型の。
これは、方程式の解が次の場合に興味深い方法です。 整数. 解が整数ではない場合、方程式の解を見つける他の簡単な方法ではなく、和と積を使用することは非常に複雑になる可能性があります。
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和と積についてのまとめ
- 和と積は、完全な二次方程式の解を求めるために使用される方法の 1 つです。
- 2 次の方程式 ax² + bx + c = 0 を考慮すると、和と積により、次のようになります。
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
- バツ1 それは バツ2 は二次方程式の解です。
- a、b、c は 2 次方程式の係数です。
和と積とは何ですか?
和と積は、 方程式の解を見つけるために使用できる方法の 1 つ. 2 次方程式で使用される和と積は、次の解を見つけるためのより実用的な方法になります。 方程式は、指定された値の和と積の式を満たす数値を探すことから構成されているため、 方程式。
和と積の公式
ax² + bx + c = 0 タイプの 2 次方程式で、解は x に等しい1 そして×2、和と積により、次のようになります。
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
和と積を使って根を計算するにはどうすればよいですか?
解を見つけるには、まず積が次と等しい整数を探します。 \(\frac{c}{a}\).
方程式の解は正または負になる可能性があることがわかっています。
- 正の積と正の和: 両方の根が正です。
- 正の積と負の和: 両方の根が負です。
- 負の積と正の和: 1 つのルートは正、もう 1 つは負で、モジュールが最も大きいものが正です。
- 負の積と負の和: 1 つのルートは正、もう 1 つは負で、最大のモジュールを持つルートが負です。
その後、方程式を満たすすべての製品をリストした後、どの製品が方程式を満たすかを分析します。 和の方程式、つまり積と和の方程式を満たす 2 つの数は何ですか 同時に。
例 1:
方程式の解を求めます。
\(x²-5x+6=0\)
まずは和と積の式に代入してみます。 a = 1、b = -5、c = 6 となります。
\(x_1+x_2=5\)
\(x_1\cdot x_2=6\)
和と積が正なので根も正になります。 製品を分析すると、次のことがわかります。
\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)
\(2\cdot3\ =\ 6\)
ここで、これらの結果のどれが合計が 5 に等しいかを確認します。この場合、それは次のようになります。
\(2+3=5\)
したがって、この方程式の解は次のようになります。 \(x_1=2\ および \ x_2=3\).
例 2:
方程式の解を求めます。
\(x^2+2x-24=0\ \)
まずは和と積の式に代入してみます。 a = 1、b = 2、c = -24 となります。
\(x_1+x_2=-\ 2\)
\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)
和と積は負であるため、根は逆符号であり、最も大きな係数を持つ根は負になります。 製品を分析すると、次のことがわかります。
\(1\cdot(-24)=-24\)
\(2\cdot\left(-12\right)=-24\)
\(3\cdot\left(-8\right)=-24\)
\(4\cdot\left(-6\right)=-24\)
さて、これらの結果のどれが合計に等しいかを確認してみましょう。 -2、この場合は次のようになります。
\(4+\左(-6\右)=-2\)
したがって、この方程式の解は次のようになります。 \(x_1=4\ および \ x_2=-6\) .
こちらもお読みください: 不完全な二次方程式を解く方法
和と積に関する演習を解決しました
質問1
なれ y それは z 方程式 4 の根バツ2-3バツ-1=0、4(y+4)(zの値)+4) é:
答）75
B) 64
C) 32
D) 18
E) 16
解決：
代替案A
和と積による計算:
\(y+z=\frac{3}{4}\)
\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)
したがって、次のことを行う必要があります。
\(4\左 (y+4\右)\左 (z+4\右)=4(yz+4y+4z+16)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\left (y+z\right)+16\right )\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\右）\）
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+3+16\right)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+19\right)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(\frac{76-1}{4}\right)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\cdot\frac{75}{4}\)
\(4\左 (y+4\右)\左 (z+4\右)=75\)
質問2
方程式を考えると 2バツ2 + 8x + 6 = 0、S をこの方程式の根の合計、P を方程式の根の積とすると、演算の値 (S～P)2 é:
答）36
B) 49
C) 64
D) 81
E) 100
解決：
代替案 B
和と積による計算:
\(S=x_1+x_2=-4\)
\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)
したがって、次のことを行う必要があります。
\(\left(-4-3\right)^2=\left(-7\right)^2=49\)
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ著
数学の先生
ソース： ブラジル学校 - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm