放物線の係数と凹面に関する演習

○ 2次関数のグラフ、 f (x) = ax² + bx + c、は放物線と係数の, B それは w などのたとえ話の重要な特徴に関連しています。凹面.

加えて頂点座標放物線の係数と値を含む式から計算されます。差別的なデルタ。

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また、判別式も係数の関数であり、そこから 2 次関数に根があるかどうか、また根がある場合にはそれが何であるかを識別できます。

ご覧のとおり、係数から放物線の形状をよりよく理解できます。さらに理解するには、「」を参照してください。 放物線の凹面と 2 次関数の係数に関する解答済み演習のリスト.

放物線の係数と凹面の練習問題リスト

質問1。 次の 2 次関数のそれぞれの係数を決定し、放物線の凹面を表します。

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

c) f (x) = 4x² – 5

e) f (x) = -5x²

f) f (x) = x² – 1

質問2。 以下の二次関数の係数から、放物線と縦軸の交点を決定します。

a) f (x) = x² – 2x + 3

b) f (x) = -2x² + 5x

c) f (x) = -x² + 2

d) f (x) = 0.5x² + 3x – 1

質問3。 判別式の値を計算する $\dpi{120} \bg_white \デルタ$ そして、放物線が横軸と交差するかどうかを確認します。

a) y = -3x² – 2x + 5

b) y = 8x² – 2x + 2

c) y = 4x² – 4x + 1

質問4。 次の各放物線の凹面と頂点を決定します。

a) y = x² + 2x + 1

b) y = x² – 1

c) y = -0.8x² -x + 1

質問5。 放物線の凹面、頂点、軸との交点を決定し、次の二次関数をグラフにします。

f(x) = 2x² – 4x + 2

質問1の解決策

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

係数: a = 8、b = -4、c = 1

凹面: a > 0 のため上向き。

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

係数: a = 2、b = 3、c = 5

凹面: a > 0 のため上向き。

c) f (x) = -4x² – 5

係数: a = -4、b = 0、c = -5

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凹面: a < 0 のため下。

e) f (x) = -5x²

係数: a = -5、b = 0、c = 0

凹面: a < 0 のため下。

f) f (x) = x² – 1

係数: a = 1、b = 0、c = -1

凹面: a > 0 のため上向き。

質問2の解決策

a) f (x) = x² – 2x + 3

係数: a= 1、b = -2、c = 3

y 軸との交点は f (0) で与えられます。この点は、二次関数の係数 c に正確に対応します。

インターセプトポイント = c = 3

b) f (x) = -2x² + 5x

係数: a= -2、b = 5、c = 0

インターセプトポイント = c = 0

c) f (x) = -x² + 2

係数: a= -1、b = 0、c = 2

インターセプトポイント = c = 2

d) f (x) = 0.5x² + 3x – 1

係数: a= 0.5、b = 3、c = -1

インターセプトポイント = c = -1

質問3の解決策

a) y = -3x² – 2x + 5

係数: a = -3、b = -2、c = 5

差別化:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. 。 c (-2)^2 - 4.(-3).5 64$

判別式は 0 より大きい値であるため、放物線は 2 つの異なる点で x 軸と交差します。

b) y = 8x² – 2x + 2

係数: a = 8、b = -2、c = 2

差別化:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. 。 c(-2)^2 - 4.8.2 -60$

判別式は 0 未満の値であるため、放物線は x 軸と交差しません。

c) y = 4x² – 4x + 1

係数: a = 4、b = -4、c = 1

差別化:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. 。 c (-4)^2 - 4.4.1 0$

判別式は 0 に等しいため、放物線は 1 点で x 軸と交差します。

質問4の解決策

a) y = x² + 2x + 1

係数: a= 1、b = 2、c= 1

凹面: a > 0 のため上

差別化:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 2^2 - 4. 1. 1 4 - 4 0$

バーテックス：

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(-1.0)

b) y = x² – 1

係数: a= 1、b = 0、c= -1

凹面: a > 0 のため上

差別化:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 0^2 - 4。 1. (-1) 4$

バーテックス：

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1$

V(0,-1)

c) y = -0.8x² -x + 1

係数: a= -0.8、b = -1、c= 1

凹面: a < 0 のため下向き

差別化:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-1)^2 - 4. (-0,8). 1 4,2$

バーテックス：

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1.6} -0.63$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4.2}{-3.2} 1.31$

V(-0.63; 1,31)

質問5の解決策

f(x) = 2x² – 4x + 2

係数: a = 2、b = -4、c = 2

凹面: a > 0 のため上

バーテックス：

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1$

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-4)^2 -4。 2. 2 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(1.0)

y 軸で切片を切ります。

c = 2 ⇒ ドット (0, 2)

X 軸で切片を作成します。

として $\dpi{120} \bg_white \デルタ 0$ の場合、放物線は 1 点で x 軸と交差します。この点は、方程式 2x² – 4x + 2 の（等しい）根に対応し、次のように決定できます。バスカラの公式:

$\dpi{120} \bg_white x \frac{-b \pm \sqrt{\Delta }}{2a} \frac{-(-4) \pm \sqrt{0}}{2.2} \frac{4}{ 4} 1$

したがって、放物線は次の点で x 軸と交差します。 (1,0).

グラフィック：

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