○ 2次関数のグラフ、 f (x) = ax² + bx + c、は放物線と係数 の, B それは w などのたとえ話の重要な特徴に関連しています。 凹面.
加えて 頂点座標 放物線の係数と値を含む式から計算されます。 差別的な デルタ。
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また、判別式も係数の関数であり、そこから 2 次関数に根があるかどうか、また根がある場合にはそれが何であるかを識別できます。
ご覧のとおり、係数から放物線の形状をよりよく理解できます。 さらに理解するには、「」を参照してください。 放物線の凹面と 2 次関数の係数に関する解答済み演習のリスト.
放物線の係数と凹面の練習問題リスト
質問1。 次の 2 次関数のそれぞれの係数を決定し、放物線の凹面を表します。
a) f(x) = 8x² – 4x + 1
b) f (x) = 2x² + 3x + 5
c) f (x) = 4x² – 5
e) f (x) = -5x²
f) f (x) = x² – 1
質問2。 以下の二次関数の係数から、放物線と縦軸の交点を決定します。
a) f (x) = x² – 2x + 3
b) f (x) = -2x² + 5x
c) f (x) = -x² + 2
d) f (x) = 0.5x² + 3x – 1
質問3。 判別式の値を計算する そして、放物線が横軸と交差するかどうかを確認します。
a) y = -3x² – 2x + 5
b) y = 8x² – 2x + 2
c) y = 4x² – 4x + 1
質問4。 次の各放物線の凹面と頂点を決定します。
a) y = x² + 2x + 1
b) y = x² – 1
c) y = -0.8x² -x + 1
質問5。 放物線の凹面、頂点、軸との交点を決定し、次の二次関数をグラフにします。
f(x) = 2x² – 4x + 2
質問1の解決策
a) f(x) = 8x² – 4x + 1
係数: a = 8、b = -4、c = 1
凹面: a > 0 のため上向き。
b) f (x) = 2x² + 3x + 5
係数: a = 2、b = 3、c = 5
凹面: a > 0 のため上向き。
c) f (x) = -4x² – 5
係数: a = -4、b = 0、c = -5
凹面: a < 0 のため下。
e) f (x) = -5x²
係数: a = -5、b = 0、c = 0
凹面: a < 0 のため下。
f) f (x) = x² – 1
係数: a = 1、b = 0、c = -1
凹面: a > 0 のため上向き。
質問2の解決策
a) f (x) = x² – 2x + 3
係数: a= 1、b = -2、c = 3
y 軸との交点は f (0) で与えられます。 この点は、二次関数の係数 c に正確に対応します。
インターセプトポイント = c = 3
b) f (x) = -2x² + 5x
係数: a= -2、b = 5、c = 0
インターセプトポイント = c = 0
c) f (x) = -x² + 2
係数: a= -1、b = 0、c = 2
インターセプトポイント = c = 2
d) f (x) = 0.5x² + 3x – 1
係数: a= 0.5、b = 3、c = -1
インターセプトポイント = c = -1
質問3の解決策
a) y = -3x² – 2x + 5
係数: a = -3、b = -2、c = 5
差別化:
判別式は 0 より大きい値であるため、放物線は 2 つの異なる点で x 軸と交差します。
b) y = 8x² – 2x + 2
係数: a = 8、b = -2、c = 2
差別化:
判別式は 0 未満の値であるため、放物線は x 軸と交差しません。
c) y = 4x² – 4x + 1
係数: a = 4、b = -4、c = 1
差別化:
判別式は 0 に等しいため、放物線は 1 点で x 軸と交差します。
質問4の解決策
a) y = x² + 2x + 1
係数: a= 1、b = 2、c= 1
凹面: a > 0 のため上
差別化:
バーテックス：
V(-1.0)
b) y = x² – 1
係数: a= 1、b = 0、c= -1
凹面: a > 0 のため上
差別化:
バーテックス：
V(0,-1)
c) y = -0.8x² -x + 1
係数: a= -0.8、b = -1、c= 1
凹面: a < 0 のため下向き
差別化:
バーテックス：
V(-0.63; 1,31)
質問5の解決策
f(x) = 2x² – 4x + 2
係数: a = 2、b = -4、c = 2
凹面: a > 0 のため上
バーテックス：
V(1.0)
y 軸で切片を切ります。
c = 2 ⇒ ドット (0, 2)
X 軸で切片を作成します。
として の場合、放物線は 1 点で x 軸と交差します。 この点は、方程式 2x² – 4x + 2 の（等しい）根に対応し、次のように決定できます。 バスカラの公式:
したがって、放物線は次の点で x 軸と交差します。 (1,0).
グラフィック：
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