比例セグメントの演習

2 つの線分の比率が他の 2 つの線分の比率と等しい場合、それらは次のように呼ばれます。 比例セグメント.

あ理由 2 つのセグメント間の長さは、一方の長さをもう一方の長さで割ることによって得られます。

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したがって、長さをもつ 4 つの比例線分が与えられると、の, B, w それは d、この順序で、割合:

$\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}$

そして、比率の基本的な性質により、次のようになります。 $\dpi{120} \mathbf{ ad cb}$ .

詳細については、こちらをご覧ください。 比例セグメントの練習問題のリスト, すべての疑問が解決されました！

比例セグメントの演習

質問1。 セグメント $\dpi{120} \overline{AB}、\overline{CD}、\overline{EF}\、\mathrm{e}\、\overline{GH}$ は、この順序で比例セグメントです。の尺度を決定します $\dpi{120} \overline{CD}$ 知っています $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ それは $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ .

質問2。 決定 $\dpi{120} \overline{BC}$ 知っています $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$ それは：

質問3。 決定 $\dpi{120} \overline{AB}$ 知っています $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$ それは：

質問4。 周囲が 52 単位で、その辺が長さ 2、6、および 5 の別の三角形の辺に比例する三角形の辺の長さを求めます。

質問1の解決策

セグメントの場合 $\dpi{120} \overline{AB}、\overline{CD}、\overline{EF}\、\mathrm{e}\、\overline{GH}$ この順序で比例セグメントとなると、次のようになります。

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}$

交換する $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ それは $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ 、するべき：

$\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}$

比率の基本特性を適用すると、次のようになります。

$\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2$

質問2の解決策

我々は持っています：

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

交換する $\dpi{120} \overline{AB} 11$ 、するべき：

$\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

比率の基本特性を適用すると、次のようになります。

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \約 6.28$

質問3の解決策

我々は持っています：

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

として $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21$ 、それから、 $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}$ . 上記の式を代入すると、次のようになります。

$\dpi{120} \frac{21-\overline{BC}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

比率の基本特性を適用すると、次のようになります。

$\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 5(21- \overline{BC})$

$\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 105- 5\overline{BC}$

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 105$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{105}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} 15$

すぐ $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC} 21 - 15 6$ .

質問4の解決策

代表的な図を作成すると、次のことがわかります。 $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} 52$ .

三角形の辺は比例するので、次のようになります。

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{6} \frac{\overline{AC}}{5} r$

であること $\dpi{120} r$ 比例の比率。

さらに、辺が比例する場合、それらの合計、つまり周囲長も次のようになります。

$\dpi{120} \frac{\overline{AB} + \overline{BC} +\overline{AC} }{2 + 6 + 5} r$

$\dpi{120} \Rightarrow \frac{52 }{13} r$

$\dpi{120} \Rightarrow r 4$

比例比と既知の辺から、もう一方の三角形の辺の寸法を取得します。

$\dpi{120} \overline{AB} r\cdot \overline{A'B'} 4\cdot 2 8$

$\dpi{120} \overline{BC} r\cdot \overline{B'C'} 4\cdot 6 24$

$\dpi{120} \overline{AC} r\cdot \overline{A'C'} 4\cdot 5 20$

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