円の研究では、研究すべき重要な概念は、円の接線の概念です。 この研究を行うためには、円に対する点の相対的な位置を理解する必要があります。 このトピックに関連することをまだ勉強していない場合は、記事をチェックしてください 点と円の間の相対位置.
円に対する点の位置を観察すると、接線に関連するいくつかの事実を結論付けることができます。 点から円までの相対位置は3つあることが知られています。 この点の位置ごとに、その点を通過する接線について何かを結論付けることができます。
•円の内側の点：この点を通る接線を描くことはできません。
•円に属する点：この点では、接点であるため、接線しか持つことができません。
•円の外側を指す：この点を通して、円に接する2本の線を引くことができます。
したがって、与えられた点を通る円に接する線の方程式を決定するには、必然的にその点の相対位置を決定する必要があります。 この位置は、点から円の中心までの距離によって異なります。
解析幾何学に関するいくつかの重要な事実を覚えておく必要があります。
•点から線までの最短距離は、この線に垂直なセグメントです。
•接線は、常にその接点で半径に垂直になります。
前の2つの事実に関連して、接線から中心までの距離は半径と等しくなければならないと言うことができます。
したがって、接線の方程式を決定するには、描画する点の位置を分析する必要があります。 線までの距離を計算し、この点を含む線の中心に対する距離を計算します。 周。
これらすべての概念をよりよく理解するために、これらの反映が必要な例を使用します。
1）点Pによって描かれた、与えられた円周に接する線の方程式を決定します。
a）式 円周：x2+ y2 -6x-8y = 0 P（0.0）
これで、問題に必要な情報を抽出できます。
C（3,4）、r = 5。
ここで、点P（0,0）の相対位置を見つける必要があります。
したがって、点Pは接点です。
点Pを通る直線の方程式を決定しましょう。
直線の方程式を実際に決定するために、この直線の傾きが何であるかを知る必要があります。 この記事の冒頭で見た事実の1つは、円の半径に対する接線の垂直性でした。 点Pは接点であるため、点Pと中心を通る線の傾きは接線に垂直である必要があります。 このため、垂直な勾配の間には関係があります。
言い換えると、垂線の傾きの積は-1に等しくなります。
PCセグメントの傾きを決定するには、次の式を使用する必要があります。
これで、接線の方程式が得られます。
mの値を決定する別の方法は、中心から線までの距離を計算することです。 この距離は半径と同じです。 どれどれ：
点が円の外側にある場合、円の中心から円の中心までの距離を使用して接点を見つける必要があります。 接線なので、接線の角度係数の値を決定します。これにより、線の方程式が決定されます。 正接。
ガブリエル・アレッサンドロ・デ・オリベイラ
数学を卒業
ブラジルの学校チーム
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tangencia-circunferencia.htm