私たちは方法を知っています 進行 の特定のケース 番号シーケンス. 進行には2つのケースがあります。
等差数列
等比数列
進行するためには、シーケンスの特性を分析して、理由と呼ばれるものがあるかどうかを確認する必要があります。 進行が 算術、 その理由は、シーケンス内で後続を見つけるために用語に追加する定数にすぎません。 今、プログレッションで作業するとき 幾何学的、reasonも同様の機能を持っていますが、この場合のみ、reasonは定数項であり、シーケンス内の項を乗算して後続を見つけます。
のため 予測可能な動作 進行の中で、これらのシーケンス内の任意の用語を見つけるための特定の式があり、開発することも可能です。 合計を計算するためのそれらのそれぞれの式（つまり、1つは等差数列用、もう1つは等比数列用） から番号 この進行の最初の用語。
あまりにも読んでください： 機能–それらは何であり、それらは何のためにありますか？
数列
進行が何であるかを理解するには、まずそれらが何であるかを理解する必要があります 番号シーケンス. 名前が示すように、私たちは数列を知っています 明確に定義されているかどうかにかかわらず、順序を尊重する一連の番号. とは異なり セット 順序が重要ではない数値。数値シーケンスでは、次のように順序が不可欠です。
シーケンス（1、2、3、4、5）は、シーケンス（1、5、4、3、2）とは異なる（5、4、3、2、1）とは異なります。 要素が同じであっても、順序が異なるため、シーケンスが異なります。
例:
フォーメーションが見やすいシーケンスを書くことができます。
a）（0、2、4、6、8、10、12）→12以下の偶数のシーケンス。
b）（17、15、13、11、9、7、5）→17から5までの奇数の回帰シーケンス。
c）（1、1、2、3、5、8、13…）→として知られている フィボナッチ数列.
d）（1、-1、2、-2、3、-3、4、-4…）→このシーケンスを他のシーケンスのように説明することはできませんが、次の用語がどうなるかを予測するのは簡単です。
その他の場合、 シーケンスは、値に完全なランダム性を持つことができますとにかく、シーケンスであるために重要なのは、順序付けられた値のセットを持つことです。
1に; 0,1; 0,02; 0,07; 0,0001; 7)
b）（2、3、-3、2、6、4、8、-2 ...）
文字bの次の用語が誰であるかを予測することは不可能ですが、私たちはまだ続編を扱っています。
一般に、 文字列は常に括弧（）で表されます。 次のように：
（1、2、3、4、5、6、7、8 …）→無限シーケンス
（1、2、3、4、5、6、7、8 …番号）→有限シーケンス
どちらの場合も、次の表現があります。
ザ・1 →第1期
ザ・2 →第2期
ザ・3 →第3期
.
.
.
ザ・番号 →第n期
観察: シーケンスを表す場合、データを括弧で囲むことが非常に重要です。 シーケンス表記は、セット表記と混同されることがよくあります。 セットは中括弧で表され、セット内では順序は重要ではないため、この場合はすべての違いが生じます。
（1、2、3、4、5）→シーケンス
{1、2、3、4、5}→設定
プログレッションとして知られているシーケンスの特定のケースがあります。
も参照してください： カウントの基本原則は何ですか？
進行とは何ですか？
シーケンスは、次の場合の進行として定義されます。 ある用語から別の用語への規則性、理由として知られています。 等差数列と等比数列の2つの進行ケースがあります。 それぞれを区別する方法を知るには、進行の理由が何であるか、そしてその理由がシーケンスの用語とどのように相互作用するかを理解する必要があります。
シーケンス内のある用語から別の用語へ、 一定の合計、このシーケンスは進行として定義され、この場合は 等差数列. 私たちが絶えず合計しているこの値は、比率として知られています。 もう1つのケース、つまり、シーケンスが 等比数列、ある用語から別の用語へと 定数値による乗算。 同様に、この値は等比数列の比率です。
例:
a）（1、4、7、10、13、16…）→常に1つの項から別の項に3を加算しているため、比率の等差数列は3に等しいことに注意してください。
b）（1、10、100、1000、10000…）→この場合、比率10の等比数列を処理して、常に1つの項から別の項に10を掛けます。
c）（0、2、8、26…）→後者の場合、シーケンスは1つだけです。 次の項を見つけるために、項に3を掛け、2を足します。 この場合、次の用語を見つけるための規則性はありますが、それは単なるシーケンスであり、算術的または等比数列ではありません。
等差数列
数列を扱う場合、次の項を予測できる順序は非常に繰り返します。 このシーケンスを次のように分類するには 等差数列、ある必要があります 理由 a。 最初の学期から、次の学期は 理由のある前の項の合計によって構築されます r.
例:
a）（4、7、10、13、16、19、22、25 ...）
これは、等差数列として分類できるシーケンスです。理由は r = 3で、最初の項は4です。
b）（7、2、-3、-8、-13、-18、-23…）
このシーケンスは、正当な理由のある等差数列です。 r = -5であり、その最初の項は7です。
PAの条件
多くの場合、私たちの関心は、シーケンス全体を記述することなく、進行中の特定の用語を見つけることです。 最初の項の値と比率がわかれば、等差数列の任意の項の値を見つけることができます。 算術進行の項を見つけるために、次の式を使用します。
ザ・番号 =1+ （n-1）r
例:
比率が3で第1項が12であるP.Aの第25項を見つけます。
データ r = 3、1 = 12. 25番目の項、つまりn = 25を見つけたいと思います。
ザ・番号 =1+ （n-1）r
ザ・25 = 12 + (25 - 1) · 3
ザ・25 = 12 + 24 · 3
ザ・25 = 12 + 72
ザ・25 = 84
P.A.の総称
一般的な用語の式は AP項の式を単純化する方法 進行項をより迅速に見つけるため。 最初の項と理由がわかったら、等差数列の一般的な項を見つけるために、式でP.A.の項を置き換えるだけで十分です。これは、の値のみに依存します。 番号.
例：
を持っているP.A.の一般的な用語を見つける r = 3および1 = 2.
ザ・番号 = 2 +（n -1） r
ザ・番号 = 2 +（n -1）3
ザ・番号 = 2 + 3n – 3
ザ・番号 = 2n-1
これはP.A.の一般的な用語であり、この進行の任意の用語を見つけるのに役立ちます。
PAの条件の合計
THE PAの条件の合計 それぞれの用語を見つけて合計する必要があるとしたら、かなり面倒です。 すべての合計を計算するための式があります 番号 等差数列の最初の項：
例:
1から100までのすべての奇数の合計を求めます。
奇数は比率2（1、3、5、7…99）の等差数列であることがわかっています。 この進行では、50の項があります。これは、1から100まで、数値の半分が偶数で、残りの半分が奇数であるためです。
したがって、次のことを行う必要があります。
n = 50
ザ・1 = 1
ザ・番号 = 99
また、アクセス： 1次関数-等差数列の実用化
等比数列
文字列は次のように分類することもできます pr侵略 幾何学的 （PG）。 等比数列であるためには理由が必要ですが、この場合、最初の項から次の項を見つけるために、 前項による比率の乗算.
例:
a）（3、6、12、24、48…）→比率2の等比数列、その最初の項は3です。
b）（20、200、2000、20000…）→比率10の等比数列、その最初の項は20です。
PGの期間
等比数列では、文字の理由を表します 何. 等比数列の項は、次の式で求めることができます。
ザ・番号 =1 · 何n-1
例:
PGの第10項を見つけて、それを知っている 何 = 2および1 = 5.
ザ・番号 =1 · 何n-1
ザ・10 = 5 · 210 - 1
ザ・10 = 5 · 29
ザ・10 = 5 · 512
ザ・10 = 2560
PGの総称
最初の項とその理由がわかっている場合、の値のみに依存する等比数列から一般項の式を生成することができます。 番号. これを行うには、最初の項と比率を置き換えるだけで、次の値のみに依存する方程式が見つかります。 番号.
前の例を使用すると、比率は2で、最初の項は5です。このGPの一般的な項は、次のとおりです。
ザ・番号 =1 · 何n-1
ザ・番号 = 5 · 2n-1
PGの条件の合計
プログレッションのすべての用語を追加するのは大変な作業です。 多くの場合、この合計を達成するためにシーケンス全体を書き込むには時間がかかります。 この計算を容易にするために、等比数列には、 の合計 番号 最初の要素 有限PGの:
例:
GPの最初の10項の合計を求めます（1、2、4、8、16、32…）。
このPGの比率は2に等しいことに注意してください。
ザ・1 = 1
何 = 2
番号 = 10
あまりにも読んでください： 指数関数-等比数列の実用化
解決された演習
質問1 - バクテリアの特定の培養物は、科学者によって数日間観察されています。 そのうちの1人はこの人口の増加を分析しており、初日に100個のバクテリアが存在することに気づきました。 第二に、300のバクテリア。 3番目に900個のバクテリアなど。 このシーケンスを分析すると、次のように言えます。
A）比率200の等差数列。
B）比率200の等比数列。
C）理由3の算術的進行。
D）比率3の等比数列。
E）シーケンスですが、進行ではありません。
解決
代替D。
シーケンスを分析すると、次の用語があります。
900/300 = 3、および300/100 = 3であることに注意してください。 したがって、最初の項から3を掛けているので、比率3のPGを使用しています。
質問2 - （Enem – PPL）ランニングの初心者のために、次の毎日のトレーニング計画が規定されました：初日に300メートル走り、2日目から1日あたり200メートル増加します。 彼のパフォーマンスを数えるために、彼はスニーカーに取り付けられたチップを使用して、トレーニングでカバーされた距離を測定します。 このチップは、メモリに最大9.5 kmのランニング/ウォーキングを保存し、トレーニングの開始時に配置し、データ予約用のスペースを使い果たした後に破棄する必要があることを考慮してください。 このアスリートがトレーニングの初日からチップを使用した場合、このチップはその毎日のトレーニングプランのマイレージを何日間連続して保存できますか？
A）7
B）8
C）9
D）12
E）13
解決
代替案B。
状況を分析すると、理由が200で、最初の終了が300に等しいPAがあることがわかります。
さらに、合計S番号 = 9.5 km = 9500メートル。
これらのデータを使用して、用語aを見つけましょう。番号、これは保管の最終日に記録されたキロメートル数です。
また、どの用語も番号 次のように書くことができます：
ザ・番号 =1 +（n-1）r
方程式200n²+ 400n – 19000 = 0が与えられると、すべての項を200で除算して、方程式を単純化し、n²+ 2n – 95 = 0を見つけることができます。
デルタとバースカラについては、次のことを行う必要があります。
a = 1
b = 2
c = -95
Δ=b²-4ac
Δ = 2² – 4 · 1 · (-95)
Δ = 4 – 4 · (-95)
Δ = 4 + 380
Δ = 384
8.75は8日と数時間に相当することがわかっています。 この場合、測定できる日数は8日です。
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/progressoes.htm