三角関数形式の複素数の放射

三角関数形式の複素数を使用した演算により、このセットの要素を含む計算が容易になります。三角関数形式の複合体の乗算と除算はほぼ瞬時に実行されますが、代数形式のプロセスではより多くの計算が必要になります。三角関数形式の複合体の増強と放射化も、モアブルの公式を使用することで容易になります。これらの数字のルート化がどのように実行されるかを見てみましょう。
複素数z = a + biを考えてみましょう。 zの三角関数の形式は次のとおりです。

zのnインデックスの根は、2番目のモアブルの式で与えられます。

例1。 2iの平方根を見つけます。
解決策：最初に、複素数を三角関数の形式で記述する必要があります。
複素数はすべてz = a + biの形式です。したがって、次のことを行う必要があります。

私達はまたそれを知っています：

サイン値とコサイン値を使用して、次のように結論付けることができます：

したがって、z = 2iの三角関数の形式は次のとおりです。

それでは、モアブルの公式を使用してzの平方根を計算してみましょう。

zの平方根が必要なので、2つの異なる根zを取得します。₀ およびz₁.
k = 0の場合、次のようになります。

k = 1の場合、次のようになります。

または

例2。 z = 1∙（cosπ+ i∙senπ）の立方根を取得します
解決策：複素数はすでに三角関数形式になっているため、モアブルの公式を使用してください。ステートメントから、ø=πおよび| z |であることがわかります。 = 1。したがって、

3つの異なるルーツzがあります₀、z₁ およびz₂.
k = 0の場合

k = 1の場合

またはz₁ = – 1、cosπ= –1およびsinπ= 0であるため。
k = 2の場合