三角関数形式の複素数を使用した演算により、このセットの要素を含む計算が容易になります。 三角関数形式の複合体の乗算と除算はほぼ瞬時に実行されますが、代数形式のプロセスではより多くの計算が必要になります。 三角関数形式の複合体の増強と放射化も、モアブルの公式を使用することで容易になります。 これらの数字のルート化がどのように実行されるかを見てみましょう。
複素数z = a + biを考えてみましょう。 zの三角関数の形式は次のとおりです。
zのnインデックスの根は、2番目のモアブルの式で与えられます。
例1。 2iの平方根を見つけます。
解決策：最初に、複素数を三角関数の形式で記述する必要があります。
複素数はすべてz = a + biの形式です。 したがって、次のことを行う必要があります。
私達はまたそれを知っています：
サイン値とコサイン値を使用して、次のように結論付けることができます：
したがって、z = 2iの三角関数の形式は次のとおりです。
それでは、モアブルの公式を使用してzの平方根を計算してみましょう。
zの平方根が必要なので、2つの異なる根zを取得します。0 およびz1.
k = 0の場合、次のようになります。
k = 1の場合、次のようになります。
または
例2。 z = 1∙（cosπ+ i∙senπ）の立方根を取得します
解決策：複素数はすでに三角関数形式になっているため、モアブルの公式を使用してください。 ステートメントから、ø=πおよび| z |であることがわかります。 = 1。 したがって、
3つの異なるルーツzがあります0、z1 およびz2.
k = 0の場合
k = 1の場合
またはz1 = – 1、cosπ= –1およびsinπ= 0であるため。
k = 2の場合
マルセロ・リゴナット
統計と数理モデリングのスペシャリスト
ブラジルの学校チーム
複素数 - 数学 - ブラジルの学校
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm