通常の平面図形の面積に関連する計算は、既存の数式により、いくらか簡単に実行できます。 三角形、正方形、長方形、台形、ひし形、平行四辺形などの図形の場合、数式を図形に関連付けて必要な計算を実行するだけで十分です。 状況によっては、曲線の下の領域など、領域を取得するために補助ツールが必要になります。 このような状況では、アイザックニュートンとライプニッツによって開発された積分の概念を含む計算を使用します。
関数と呼ばれる形成則により、平面内の曲線を代数的に表すことができます。 関数の積分は、デカルト平面の曲線の下の領域を決定するために作成されました。 積分を含む計算には、数学と物理学でいくつかの用途があります。 次の図に注意してください。
境界領域（S）の面積を計算するには、範囲aとbの間の変数xで統合関数fを使用します：
この式の主なアイデアは、f（x）の積分が直感的にわかるため、境界が定められた領域を無限の長方形に分割することです 高さf（x）と底辺dxの長方形の合計に対応します。ここで、f（x）とdxの積はそれぞれの面積に対応します。 矩形。 微小面積の合計は、曲線の下の総表面積になります。
極限aとbの間の積分を解くと、結果として次の式が得られます。
例
式で定義された放物線で区切られた下の領域の面積を決定します f（x）= –x² + 4、[-2.2]の範囲。
機能統合による面積の決定 f（x）= –x² + 4.
このために、次の統合手法を覚えておく必要があります。
したがって、関数によって区切られた領域の領域 f（x）= –x² + 4、 -2から2の範囲で、10.6面積単位です。
マーク・ノア
数学を卒業
ブラジルの学校チーム
役割 - 数学 - ブラジルの学校
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm