ニュートンの二項式

パスカルの三角形またはタルタリアと呼ばれるテーブルに二項係数をリストできます。次の関係を使用して二項係数を定義することを思い出してください。ここで、nはpを超えており、次のように示します。

パスカルの三角形では、次の状況を観察できます。同じ分子（n）の係数が同じ行にあり、分母（p）が同じ列にあります。

係数の値を計算すると、三角形の新しい表現が得られます。以下を参照してください。

同じ線上で、両極端から等距離にある数は等しい。
2行目から次の行を作成し、Stifel関係を適用します。これは、各要素が前の行の2つの要素の合計によって形成されることを示しています。見る：

各行の要素の合計

各線の要素は、基数2の1乗と、合計を求めている線の数に等しい指数を使用して合計できることに注意してください。例：
9行目の要素の合計は2です。⁹ = 512