多項式型の代数方程式は次のように表されます。
P（x）= ザ・番号バツ番号 +... +2バツ2 +1バツ1 +0
つまり、
P（x）= 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
すべての多項式には係数とリテラル部分があり、係数は数値であり、リテラル部分は変数です。
多項式は単項式で構成され、各単項式は数値と変数の積で形成されます。 以下の単項式の構造を参照してください。
単項式
ザ・1. バツ1 →1 =係数
→バツ1 =リテラル部分
すべての多項式には次数があり、変数に対する多項式の次数は、リテラル部分を参照する指数の最大値になります。 支配的な係数は、高次のリテラル部分に付随する数値です。
変数の次数を識別するには、次の2つの方法を使用できます。
1つ目は多項式の一般的な次数を考慮し、2つ目は変数に関連する次数を考慮します。
取得するには 多項式の一般的な次数、多項式の各単項式には次数があることを考慮する必要があります。次数は、リテラル部分を構成する項の指数の合計によって与えられます。 例を参照してください。
2xy + 1x3 + 1xy4 →多項式
2xy →次数2の単項式、変数xの指数は1、変数yの指数は1であるため、変数を参照する指数を加算すると、次のようになります。 この単項式の次数は2です。
1倍3→単項式 グレード3の、変数xの指数が3であるため。
1xy4 →変数xは次数1、変数yは次数4であるため、次数5の単項式。 この単項式の次数は5です。
O 多項式の一般的な次数 最高次数の単項式、したがって多項式の次数によって与えられます 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.
取得するには 変数に関連する多項式の次数、次数は、固定される変数の最大の指数を介して取得されることを考慮する必要があります。 この変数が多項式のx項であると仮定します 2xy + 1x3 + 1xy4、 するべき：
2xy →この代数項の次数は変数xの指数によって決定されるため、次数1の単項式。
1倍3→この代数項の次数は変数xの指数によって決定されるため、次数3の単項式。
xy4→この代数項の次数は変数xの指数によって決定されるため、次数1の単項式。
多項式の次数 2xy + 1x3 + 1xy4é 3、変数xに関連する多項式の最大次数であるため。
以下の例を見て、次の2つの手順で多項式の次数を取得する方法を理解してください。
例1
与えられた5x多項式8 + 10年3バツ6 + 2xy。 変数xに関連する多項式の次数とその優勢係数は何ですか？ 変数yに関連する多項式の次数とその優勢係数は何ですか？ 多項式の一般的な次数は何ですか？
応答
最初の一歩：変数に関連する多項式の次数を見つける必要があります バツ. 次に、を適用する必要があります 2番目のケース 多項式の次数を見つけるには 5バツ8+ 10y3バツ6+ 2バツy。
まず、各単項式を個別に検討し、変数を使用して次数を評価する必要があります バツ。
5バツ8→変数xに関して、この単項式の次数は8です。
10年3バツ6 → 変数xに関して、この単項式の次数は6です。
2バツy →変数xに関して、この単項式の次数は1です。
つまり、5倍多項式の最高次数があります8 + 10年3バツ6 + 2xyは、変数xに関連して8であり、その優勢係数は5です。
第二段階： 次に、多項式5の次数を見つけましょう。バツ8 + 10y3バツ6 + 2バツy、変数に関連して y. これは、識別のための前のステップと同じ構造に従いますが、変数yに関連して考慮する必要があります。
5倍8 = 5x8y0→ 変数yに関して、この単項式の次数は0です。
10y3バツ6→変数yに関して、次数は3です。
2バツy →変数yに関して、次数は1です。
その場合、変数yに関連する多項式の次数は3であり、その優勢係数は10です。
3番目のステップ： ここで、多項式の一般的な次数を特定する必要があります 5バツ8 + 10y3バツ6+ 2バツ、 このために、各単項式を個別に検討し、リテラル部分を参照する指数を追加します。 多項式の次数は、最大の単項式の次数になります。
5バツ8 = 5バツ8y0→ 8 + 0 = 8. この単項式の次数は8です。
10y3バツ6 → 3 + 6 = 9.この単項式の次数は9です。
2xy → 1 + 1 = 2. この単項式の次数は2です。
したがって、この多項式の次数は8です。
多項式の次数を参照する概念は、私たちが何を理解するための基本です。 ユニタリー多項式.
定義上、次のことを行う必要があります。 O ユニタリー多項式 変数に関連して最高次のリテラル部分に付随する係数が1の場合に発生します。 この程度は単項式によって与えられます ザ・番号バツ番号、 どこ ザ・番号 は常に1と多項式の次数に等しくなる支配的な係数ですそれはによって与えられます バツ番号,これは常に、変数に関連する多項式の最大の指数になります。
ユニタリー多項式
P（x）= 1x番号 +... +2バツ2 +1バツ1 +0
であること番号 = 1およびx番号 多項式の次数が最も高いのは文字通りの部分です。
注意 全体を通して ユニタリー多項式 私たちは常に変数に関連して次数を評価します。
例2
以下の単位多項式の次数を特定します。
） P（x）= x3 + 2x2 + 1 B） P（y）= 2y6 + y5 – 16 ç） P（z）= z9
応答
） P（x）= 1倍3+ 2x2 + 1. この多項式の次数は、変数xに関連して取得する必要があります。 この変数に関連する最高次数は3であり、その係数は1であり、支配的な係数と見なされます。 したがって、多項式P（x）はユニタリです。
B） P（y）= 2y6 + y5 – 16. 変数yに関するこの多項式の次数は6です。 この次数を参照するリテラル部分に付随する係数は2であり、この係数は1とは異なるため、多項式は単一とは見なされません。
ç） P（z）= z9. 次数は9で、変数zの最高次数に関連する係数は1です。 したがって、この多項式はユニタリです。
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm