3以下（n≤3）の次数の正方行列の行列式を計算するために、これらの計算を実行するためのいくつかの実用的なルールがあります。 ただし、順序が3より大きい場合（n> 3）、これらのルールの多くは適用されません。
したがって、補因子の概念を使用して、行列式の計算を任意の正方行列に適用される規則に導くラプラスの定理を確認します。
ラプラスの定理は、行列の行（行または列）の1つを選択し、それぞれの補因子によってその行の要素の積を加算することで構成されます。
代数的イラスト：
例を見てみましょう：
ラプラスの定理を使用して、行列Cの行列式を計算します。
ラプラスの定理によれば、行列式を計算するために行（行または列）を選択する必要があります。 最初の列を使用しましょう：
補因子の値を見つける必要があります。
したがって、ラプラスの定理により、行列式Cの行列式は次の式で与えられます。
ゼロに等しい行列要素の補因子を計算する必要はなかったことに注意してください。結局、補因子を乗算すると、結果はとにかくゼロになります。 したがって、行の1つに多くのゼロがある行列に出くわすと、 ラプラスの定理の使用は、いくつかを計算する必要がないため、興味深いものになります 補因子。
この事実の例を見てみましょう：
ラプラスの定理を使用して、行列Bの行列式を計算します。
2番目の列はゼロの量が最も多い行であるため、この行を使用して、ラプラスの定理によって行列式を計算することに注意してください。
したがって、行列Bの行列式を決定するには、補因子A22を見つけるだけです。
したがって、行列式の計算を完了することができます。
det B = (- 1). (- 65) = 65
ガブリエル・アレッサンドロ・デ・オリベイラ
数学を卒業
ブラジルの学校チーム
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-laplace.htm