を理解するには 2つの立方体の合計、 操作と簡略化を容易にするために、2つの多項式の積を使用することを理解することが重要です。 と仕事で 多項式, それらを因数分解する方法を知ることが必要になります、および因数分解を見つけることは、2つ以上の多項式の積として多項式を表す方法を探しています。 この多項式の因数分解を適用する方法を知ることは、2つの立方体の合計を含む問題の状況を単純化するために不可欠です。 この因数分解を実行するために使用される式があります。
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2つの立方体の合計はどのように因数分解されますか？
THE 多項式の因数分解 は数学では非常に一般的であり、その目的はこの多項式を次のように表現することです。 2つ以上の多項式の積. この表現から、単純化を実行し、この場合は2つの立方体の合計を含む状況を解決することができます。 因数分解を実行するには、2つの立方体の合計の式を知る必要があります。
2つの立方体の合計の式
検討する ザ・ 最初の用語としてそして B 第2項として、それらは任意にすることができます 実数、したがって、次のことを行う必要があります。
a³+b³=（a + b）（a²-ab+b²）
方程式の2番目のメンバーを分析すると、分配法則を適用することにより、最初のメンバーを見つけることができることがわかります。
（a + b）（a²-ab+b²）=a³ –a²b+ab²+a²b–ab² +b³
赤の項と青の項はそれぞれ反対であるため、それらの合計はゼロに等しく、次のようになります。
（a + b）（a²-ab+b²）=a³+b³
差分キューブの因数分解を実行するには、次の例に示すように、式を適用して項aとbを見つけます。
例1:
x³+ 27を解きます。
方程式を書き直すと、27 =3³であることがわかっているので、x³+3³→2つの立方体の合計で表します。ここで、xは第1項、3は第2項です。
式を使用して因数分解を実行するには、次のことを行う必要があります。
x³+3³=（x + 3）（x²-x・3 +3²）
x³+3³=（x + 3）（x²-3x+9）
したがって、x³+ 27の因数分解は（x + 3）（x²– 3x +9）に等しくなります。
例2:
8x³+ 125を解きます。
方程式を書き直すと、8x³=（2x）³および125 =5³であることがわかっているので、（2x）³+5³→2つの立方体の合計で表します。ここで、2xは第1項、5は第2項です。
式を使用して因数分解を実行するには、次のことを行う必要があります。
（2x）³+5³=（2x +5）（（2x）²– 2x・5 +5²）
（2x）³+5³=（2x + 5）（4x²– 10x +25）
したがって、8x³+ 125の因数分解は（2x + 5）（4x²– 10x +25）に等しくなります。
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解決された演習
質問1 - a³+b³= 1944であり、a + b = 1およびab = 72であることを知っていると、a²+b²の値は？
A）160
B）180
C）200
D）240
E）250
解決
代替案B。
a³+b³を除外してみましょう。
a³+b³=（a + b）（a²-ab+b²）
次に、a + b、ab、a³+b³の代わりに質問データを使用します。
質問2 - 式の簡略化は次のとおりです。
TO 1
B）x + 1
C）-3xy
D）x²+y²
E）5
解決
代替案A。
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm